七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组同步测试题

这是一份七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组同步测试题，共20页。试卷主要包含了二元一次方程组，二元一次方程组的解，整体代入法解方程组，换元法解二元一次方程组，用叠加叠减法解二元一次方程组，整体变换等内容，欢迎下载使用。

1、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 也是二元一次方程组.
2、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．
3、二元一次方程组的解法—代入消元法
（1）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
（2）通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
4、二元一次方程组的解法—加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
5、化简后用代入法与加减消元法解二元一次方程组
一般地，当二元一次方程组较复杂（含有分数或可以约分或可以化简），需要先化简后再用代入法与加减消元法解二元一次方程组.
6、整体代入法解方程组
整体代入法解方程组，一般方程组中的两个方程有相同的部分，其中一个方程中这个相同的部分的值很容易求出，可以把这个不看成整体代入另一个方程，使方程组的解法更加简便
7、换元法解二元一次方程组
换元法解二元一次方程组一般方程组中的两个方程有相同的2个部分，把相同的两个部分看成整体设成A和B，解出A和B后，再把A和B还原，解出未知数，换元法解二元一次方程组一般要解2次方程组，但每次的解的方程组较简单
8、用叠加叠减法解二元一次方程组
方程组特征：2个方程相同未知数的系数的和或差相同，
方法：把2个方程先相加或相减得到一个较简单的方程，再用代入法或加减消元法解新的方程组
9、整体变换
一般已知一个方程组的解，当把这个方程组的未知数换成其他的2个式子时，这两个式子的值就是对应的原方程组的解，再把两个式子中的未知数求出来，就是新方程组的解.
10、三元一次方程组的解法
基本思想：三元变两元，两元变一元，逐个解出各个未知数.
题型1、二元一次方程组的认识
例1、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D.
考点：二元一次方程组的定义
解析：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，
注意：①组成方程组的两个方程不必每个方程同时含有两个未知数，但两个方程总共必须有2个未知数，不可以是3个②二元一次方程的次数为1，的次数为2
演练、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.
A. B. C. D.
题型2、二元一次方程组解的情况分析
例2、方程组的解的情况是（ ）
A.一组解 B.二组解 C.无解 D.无数组解
考点：二元一次方程组解的情况
解析：二元一次方程组的解情况分为3种：常见的两个方程化简后为两个不一样且不相互矛盾的方程时，二元一次方程组有唯一解；当两个方程化简后为两个一样的方程时，二元一次方程组有无数个解；两个方程化简后为两个相互矛盾的方程时，二元一次方程组无解.
演练、方程组的解的情况是（ ）
A.一组解 B.二组解 C.无解 D.无数组解
题型3、不解方程组求代数式的值
例3、已知是方程组的解，则的值是
考点：二元一次方程组的解
解析：此题有2个解题思路：①把的值代入方程组，组成关于的二元一次方程组，再解出，再求. ②直接把方程组的两个方程相减，提出公因式，直接求出
演练、方程组，则的值是
题型4、分别用代入法与加减消元法解二元一次方程组
例4、解方程组
考点：二元一次方程组的解法
解析：二元一次方程组的基本解法有两个：代入法与加减消元法，此题用加减消元法更简单.
演练、解二元一次方程组
题型5、化简后用代入法与加减消元法解二元一次方程组
例5、解方程组
考点：二元一次方程组的解法
解析：此题直接用代入法与加减消元法解很复杂，需要先化简后再用常规方法解出，常化简的方法：去括号，去分母
演练、解二元一次方程组：

题型6、整体代入法解方程组
例6、解方程组
考点：整体代入法解二元一次方程组
解析：把看成一个整体，代入②式，解出后再代入①式解出
演练、解方程组
题型7、换元法解二元一次方程组
例7、解方程组
考点：换元法解二元一次方程组
解析：把，看成整体令其为,把方程组换成关于的方程组解出，再把还原成关于的方程组，解出. 换元法解二元一次方程组一般需要解两次二元一次方程组，但每次方程组的解法会比较简单，换元的思想是同学们必须要掌握的哦！
思考：能否把和看成整体做换元呢？哪个更简便？这也说明：整体换元的方法是不唯一的，在多种换元方法中，有的会比较简单，有的会相对复杂，所以应选最简单的换元方法.
