2023届高考数学二轮复习专题十六随机事件的概率、古典概型作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十六考点43 随机事件的概率、古典概型（A卷）

1.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(   )

A. B. C. D.

2.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232   321   230   023   123   021   132   220   001
231   130   133   231   031   320   122   103   233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为(   )

A. B. C. D.

3.志愿服务活动，是公民参与社会活动的重要形式，也是现代文明的基本特征，某种程度上这一无偿的公益性活动，代表着整个社会的文明水平，是奉献精神的体现.近年来我国这一群体正在悄然壮大，在救灾抢险、扶弱助残、环境保护、社区建设等各个领域都可看到志愿者的身影.根据调查，志愿者团队愿意参与社区活动的人数为总人数的，用频率估计概率，则从该团队中任选三名，至少有两名志愿者愿意参与社区活动的概率为(   )

A. B. C. D.

4.实验室有6只小白鼠，其中4只测量过某项血液指标，若从这6只小白鼠中随机取出4只，则恰好有2只测量过血液指标的概率为(   )

A. B. C. D.

5.某农科院计划派遣4名专家和4名技术员到3个乡镇对小麦病虫害防治进行科学指导，每个乡镇至少派遣1名专家和1名技术员，则甲镇恰好派遣2名专家和1名技术员的概率是(   )

A. B. C. D.

6.北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向、判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少有一颗被选中的概率为(   )

A. B. C. D.

7.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(   )

A. B. C. D.1

8. (多选)同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}，事件{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}.下列说法正确的是(   )

A. B.

C.  D.

9. (多选)下面有三个游戏，则(   )

A.游戏1公平

B.游戏2公平

C.游戏3公平

D.游戏1，2，3均不公平

10. (多选)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是(   )
A.两件都是一等品的概率是

B.两件中有1件是次品的概率是

C.两件都是正品的概率是

D.两件中至少有1件是一等品的概率是

11.A，B是两个随机事件，，，，则______________.

12.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.

13.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等）.若a，b，，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_____________.

14.某商店现有如图的十类茶供顾客挑选，其中祁门红茶、六安瓜片、黄山毛峰三类茶的产地是安徽省.

这十类茶每类目前都只有一罐，甲、乙、丙三人各挑选一罐，则恰好只有甲、乙两人选择的茶的产地来自安徽省的概率为_______.

15.我国在北宋年间（公元1084年）第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.某学校图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为_____.

答案以及解析

1.答案：C

解析：从写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是，，，，，，，，，，，，，，，其中卡片上的数字之积是4的倍数的是，，，，，，共6种取法，所以所求概率是.故选C.

2.答案：C

解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021，001，130，031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.

3.答案：D

解析：有两人愿意参加社区活动的概率为，三人都愿意参加社区活动的概率为，所以至少有两人愿意参加社区活动的概率为，故选D.

4.答案：D

解析：将6只小白鼠分别编号为1，2，3，4，5，6，其中规定1，2，3，4测量过某项血液指标，则从6只中任取4只的样本空间{(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，(1，3，4，5)，(1，3，4，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)}，共15种.记“恰好有2只测量过该种血液指标”为事件A，则{(1，2，5，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)}，共6种，故.故选D.

5.答案：C

解析：由题可得，4名专家派到3个乡镇，每个乡镇至少派遣1名，共有种派遣方法，甲镇恰好派遣2名专家，共有种派遣方法；同理，4名技术员派到3个乡镇，每个乡镇至少派遣1名，共有36种派遣方法，甲镇恰好派遣1名技术员，共有种派遣方法.所以甲镇恰好派遣2名专家和1名技术员的概率，故选C.

6.答案：B

解析：因为玉衡和天权都没有被选中的概率，所以玉衡和天权至少有一颗被选中的概率为.故选B.

7.答案：C

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥.所以.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.

8.答案：ABD

解析：由古典概型的概率计算公式，得，，所以，A正确；，D正确；而事件A，B，C不可能同时发生，故，所以C不正确；又，，，所以，B正确.故选ABD.

9.答案：AB

解析：对于游戏1，样本空间中的样本点共有12个，取出的2个球同色对应的样本点有6个，其概率是，取出的2个球不同色的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，样本空间中的样本点共有16个，分析易知，取出的2个球同色对应的样本点有8个，其概率是，取出的2个球不同色的概率也是，故游戏2公平；对于游戏3，样本空间中的样本点共有12个，取出的2个球同色对应的样本点有4个，其概率是，取出的2个球不同色的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大.

10.答案：BD

解析：由题意设一等品编号为a，b，二等品编号为c，次品编号为d，从中任取2件的基本情况有，，，，，，共6种.对于A，两件都是一等品的基本情况有，共1种，故两件都是一等品的概率，故A错误；对于B，两件中有1件是次品的基本情况有，，，共3种，故两件中有1件是次品的概率，故B正确；对于C，两件都是正品的基本情况有，，，共3种，故两件都是正品的概率，故C错误；对于D，两件中至少有1件是一等品的基本情况有，，，，，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率，故D正确.

11.答案：0.35

解析：，，，.故答案为0.35.

12.答案：

解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.

13.答案：

解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理，由1，2，4组成的三位自然数有6个；由1，3，4组成的三位自然数有6个；由2，3，4组成的三位自然数有6个，共有24个三位自然数.由1，2，3或1，3，4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以这个三位数为“有缘数”的概率.

14.答案：

解析：甲、乙、丙三人从十罐中各选一罐，共有种结果，恰好只有甲、乙两人选取的茶的产地是安徽省有种结果，则恰好只有甲、乙两人选择的茶的产地是安徽省的概率.

15.答案：

解析：根据题意可知，这十本书中共有五本有一个“算”字，因为小张同学从这十本书中任借三本阅读共有种情况，他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字共有种情况，故所求概率为.