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2023届高考数学二轮复习专题专题十七离散型随机变量的分布列、期望与方差作业（B）含答案
展开这是一份2023届高考数学二轮复习专题专题十七离散型随机变量的分布列、期望与方差作业（B）含答案，共9页。试卷主要包含了已知随机变量的分布列如下表，则，随机变量的分布列如表等内容，欢迎下载使用。
2023届新高考数学高频考点专项练习：
专题十七考点45 离散型随机变量的分布列、期望与方差（B卷）
1.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则等于( )
A.0 B. C. D.
2.离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于( )
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.3 | 0.4 | c |
A.0.1 B.0.24 C.0.01 D.0.76
3.离散型随机变量X的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为( )
X | 0 | 1 |
P |
A. B. C.或 D.
5.已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是( )
A. B. C. D.
6.已知随机变量的分布列如下表，则( )
1 | 3 | 5 | |
P | 0.4 | 0.1 | m |
A.0.95 B. C.0.7 D.
7.甲，乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察后，的分布列分别是
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.7 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
据此判定( )
A.甲车床生产的标准件比乙车床生产的标准件的质量好
B.乙车床生产的标准件比甲车床生产的标准件的质量好
C.甲车床生产的标准件与乙车床生产的标准件的质量相同
D.甲车床生产的任意一件标准件一定比乙车床生产的任意一件标准件的质量好
8.随机变量的分布列如表：
﹣1 | 0 | 1 | 2 | |
P | a | b | c |
其中a，b，c成等差数列，若，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则( )
X | -1 | 0 | 1 |
P |
A. B. C. D.
10.（多选）某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点个数，则( )
A.该游客至多游览一个景点的概率为
B.
C.
D.
11.已知离散型随机变量的分布列如下表：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
P | 0.2 | x | 0.25 | 0.1 | 0.15 | 0.2 |
则__________.
12.某工厂生产的120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，按照分层抽样的方法从中抽取容量为10的一个样本，若从样本中随机抽取2个进行质检，记X为抽到的一级品的个数，则___________.
13.在某次篮球比赛中，运动员甲有两次定点投篮的机会，每次定点投篮投中得2分，投不中得0分.已知甲在第一次定点投篮中投中的概率为0.8，受心理素质的影响，若甲第一次投中，则第二次投中的概率将增加0.1；若甲第一次未投中，则第二次投中的概率将减少0.2.记这两次定点投篮中，甲的总得分为，则__________，________.
14.某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和X的方差为____________.
15.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设失败率为p，则成功率为，的分布列如表所示.
X | 0 | 1 |
P | p | 2p |
，解得，，故选D.
2.答案：A
解析：由离散型随机变量分布列的性质知，，解得.故选A.
3.答案：D
解析：由题意得，解得，
，故选D.
4.答案：A
解析：由离散型随机变量分布列的性质知，，解得，故选A.
5.答案：C
解析：设摸出的白球的个数为x，则，
所以；；
；；
.
所以摸出白球个数的期望是.故选C.
6.答案：D
解析：由题意，得，，，.故选D.
7.答案：A
解析：，.由于，故甲车床生产的标准件比乙车床生产的标准件的质量好.
8.答案：D
解析：a，b，c成等差数列，，
由变量的分布列，知：，
解得，，，
.故选D.
9.答案：ABD
解析：由X的分布列可知，所以A正确；根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得，，
所以，所以B正确，C不正确；
因为，所以，所以，所以D正确.故选ABD.
10.答案：ABD
解析：的所有可能取值为0，1，2，3，4.
则，
，
所以该游客至多游览一个景点的概率为，故A正确.
，故B正确.
，故C错误.
又，
所以，故D正确.
故选ABD.
11.答案：0.45
解析：由分布列的性质，得，解得，所以.
12.答案：
解析：按照分层抽样抽取一级品2个，二级品3个，三级品5个；X的可能取值有0，1，2，，，，所以.故答案为.
13.答案：0.2；3.28
解析：由题意可知，的所有可能取值为0，2，4，
其中，
，
，故.
14.答案：576
解析：由题意，可得X的取值范围为，且，，，则，所以方差.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则
.
（2）由题意可知，3，4，5，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
.
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