演练、解方程组
题型8、用叠加叠减法解二元一次方程组
例8、解方程组
考点：叠加叠减法解二元一次方程组
解析：观察特征：的系数差与的系数差相等，把②式减①式得，再把代入①式解得,代入解出
演练、（1）请运用叠加叠减法解方程组
（2）请直接写出方程组的解是
（3）猜测关于的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证
题型9、整体变换法解二元一次方程组
例9、已知关于的方程组的解是
(1)把换成,换成,得到方程组,则这个方程组的解是；
(2)把换成，换成,得到方程组,则,所以这个方程组的解是
(3)已知方程组的解为，则参照上述方法，则方程组的解为
（4）参照以上方法解方程组
考点：解二元一次方程组
解析：（1）根据题意可得方程组的解是
（2）根据题意可得，从而得出这个方程组的解．
（3）根据题意可得，从而得出这个方程组的解
（4）把方程组的两个方程同时除以3，可得从而得出这个方程组的解
演练、若关于的二元一次方程组的解是，那么关于的二元一次方程组的解是
题型10、三元一次方程组的解法
例10、解下列三元一次方程组
考点：三元一次方程组的解法
解析：①＋②消掉，得到关于的方程，②+③消掉得到关于的另一个方程，联立新的方程，组成方程组，用常规方法解出，再代入①式解出y
要点：三元变二元，二元变一元
演练、解下列三元一次方程组
1、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D．
2、二元一次方程组，则的值是（ ）
A.2 B.3 C.-3 D.-2
3、方程组的解的情况是（ ）
A.一组解 B.二组解 C.无解 D.无数组解
4、解下列二元一次方程组
（1） （2）
（3） （4） （5）
5、解方程组
6、解方程组
7、已知则（ ）.
A. B. C. D.
8、已知解方程组的解为，用整体代换法可知
①方程组的解为
②方程组的解为
解方程组，若设则原方程组可变形为,解方程组得，，所以解方程组得,我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫换元法,请用这种方法解方程组
第七章平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系坐标特征
例1-演练：C 例3-演练：D 例4-演练：(0,-7) 例5-演练：
例6-演练：(5,-5)或(-1,-5) 例8-演练：(1,2)；(-1,-2)
例9-演练：1、-2；-3 2、 例10-演练：C 例11-演练：一
例12-演练：1、D 2、二 例13-演练：1、B 2、四
例14-演练：C 例15-演练：B 例16-演练：面积：24 例17-演练：C
课后巩固A：1-7：BCBBAAA 8、(3,2) 9、 10、-1
11、①(0,4)，(4,4) ②(0,-4)，(4,-4) ③(2,2)，(2,-2) 12、(1) (不带绝对值也可，没图时一定要带上绝对值）(2) 38.5
课后巩固B：1-9：DABADCBBA 10、4；3 11、(3，-2) 12、(2,2)或(-4,2)
13、四象限；三象限；y轴；x轴；原点 14、一 15、
16、三 17、(-1,-2)；(1,2)；(1,-2) 18、(0,1)或(-4,1)
19、-3； 20、(1)略 (2)A1(0,-1)，B1(-2,-3)，C1(4,-4) 21、(1)略 (2)13.5
拓展提升答案：1、4 2、3 3、C
7.2 坐标方法的简单应用
例1-演练：C 例2-演练：B
课后巩固：1、(-1,1) 2、B 3、(3,2) 4、(x-a,y-b)
5、(1)A(2，-1)，B(4,3) (2)A'(0,0)，B'(2,4)，C'(-1,3) (3)5
6、(1)A1(-3,0)，B1(2,3)，C1(-1,4)；图略 (2) 7 (3) P1(m-1,n+2)
7、(2,2)；(3,-2)
7.3 规律与动点问题
例2-演练：1、(1) A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0) (2)A4n(2n，0) (3)向上移动 2、2006
课后巩固A：1、A 2、(9,12) 3、2008 4、(1008,0)
5、(1)存在，点C坐标为(0,4)或(0,-4) (2)存在，有无数个，点C在直线y=±4上
课后巩固B：1、(-201,) 2、B 3、(-502,502)
4、(26,50)；(503,1005) 5、(1)A(6,−4)，B(0,−4) (2)∠ONF=45° (3)∠ONF=
6、(1)1.5 (2) (3)存在，P(-1,) 7、(1)B(8,6) (2)当t=时，PQ∥BC
(3) Q的坐标为(3,0)或(-3,0) 8、(1) (2) (3)
拓展提升：1、A
平面直角坐标系单元测试
选择题
1-5、DDBCC 6-10 、ABDAD
填空题
11、(8,7) 12、(0,0) 13、 14、(-1,2) 15、(-3，2)或(-3，-2)
16、M 17、 3 18、(45,8)
解答题
19、A点在第四象限
理由：，则，∴
，则，∴，即
∴A(，)在第四象限
20、体育场(-4,3) 文化宫(-3,1) 医院(-2，-2) 火车站(0,0)
市场(4,3) 宾馆(2,-3) 超市(2,-3)
21、80 (分割法)
22、(1) △A'B'C'如图所示
B'(-4,1)，C'(-1,-1)
(2) (a-5,b-2)
23、(1)如图△A1B1C1即为所求的三角形
(2) A1(0,2)，B1(-2,-4)，C1(4,0)
(3)△ABC与△A1B1C1大小完全相同.
