2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编01含解析

这是一份2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编01含解析，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。

 2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）
一、单选题
1．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（       ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】要使正四面体的高最小，当且仅当球与正四面体相内切，
设正四面体的棱长为，高为，内切球的半径为，则，解得，
如图正四面体中，令为的中点，为底面三角形的中心，则底面
所以，即.

故选：A
2．（2022·广东惠州·高三阶段练习）甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1､A2表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B､C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在事件发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则，A正确；
在事件发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则，B正确；
因，，，，
则，C不正确；
因，，
则，D正确.
故选：C.
3．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】圆化为标准方程为，
所以圆心，半径，
因为直线平分圆的面积，
所以圆心在直线上，故，
即，在中，

，
当时，最小为16，最小为4．
故选：A．
4．（2022·广东广州·高三开学考试）设，，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，，，，易得.
设，则令有，故在上单调递增.
①因为，即，故，即，故，即.
②设，则，设，则.
设，则，故为增函数，故，即.
故，当时， 为增函数，故，故当时为增函数，故，故.
③设，，易得当时，故，即.
综上
故选：B
5．（2022·广东广州·高三开学考试）若空间中经过定点O的三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面的个数为n，则（       ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解析】将，，放入正方体，根据对称性可知，对角线分别与三个平面，，所成角都相等，对角线分别与三个平面，，所成角都相等，
因为平面平面，所以对角线分别与三个平面，，所成角都相等，同理对角线分别与三个平面，，所成角都相等，
过点A分别作的平行线，则所作四条平行线分别与三个平面，，所成角都相等，所以.
如下图，正方体的内接正四面体的四个平面与，，所夹的锐二面角都相等，所以过A分别作与正四面体四个面平行的平面即可，所以.

故选：B.
6．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，则，
在上单调递增，，即，，
，即；
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，，
（当且仅当时取等号），，
即（当且仅当时取等号），，即；
综上所述：.
故选：D.
7．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设双曲线的半焦距为， 离心率为，
由，则，，
因为是的平分线，
所以,
又因为，
所以，
所以，解得，即，
所以双曲线的离心率取值范围为.
故选：B
8．（2022·广东·高三阶段练习）设，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设,则,
当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,
故当时,函数取得最大值,
因为,,
,
当时,,函数单调递减,可得,
即.
故选:C
9．（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（       ）
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【解析】由可得为奇函数，且关于对称.
又由题意，故，所以关于对称，且，故的周期为4.
又当时，，此时，故在为增函数.综上可画出的函数部分图象.

又方程的根即与的交点，易得在区间上均有3个交点，且关于对称，加上共7个交点，其根之和为
故选：A
10．（2022·广东·高三开学考试）设，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，，
因为，令，得；
令，得．
所以在上单调递增，在上单调递减，
而，
，
，
因为，所以．
故选：A．
11．（2022·广东·高三开学考试）已知，数列满足，且对一切，有，则（       ）
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等比数列 D．是等比数列
【答案】D
【解析】由题意知，所以，所以，，所以是等比数列，且,
所以，选项A，B，C错误，选项D正确.
故选：D．
12．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（       ）
A．a 【答案】A
【解析】由函数在上单调递增，
所以，
由于函数在上单调递减，
所以，
由于函数在上单调递增，
所以，
故.
故选：A.
13．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知函数有唯一零点，则
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】因为，设，则
，因为，所以函数为偶函数，若函数有唯一零点，则函数有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当时，才满足题意，即是函数的唯一零点，所以，解得.故选：C.
14．（2022·广东·高三阶段练习）已知平面向量，，满足，且，则最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，又，
所以，
如图所示：

不妨设，
则，
所以，
因为，
所以，即，
表示点C在以为圆心，以2为半径的圆上，
所以最小值为，
故选：D
15．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，得，即，所以，
因为函数的图象关于点对称，
所以函数的图象关于点对称，即，
所以，
即，可得，
则，
故选：D.
16．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（       ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】对于①，可化为，
即对一切恒成立，
由函数的定义域为可知，不存在满足条件的正常数、，
所以，函数不是“控制增长函数”；
对于②，若函数为“控制增长函数”，
则可化为，
∴对一切恒成立，
又，若成立，则，显然，当时，不等式恒成立，所以，函数为“控制增长函数”；
对于③，∵，∴，
当且为任意正实数时，恒成立，
所以，函数是“控制增长函数”；
对于④，若函数是“控制增长函数”，则恒成立，
∵，若，即，
所以，函数是“控制增长函数”.
因此，是“控制增长函数”的序号是②③④.
故选：C
17．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取AD，BC中点N，M，正方形中心O，EF中点，连接，如图，

