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    2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级(下)期中数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级(下)期中数学试卷

    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  下列图形是中心对称图形的是(    )

    A. 有害垃圾 B. 可回收物
    C. 厨余垃圾 D. 其它垃圾

    2.  下列计算中,正确的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    3.  一个多边形的内角和为,那么这个多边形是(    )

    A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形

    4.  用配方法解方程时,原方程应变形为(    )

    A.  B.  C.  D.

    5.  已知是方程的一个根,则代数式的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    6.  某校八年级学生的平均年龄为岁,年龄的方差为,若学生人数没有变动,则两年后的同一批学生,对其年龄的说法正确的是(    )

    A. 平均年龄为岁,方差改变 B. 平均年龄为岁,方差不变
    C. 平均年龄为岁,方差改变 D. 平均年龄为岁,方差不变

    7.  四边形的对角线交于点,下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    8.  如图,在中,,点从点开始沿边向点的速度移动,点从点开始沿向点的速度移动,当点到达点时,均停止运动,若的面积等于,则运动时间为(    )

    A.
    B.
    C. 秒或
    D. 秒或

    9.  如图,的周长相等,且,则的度数为(    )

     

    A.  B.  C.  D.

    10.  如图在中,,点关于的对称点为,连接于点,点的中点,连接的面积为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)

    11.  ______

    12.  若二次根式有意义,则实数的取值范围是______

    13.  一组数据的众数是,则这组数据的中位数是______

    14.  如图,已知平行四边形对角线相交于点,点分别是线段的中点的周长是,则 ______


    15.  如图,中,,若线段边上的中线,则线段的取值范围为______


     

    16.  如图,在中,,过点,且点在点的右侧,点分别是射线,射线上的一点,点是线段上的点,且,设,则当点中点时,
    ______
    ______ 时,使得以为顶点的四边形是平行四边形.


    三、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    解答下列各题.

    18.  本小题
    用合适的方法解方程:

    19.  本小题
    一次学情检测中,五位同学的数学、英语成绩有如下信息:

     

    平均分

    方差

    数学

    英语

    求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差
    学校进行“达人”社团招新,通过初期筛选,现以本次检测的数学、英语成绩为依据在两位同学中取得分高的录取,规定数学成绩占,英语成绩占来计算总得分,请问哪位同学得分高,能够被“达人”社团录取?

    20.  本小题
    如图所示,在中,点,点分别是的中点,连接
    求证:四边形是平行四边形.
    ,求线段的长度.


    21.  本小题
    已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个根,第三边的长是
    求证:无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根.
    为何值时;为等腰三角形?并求的周长.
    为何值时,是以为斜边的直角三角形?

    22.  本小题
    社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场,其布局如图所示已知,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分均为宽度为米的道路已知铺花砖的面积为

    求道路的宽是多少米?
    该停车场共有车位个,据调查分析,当每个车位的月租金为元时,可全部租出;若每个车位的月租金每上涨元,就会少租出个车位.
    当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为元?
    求此停车场的月租金收入最多为多少元?

    23.  本小题
    如图,在中,的中点,作,垂足在线段上,连接
    求证:
    ,设的面积为的面积为,求的值用含的代数式来表示



    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:是中心对称图形,故此选项符合题意;
    B.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    C.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    故选:
    根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
    本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与自身重合.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:,故本选项不符合题意;
    B.

    ,故本选项不符合题意;
    C.,故本选项不符合题意;
    D.

    ,故本选项符合题意;
    故选:
    根据二次根式的性质,二次根式的加法法则,二次根式的减法法则,二次根式的乘法法则进行计算,再得出选项即可.
    本题考查了二次根式的混合运算,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:这个正多边形的边数是,则

    解得:
    故这个正多边形是六边形.
    故选:
    边形的内角和可以表示成,设这个正多边形的边数是,就得到方程,从而求出边数.
    考查了多边形内角和定理,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:



    故选:
    先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.
    本题考查了解一元二次方程配方法:熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:是方程的一个根,



    故选:
    根据一元二次方程的解的定义得到,再把表示为,然后利用整体代入的方法计算.
    本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:两年后的同一批学生的年龄均增加岁,其年龄的波动幅度不变,
    所以平均年龄为岁,方差不变,
    故选:
    根据两年后的同一批学生的年龄均增加岁,其年龄的波动幅度不变知平均年龄为岁,方差不变.
    本题主要考查平均数与方差,解题的关键是掌握平均数和方程的意义.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:如图,


    A.
    四边形是平行四边形,故此选项不符合题意;
    B.


    四边形是平行四边形,故此选项不符合题意;
    C.