(1) a=4 ，b=3
(2) a=-4 ，b=-3
(3) a为不等于-4的任意值，b=3
(4) a=-3 ，b=4
25、(1) 6
(2) 不存在，当P在线段EH上时，四边形OAPC的面积恒为6.
26、(1)图略
(2)过A作AE⊥y轴
过B作BH⊥x轴，交AE于点H
过C作CG⊥y轴，交BH于点G
过D作DF⊥x轴，交CG于点F,交AH于点E.

(3)平移不改变图形大小，面积依然是 6.5.
(4)平移不改变图形大小，面积依然是 6.5.
二元一次方程(组)
8.1二元一次方程
例1-演练：B 例2-演练：-1；1 例3-演练： 例4-演练：
例5-演练：3，-3
课后巩固：1、(1)(4)(5)(8)(10) 2、-2， 3、 4、3 5、3
6、7:4 7、m=3 8、m=0，n=1
8.2二元一次方程组的解法
例1、C 演练：B 例2、C 演练：D 例3、4 演练：14 例4.，演练：.例5. 演练：. 例6. 演练： 例7. 演练：例8. 演练：(1)(2)(3) 例9.(1)3,4 (2)(3)(4) 演练： 例10.演练：
课后巩固：1.D 2.B 3.C 4.(1)(2)(3)(4)(5)
5. 6. 7.B 8.(1)(2) 9.
8.3带参数的方程
例1.10 演练：1 例2.C 演练：-8 例3.A 演练：5 例4. 演练：29 例5.3 例6.m=9,n=12,p=15 演练： 例7.B 演练：7 例8.1:2:3 演练：1：2：3
例9.-6 演练：(1) (2)(3)不存在无解的情况 例10.9 演练：15 例11.
演练： 例12. 演练： 例13. 演练：1
课后巩固答案：1.100 2.C 3. 4.6或-14 5.3:1
6.(1)，(2) (3)(4)m=-1或m=-3 7.(1)(2)(3) 8.(1)(2)(3)不存在无解的情况 9.(1)2(2)0 10.24 11. 12.3,1 13.B
8.4二元一次方程组的应用
典例剖析：例1-演练：图中阴影部分面积是44cm2
例3-演练：甲种球鞋卖了6000双，乙两种球鞋卖了6200双
例4-演练：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元。
例5-演练：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米。
例6-演练：(1)大棚的宽为14米，长为8米(2)方案二更好
例9-演练：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动。
例10-演练：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人
课后巩固A答案：1.x=,y=
2.每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
该电器每台的进价是162元，定价是210元。
4.王老师购买荷包12个，五彩绳8个
这个班的男生有32人，女生有21人。
(1)孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；(2)不可能
上坡用了4分钟,下坡用了12分钟
8.525平方厘米
9.甲、乙每秒分别跑6米,4米,
10. D 11. 12.
13.长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.
14.(1)乙班比甲班少付出49元.
(2)甲班第一次购买了28千克苹果，第二次购买了42千克苹果.
课后巩固B答案：
1.(1)装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆
装运乙种水果的汽车是(m−12)辆,丙种水果的汽车是(32−2m)辆；
当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元。
(1)土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元，8亿元，6亿元。土建投资增长率为2%.
（2）25.2亿元
树上有7只树下有5只鸽子。
二元一次方程组单元测试
选择题
1-8：DCCCCAAD 9. 10. 11.6 12.-3 13.-43 14.0 15. 16. 17.2:1:2 18. 19.3个 20. 21. 30，40
22. 23. 2 24.
25.m=15 26.大盒20瓶 小盒12瓶 27.60千米/小时 28.2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.