依题意，平面，，点O是MN的中点，，
等腰中，，，同理，
因此，等腰梯形的高，由几何体的结构特征知，
刍甍的外接球球心在直线上，连，正方形外接圆半径，
则有，而，
当点在线段的延长线（含点O）时，视为非负数，若点在线段（不含点O）上，视为负数，
即有，即，解得，
因此刍甍的外接球球心为O，半径为，
所以刍甍的外接球的体积为.
故选：A
18．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）若，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由得，
设，易知是增函数，所以由得，
当时，C不存在，错误，A错误，
，则，，从而，D错误．
由不等式性质，B正确．
故选：B．
二、多选题
19．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（       ）
A． B．若直线过点，则
C．若直线过点，则 D．若直线过点，则
【答案】BCD
【解析】由题意得，则，故抛物线的方程为，
将代入抛物线的方程，得，解得，
所以A不正确；
设，，易知直线的斜率不为零，当直线过点时，
可设直线的方程为，与抛物线方程联立，得，
化简得：，则，，
所以，所以，
所以B正确；
易知，则由选项B得
，
所以直线平分，所以，
选项C正确；
因为直线过点，且斜率不为零，
所以设直线的方程为，与抛物线方程联立，
易得，所以．
因为，，且，
所以，又，所以，所以D正确．
故选：BCD．
20．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（       ）
A．为偶函数 B．
C． D．当时，
【答案】ACD
【解析】对A，因为函数为偶函数，故，故关于对称.又为奇函数，关于原点对称，故关于对称.综上，关于与对称. 关于对称有，关于对称有，，故，即，所以为偶函数，故A正确；
对B，由A，因为，，故B错误；
对C，由A，，故C正确；
对D，当时，，故，故D正确；
故选：ACD
21．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（       ）

A．M，N，B，四点共面
B．异面直线与MN所成角的余弦值为
C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形
D．三棱锥的体积为
【答案】BCD
【解析】对于A，易知MN与为异面直线，所以M，N，B，不可能四点共面，故A错误；
对于B，连接，CP，易得，所以为异面直线与MN所成角，
设，则，
所以，
所以异面直线与MN所成角的余弦值为，故B正确；
对于C，连接，，易得，
所以平面BMN截正方体所得截面为梯形，故C正确；
对于D，易得，因为平面MNB，平面MNB，
所以平面MNB，
所以，故D正确.

故选：BCD
22．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知椭圆C：的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（       ）
A．椭圆C的焦点在x轴上 B．△PF1F2的周长为8+2
C．|PF1|的取值范围为[，4） D．tan∠F1PF2的最大值为3
【答案】ABD
【解析】对于，由椭圆的方程可知，椭圆焦点在轴上，故正确；
对于，因为，而的周长为，故B正确；
对于，因为不在轴上，所以，所以的取值范围为，故C不正确；
对于，设椭圆的上顶点为，则，所以的最大值为.设，则，且，而，所以的最大值为，故D正确.
故选：ABD.
23．（2022·广东广州·高三开学考试）若，则下列说法正确的有（       ）
A．的最小正周期是
B．方程是的一条对称轴
C．的值域为
D．，，对都满足，（a，b是实常数）
【答案】BC
【解析】对A,因为，所以，故是的一个周期，故最小正周期是是错误的，
对B，因为，故是的一条对称轴是正确的，
对C,当时，，由，则，故因此，由A知是的周期，故的值域为，C正确，
对D,因为当时，，且是的周期，故画出的图象如图：

由图可知，没有对称中心，故不存在，使得，故D错误.
故选：BC
24．（2022·广东广州·高三开学考试）已知抛物线上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（       ）
A．当劣弧的弧长最短时， B．当劣弧的弧长最短时，
C．直线的方程为 D．直线的方程为
【答案】BD
【解析】由已知得抛物线过点，即，所以，
即抛物线为，
对于AB选项，如图所示，

设点当劣弧的弧长最短时，最小，
又，所以最大，即最小，
又，
又圆，所以圆心，半径，
，
又，
所以当时，取最小值为，此时最小为，
所以A选项错误，B选项正确；
对于CD选项，设过点作圆切线的方程为，即，
所以，解得，
则直线的方程为：，即，
直线的方程为：，即，
联立直线与抛物线，得，
故，，，
同理可得，
所以，
直线的方程为，即，所以C选项错误，D选项正确；
故选：BD.
25．（2022·广东广州·高三开学考试）已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的，，恒有，则下列说法正确的有（       ）
A． B．必为奇函数
C． D．若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，令，则由可得，
故或，故A错误；
对于B,当时，令，则，则 ，
故，函数既是奇函数又是偶函数；
令，则，则，
当时，，则为奇函数，
综合以上可知必为奇函数，B正确；
对于C，令 ，则，故。
由于,令,即，即有，故C正确；
对于D，若，令 ，则，则 ，
故令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，

