2023届高考数学二轮复习专题十五计数原理综合练习作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十五计数原理综合练习（A卷）

1.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为(   )

A.20 B.24 C.4 D.18

2.的展开式中的系数为(   )

A.28 B.35 C.56 D.70

3.从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有(   )

A.15种 B.180种 C.360种 D.90种

4.的展开式中的常数项为(   )

A.-120 B.120 C.-60 D.60

5.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有(   )

A.50种 B.60种 C.70种 D.80种

6.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为(   )
A. B. C. D.

7.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有(   )

A.150种 B.210种 C.240种 D.300种

8. (多选)关于的展开式，下列说法正确的有(   )

A.展开式中所有项的系数和为

B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C.展开式中二项式系数最大的项为第五项

D.展开式中含项的系数为-448

9.(多选)在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则抽出的3件产品中(   )
A.至多有1件不合格品的抽法种数为

B.都是合格品的抽法种数为

C.至少有1件不合格品的抽法种数为

D.至少有1件不合格品的抽法种数为

10.(多选)已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是(   )

A.

B.展开式中的常数项为320

C.展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187

D.展开式按x的升幂排列时第2项的系数为-192

11.的展开式中的系数为_____________.

12.已知4名教师组团旅游，晚上入住宾馆休息，已知该宾馆二到七层为住宿区，其中第二层只有1间客房可住，其余各层房间充足.若这4名教师每人住1间客房，恰好分居3层，则不同的入住情况的种数为______________.

13.已知的展开式中，各项的系数之和为32，则________.

14.已知多项式，则___________，___________.

15.我国是由56个民族组成的统一的多民族国家，每个民族都有自己独特的民俗风情.某校高二年级的历史研学课，历史老师准备带8个班去湖南的凤凰古城、常德桃花源、通道皇都侗寨、永顺老司城、芙蓉古镇进行历史与民俗风情研学.要求每个景点至少有1个班去，且每个景点至多有2个班去，则不同的分法种数是______.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有(种).故选B.

2.答案：C

解析：因为的展开式的通项为，所以的展开式中的系数为，故选C.

3.答案：B

解析：第一步，从6名大学生中选出2人，1人当队长，另1人当副队长，不同的选法有(种);第二步，从余下的4名大学生中再选出2人，作为普通队员，不同的选法有(种).由分步乘法计数原理可得不同的选法共有(种)，故选B.

4.答案：D

解析：的展开式中的项为，令，解得，所以的展开式中的常数项为.

故选D.

5.答案：A

解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)；

第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)，

所以不同的安排方案有(种)，故选A.

6.答案：B

解析：令，得，解得.的展开式中共有6项，其中奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，所以只需比较奇数项的系数的大小，奇数项分别为，，，所以展开式中系数最大的项为.故选B.

7.答案：A

解析：根据题意，分2步进行分析：

①将5名工作人员分为3组，

若分为1、2、2的三组，有种分组方法，

若分为1、1、3的三组，有种分组方法，

则有种分组方法，

②将分好的三组安排到3个小区，有种情况，

则有种不同的安排方法，

故选：A.

8.答案：BCD

解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.

9.答案：CD

解析：对于A，分两种情况:①抽出的3件产品都是合格品，抽法种数为;②抽出的3件产品中有1件不合格品，抽法种数为.所以抽法种数为，故A错误，B错误.对于C，分两种情况：①抽出的3件产品中有1件不合格品，抽法种数为；②抽出的3件产品中有2件不合格品，抽法种数为.所以抽法种数为.故C正确.对于D，用“排除法”，知抽法种数为，故D正确.

10.答案：BC

解析：令，得，解得，所以选项A错误；

二项式的展开式的通项，令，解得，令，解得，于是的展开式中的常数项为，所以选项B正确；

的展开式中所有项的系数的绝对值的和与的展开式中所有项的系数和相等，在中，令，得，所以选项C正确；

由及的展开式可知的展开式按x的升幂排列时第2项的系数为含项的系数，令，得，令，得，则含项的系数为，所以选项D错误.故选BC.

11.答案：

解析：的展开式的通项，

令，得，的展开式中的系数为.

12.答案：600

解析：本题考查排列组合，第一类，4名教师有一位住在第二层，相应的入住情况有(种);第二类，4名教师均不住在第二层，相应的入住情况有(种).由分类加法计数原理得，不同的入住情况有(种).

13.答案：3

解析：令，得，所以.

14.答案：8；-2

解析：由多项式展开式可知，.令可得，令可得，所以.

15.答案：50400

解析：由题意可知这5个景点中有3个景点各有2个班去，有2个景点各有1个班去.先分组，将8个班分成5组，有（种）分法.再排列，将5组分别排到5个景点中去，有（种）排法.所以不同的分法种数是