29.(1)平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；(2)建造的4道门符合安全规定。
第九章 一元一次不等式与不等式组
9.1不等式与一元一次不等式
典例剖析答案：例1.B 演练：.C 例2.C 演练：.D 例3.D 演练：.D 例4. 演练：1.D 演练：2.B 例5.D 演练：.D 例6.(2)和(3)例7. 1 演练：. 例8.A 演练：.C 例9. 演练：.(1)(2) 例10.m=1,2 演练：.
课后巩固答案：1-8：BCDBBCBD 9. a<4 10.3 11.3 12.x取0,1,2,3
9.2一元一次不等式组
典例剖析答案：例1. 演练：. 例2.C 演练：A 例3. 演练：C 例4. 演练： 例5.(1)(2)无解 演练：.(1)无解(2)
课后巩固答案：1. 2. 3. -2,-1,0,1 4. 5.(1)(2)(3)(4) (5) (6)(7)(8)
9.3带参数的一元一次不等式(组)
典例篇剖析答案：例1. 演练：. 例2.m=-1 演练：.2 例3. 演练：. 例4.(1)x=4+2a ,y=2-a(2) 演练：. 例5. 演练：.(1)(2) 例6.1 演练：.-1 例7. 演练：D 例8.A 演练： 例9. 演练：
课后巩固答案：1.a=2 2. 3. 4. 5. 6.B 7.10
8.C 9.m>-1 10. 11. 12. 13. 14. 当a<3时，
当a=3时，x可以为任意值不等式都成立
9.4一元一次不等式(组)的应用
典例剖析答案：例1-演练：A
例2-演练：(1)70元(2)5立方米(3)28立方米
例5-演练：B
例7-演练：(1)有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；
方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台。
故为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。(3)42.8万元
例8-演练：(1)甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元。(2)有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，(3)选择甲种机器1台，乙种机器5台满足条件。
例9-演练：(1)A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；(2)超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；(3)在(2)的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标。
例11-演练：有苹果44个
例13-演练：(1)玫瑰花每亩的收入为4000元，薰衣草每亩的平均收入是4500元。
(2)种植方案如下：
课后巩固答案：1.至少答对21道题才能获奖 2.至少8立方米
3.解答：(1)∵不购买团体票需花费：45×12=540元，购买团体票需花费：50×12×0.8=480元，480元<540元，∴他们购买团体票比不打折而按45人购票要便宜。
(2)设观看电影的学生人数为x人
则有50×12×0.8<12x，解得x>40，则结合题意可知x最小41
∴若学生到该电影院人数不足50人，应至少有41人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
4.解答：设这个小区的住户数为x户。则1000x>10000+500x，解得x>20.
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户。故选C.
5.解答：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷596厘米。
故选D.
6.解答：设打x折时,利润率为20%.根据题意得800×(1+20%)1200×，解得x=8. 故选C.
7.答案：至少调用B车11辆
8.(1)甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶
(2)甲种消毒液最多再购买50瓶。
9.(1)A. B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；
(2)商场用于让利销售的背包数数量最多为30个。
10.(1)该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台。
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台。
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台。
(2)选方案二
11.(1)一个足球50元，一个篮球80元(2)最多可以购买30个篮球
12.(1)每支钢笔3元，每本笔记本5元。
(2)方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本。
13.(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元.
(2)共有三种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;方案二:租用甲汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元.
14.(1)“福娃”玩具125元/个,一盒徽章的价格10元/个
(2)购买方案有二种。
方案一：购买“福娃”玩具1盒，则购买徽章19盒。
方案二：购买“福娃”玩具2盒，则购买徽章18盒。
15.(1)该商场购进A. B两种商品分别为200件和120件。
(2)所以B种商品最低售价为每件1080元。
16.(1)需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；
(2)共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．
17.(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元。
(2)①y=−50x+15000()②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大。
(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100−x),即y=(m−50)x+15000，33x70
①当0∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大。
②m=50时，m−50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值。
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大。
期中测试卷答案
选择题
1-12：DADCCABACDAC
二、填空题
13.4, 14.3, 15.-9 16. 17.3 18.53人
三．解答题
19、(1) (2) 20.(1) 数轴表示略 (2)
21.(1)6,3 (2)18 (3)(0,1)或(0,5) 22. 23.
24.李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米，600米.
25.(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
(2)三种方案
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆。
26.(1)2 (2)整数的解为-1,0 (3)或
27.(1) (2)11 (3)
种植类型
种植面积(亩)
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
玫瑰花
16
17
18
19
20
薰衣草
14
13
12
11
10