由此可得的值有周期性，且6个为一周期，且 ，
故，故D正确，
故选：BCD
26．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．是周期函数 B．满足
C． D．在上有解，则k的最大值是
【答案】BCD
【解析】是周期函数，但不是周期函数，所以不是周期函数，A选项错误；
，故B选项正确；
因为，等号成立时，，所以，而，当时，，，此时，故，C选项正确；
当时，，故的最大值为，故在上有解，则k的最大值是，D选项正确
故选：BCD
27．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）如图，梯形ABCD中，，，M，P，N，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点，将△ACD以AC为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是（       ）

A．MN和BC不可能平行
B．AB和CD有可能垂直
C．若AB和CD所成角是，则
D．若面ACD⊥面ABC，则三棱锥的外接球的表面积是28π
【答案】AD
【解析】对于A，若MN和BC平行，则N应该在DM上，但在旋转过程中，N不可能在DM上，所以MN和BC不可能平行，则A正确；
对于B，当不在平面中时，
若，因为，，
故平面，而平面，故平面平面，
过作，垂足为，因为平面平面，
平面，故平面，而平面，
故，故，矛盾，
当当在平面中时，也不成立，故B错误.


对于C，因为在未旋转时AB和CD是平行的，若某一时刻AB和CD所成角是，即CD与旋转后的所成角为，如下图.当△ACD旋转到，即在平面ABCD内，此时因为，则，所以， AB和CD所成角是，即和CD所成角是.此时旋转到，取AC的中点，连接，则，所以，则在三角形中，
，所以C错误 ；

对于D，因为，所以的外接圆的圆心在的中点上，在中，因为，所以为钝角三角形，则外接圆的圆心在外，则的中垂线和的中垂线的交点即为，过做平面的垂线，过做平面的垂线，两垂线的交于点，与重合，即即为外接球的球心，则，
则，，所以，则三棱锥的外接球的表面积是，所以D正确.
故选：AD.
28．（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（       ）
A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的离心率为
C．为定值 D．的取值范围为
【答案】BCD
【解析】设，则，因为，，
故，
依题意有，所以，
所以双曲线C的渐近线方程为，
离心率，故选项A错误，选项B正确；
因为点P，Q关于原点对称，所以四边形为平行四边形，即有，
所以，故C正确；
设的倾斜角为，的倾斜角为，由题意可得，
则，根据对称性不妨设P在x轴上方，则，则，则，
因为P在x轴上方，则，或，
函数在和上单调递增，
所以，故D正确.
故选：BCD.
29．（2022·广东·高三阶段练习）如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（       ）

A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为
B．满足的点P的轨迹长度为
C．不存在点P，使得平面AMP经过点B
D．存在点P满足
【答案】ACD
【解析】如图1，取的中点F，取的中点E，连接EF，FM，EM，
因为M为的中点，
所以，，，
因为平面，平面，
所以平面，同理可得：平面，
因为平面EFM，
所以平面平面，
因为点P为正方形上的动点，
所以当P在线段EF上时，MP//平面，
故满足MP//平面的点P的轨迹长度为的长，为，A正确；

如图2，过点M作MQ⊥AM，交于点Q，可得：，
因为正方体的棱长为2，点M为的中点，
所以，故，
即，解得：，
过点Q作，交于点S，交于点T，
则平面，因为平面，
所以，
当点P位于线段ST上时，满足，
即满足的点P的轨迹长度为线段ST的长度，
又因为，所以B选项错误；

如图3，连接BM，取中点H，连接AH，HM，则可知平面截正方体所得的截面为ABMH，与正方形没有交点，

所以不存在点P，使得平面AMP经过点B
故C正确；
如图4，延长到点O，使得，则点M关于平面的对称点为O，
连接AO交正方形于点P，则此时使得取得最小值，
最小值为，
当点P与重合时，此时，
故存在点P满足

D正确；
故选：ACD
30．（2022·广东·高三开学考试）直六棱柱中，底面是边长为2的正六边形，侧棱，点是底面的中心，则（       ）
A．平面 B．与所成角的余弦值为
C．平面 D．与平面所成角的正弦值为
【答案】ABD
【解析】

对于选项A：记，连接，易得，从而//平面，故选项A正确；
对于选项B：因为，所以与BC所成角即为（或其补角），易得，，，由余弦定理，得，故选项B正确；
对于选项C：因为，所以BO不与AO垂直，所以BO不与平面垂直，故选项C不正确；
对于选项D：取中点H，连接、FH，易证面，所以是与平面所成的角，在中，，，，所以，故选项D正确．
故选：ABD．
31．（2022·广东·高三开学考试）已知直线，曲线，曲线关于直线对称的曲线所对应的函数为，则以下说法正确的是（       ）
A．不论为何值，直线恒过定点；
B．；
C．若直线与曲线相切，则；
D．若直线上有两个关于直线对称的点在曲线上，则.
【答案】ACD
【解析】选项：直线中，令，得，与a无关，故正确；
选项B：设是曲线上任意一点，M关于直线的对称点为，
则，所以，即，则，
从而，故不正确；
选项C：由，得，
设切点为，则切线斜率，
所以，从而，故正确；
选项D：直线上有两个关于直线对称的点在曲线上，
等价于直线与曲线有两个不同的交点．
方程，即有两个解，
设函数，，，
令，解得，
所以函数在单调递增，在单调递减，
所以，
又当趋近于正无穷时，趋近于，当趋近于时，趋近于负无穷，
所以，故正确．
故选：ACD．
32．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）下列命题中正确的是（       ）
A．双曲线与直线有且只有一个公共点
B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线
C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则
D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆
【答案】AC
【解析】对于，解方程组，得唯一解，所以曲线与直线有且只有一个公共点，所以对；
对于，当时，满足的动点的轨迹为两条射线，不是双曲线，所以错；
对于，若方程表示焦点在轴上的双曲线，且，所以对；
对于，举反例，不妨设圆的方程为，定点，动点，则在圆上，
在，，点轨迹是圆，而不是椭圆，所以错．
故选：．
33．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数则以下正确的是（       ）

A．是奇函数 B．在上单调递减
C．， D．，
【答案】BCD
【解析】由题意可知，，定义域为
所以，所以是偶函数；故选项A错误；
函数的导数为，
所以当时，，当时，，
所以函数，单调递减区间为 ，单调递增区间为，
又，所以函数在上单调递增，
由复合函数的单调性可知，在上单调递减，故选项B正确；
由基本不等式可知，，当且仅当时取等号；故选项C正确；
由C可知，，，所以，使得成立，故选项D正确；
故选：BCD.
34．（2022·广东·高三阶段练习）设与是两个不共线向量，关于向量，，，则下列结论中正确的是（       ）
A．当时，向量，不可能共线
B．当时，向量，可能出现共线情况
C．若，且为单位向量，则当时，向量，可能出现垂直情况
D．当时，向量与平行
【答案】BD
【解析】对于A，假设与共线，则，解得：或，
则当时，向量，可能共线，此时，A错误；
对于B，假设与共线，则，解得：，
则当时，向量，可能共线，此时，B正确；
对于C， ，
向量，不可能垂直，C错误；
对于D，当时，，又，
，则向量与平行，D正确.
故选：BD.
35．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】因为，因为方程有两个不相等的实根，
则方程在和时各有一个实根，则，
当时，由得，可得；
当时，由可得，可得.
由题意可得，解得，
故选：BC.
36．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知函数，下列关于该函数结论正确的是（       ）
A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是
C．的最大值为2 D．是区间上的减函数
【答案】BD
【解析】由，
对于A，，故A不正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，所以的最大值为，
当时，，取得最大值，
所以的最大值为，故C不正确；
对于D，在区间上是减函数，且，
所以在区间上是减函数；在区间上是增函数，
且，所以在区间上是减函数，故D正确；
故选：BD.
37．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则（       ）
A．函数为周期函数，且最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的导函数的最大值为4
【答案】BCD
【解析】，
，
所以，不是函数的最小正周期，A选项错误；
，

，
所以，故函数的图象关于点对称，B选项正确；
，
所以，函数的图象关于直线对称，C选项正确；
，
，，，，
则，又，
所以函数的最大值为，D选项正确.
故选：BCD.
38．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（       ）
A．当时，
B．函数有两个零点
C．若方程有三个解，则实数的取值范围是
D．
【答案】AC
【解析】对A，设，则，所以，
又函数是定义在R上的奇函数，所以，
所以，即
故A正确．
对B，当时，，所以，
令，解得，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得极小值，
当时，，又，故函数在仅有一个零点．
当时，，所以函数在没有零点，
所以函数在上仅有一个零点，函数是定义在上的奇函数，
故函数在上仅有一个零点，又，
故函数在上有3个零点．
故B错误．
对C，作出函数的大致图象，由图可知

若关于的方程有解，由B中的单调性可得，实数的取值范围是.
故C正确．
由图可知，对，
故D错误．
故选：AC．
39．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（       ）

A．图（4）中共有294个正六边形
B．
C．是一个递增的等比数列
D．记为数列的前n项和，则对任意的且，都有
【答案】BCD
【解析】对于A，由图可知，图至图中正六边形的个数构成以为首项，
为公比的等比数列，故图中共有个正六边形，A错误；
对于B，由题可知，图中每个正六边形的边长为，
，，B正确；
对于C，是底数大于的指数型函数，
是一个递增的等比数列，C正确；
对于D，，，，
，
当且时，

对任意的且，都有，D正确.
故选：BCD.
三、填空题
40．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．
【答案】
【解析】由椭圆的定义可知：，
在△中，由余弦定理得：，
所以，
又，即，当且仅当时等号成立，
故，
所以，，解得：.
故答案为：
41．（2022·广东广州·高三开学考试）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.
【答案】
【解析】由题意得：长方形纸片的面积为，又，
，
当折痕如下图MN所示时，

设，则，解得：，
，即，当且仅当时取等号；
令 ，则 ，
在上单调递减，在上单调递增，
又 ，故 ，故 ；
当折痕如下图所示时，

设，则，解得：，
，
当时，取得最小值64，
当或5时，取得最大值89，则；
当折痕如下图所示时，

设，则，解得：，
则，
令，则在上单调递减，在上单调递增，
又，故，
；
综上所述：折痕长的取值范围为，
故答案为：
42．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．
【答案】
【解析】设，则，故，则，又因为，即，所以，，，因为，所以在上恒成立，其中，理由如下：构造，则，令得：，当得：，当得：，故在处取的极小值，也是最小值，，从而得证.
故，故，实数a的取值范围为
故答案为：
43．（2022·广东·高三阶段练习）若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】依题意不等式可化为．
令，，．
函数的图像恒过定点．函数，，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
所以当x＝1时，．又，记点，，且，
当时，．作出函数大致图像，如图．

若满足不等式有且仅有一个正整数解，则结合函数图像必有．
又因为，，所以．
44．（2022·广东·高三阶段练习）已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____．
【答案】
【解析】：的标准方程为，
则圆心，半径．
因为四边形的面积，
要使四边形面积最小，则需最小，此时与直线垂直，
直线的方程为，即，
联立，解得．则,
则以为直径的圆的方程为，
与的方程作差可得直线的方程为．
故答案为：.
45．（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______．
【答案】
【解析】延长，交于，因为，，

，所以，所以，
所以，
因为M是双曲线C右支上一点，所以，
又因为P是的中点，O是的中点，所以，
所以P的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆的一部分，
所以点P的轨迹方程为．
故答案为：.
46．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________．
【答案】
【解析】由及正弦定理可得，
所以由余弦定理的推论可得，因为，所以
因为的面积为，所以，即，
所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为．
故答案为：．
47．（2022·广东·高三阶段练习）已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_____．

【答案】
【解析】设正六棱柱的底面边长为，高为，则，正六棱柱的体积
，当且仅当时，等号成立，此时，可知正六棱柱的外接球的球心在是其上下点中心的连线的中点，则半径为，所以外接球的表面积为．
48．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】∵时，，
∴在上的图象与上的图象关于对称，
不妨设,如图：

可得，.
∴.
∴

，.
令，
则原式化为，其对称轴为，开口向上，
∴在上单调递增.
∴.
∴的取值范围为.
故答案为:.
49．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知F是双曲线的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的渐近线的方程为______．
【答案】
【解析】设C的左焦点为，连接，过作于D，易知：，

在曲线C中，易知：，则，则D为线段FB的中点．
又，，即，得，则，
又，得，渐近线方程为．
故答案为：
四、双空题
50．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则___________；设点，若恒成立，则的取值范围为___________.
【答案】    
【解析】如下图所示，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，设，则为锐角，

设抛物线的准线与轴的交点为，则，
由抛物线的定义可知，，，
所以，，
当点的坐标为时，，则，
此时；
当点时，若恒成立，则，
，.
故答案为：；.
51．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为_____;乙射击一次,不中靶概率为_____.
【答案】         
【解析】由P1满足方程x2-x+=0知,-P1+=0,解得P1=.因为是方程x2-5x+6=0的根,所以=6,解得P2=,因此甲射击一次,不中靶概率为1-,乙射击一次,不中靶概率为1-.故填(1)(2) .
52．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）若是奇函数，则_____，______．
【答案】     ；     ．
【解析】因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．
故答案为：；．