    四边形是平行四边形,故此选项不符合题意;
    D.不能判定四边形是平行四边形,故此选项符合题意;
    故选:
    根据题意画出图形,然后根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可.
    本题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:当运动时间为秒时,
    根据题意得:

    整理得:
    解得:
    时,,不符合题意,舍去,

    运动时间为秒.
    故选:
    当运动时间为秒时,,根据的面积等于,可得出关于的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
    本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:的周长相等,且






    故选:
    由,的周长相等,可得到是等腰三角形,再由且,即可求出的度数.
    本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:如图,取中点,连接,连接,作的延长线于



    是等边三角形,












    故选:
    如图,取中点,连接,连接,作的延长线于构建计算即可;
    本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:
    故答案为:
    根据二次根式的性质直接计算即可.
    此题考查了二次根似的性质与化简,此题较简单,做题时要细心.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:由题意得,
    解得,
    故答案为:
    根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
    本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:数据的众数为
    所以
    所以这组数据为
    则这组数据的中位数为
    故答案为:
    先根据众数的定义得出的值,再利用中位数的定义求解即可.
    本题考查了众数及中位数的知识,解题的关键是了解众数的定义,难度不大.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:四边形是平行四边形,



    的周长是

    分别是线段的中点,
    的中位线,

    故答案为:
    由条件,根据平行四边形的性质可得出,由条件的周长为,可求出的长,再判断的中位线即可得出的长度.
    本题考查了平行四边形的性质,掌握三角形的中位线定理,平行四边形的性质是解答本题的关键.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:延长点,连接,使

    中,



    中,




    故答案为:
    根据可证明,再根据三边关系解答即可.
    本题考查全等三角形的判定和性质,三角形三边之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
     

    16.【答案】   

    【解析】解:,当时,则
    解得

    此时中点,

    故答案为:
    ,点上,点上,

    时,以为顶点的四边形是平行四边形,
    当点在边上,则
    解得

    当点的延长线上,则
    解得

    故答案为:
    时,由,得,则,所以,于是得到问题的答案;
    ,可知当时,以为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况,一是点在边上,则;二是点的延长线上,则,解方程求出相应的的值即可.
    此题重点考查平行四边形的判定、一元一次方程的解法、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法,根据BE正确地列出含有未知数的方程是解题的关键.
     

    17.【答案】解:




     

    【解析】先化简二次根式,再算乘法,最后合并同类二次根式;
    先利用平方差公式计算,再去括号,最后合并同类二次根式.
    本题考查平方差公式,二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
     

    18.【答案】解:


    所以



    所以 

    【解析】利用因式分解法把转化为,然后解两个一次方程即可;
    利用因式分解法把转化为,然后解两个一次方程即可.
    本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
     

    19.【答案】解:英语成绩的方差为:
    答:这五位同学在本次考试中英语成绩的方差为
    同学的总得分为
    同学的总得分为
    因为同学的总得分高,
    所以是同学能够被“达人”社团录取. 

    【解析】根据方差的定义得出五位同学英语成绩的方差即可;
    分别求得同学的得分,比较即可得到结论.
    本题考查的是加权平均数和方差的计算,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.
     

    20.【答案】证明:四边形是平行四边形,

    ,点分别是的中点,



    四边形是平行四边形;
    解:如图,过于点


    可知,,四边形是平行四边形,


    是等腰直角三角形,







    即线段的长度为 

    【解析】由平行四边形的性质和中点的性质得,再由平行四边形的判定即可得出结论;
    于点,由平行四边形的性质得,则,再证是等腰直角三角形,得,然后证,则,即可得出结论.
    本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
     

    21.【答案】证明:
    无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
    解:由得,无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根,
    第三边的长是
    为等腰三角形时,为一元二次方程的一个根,
    时,
    解得
    时,方程变为
    设等腰三角形的底为
    根据根与系数的关系,

    的周长为:
    时,方程变为
    设等腰三角形的底为
    根据根与系数的关系,
    解得
    的周长为
    综上,当时,是等腰三角形,此时的周长为
    时,是等腰三角形,此时的周长为
    解:的长是关于的一元二次方程的两个根,

    是以为斜边的直角三角形,且


    解得
    时,,符合题意,
    时,,不合题意,
    综上,时,是以为斜边的直角三角形. 

    【解析】计算判别式,即可得证;
    根据是等腰三角形,可知是方程的一个根,代入方程,求出时,时,再根据根与系数的关系,求出底,即可求出的周长;
    根据根与系数的关系,可得,再根据勾股定理列方程,求出的值,再检验即可确定
    本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,涉及等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理等,熟练掌握这些知识是解题的关键,本题综合性较强.
     

    22.【答案】解:根据道路的宽为米,
    根据题意得:
    整理,得:
    解得:舍去
    答:道路的宽是米;
    设月租金上涨元,停车场的月租金收入为元,
    根据题意得:
    整理,得:
    解得:舍去
    答:每个车位的月租金上涨元时,停车场的月租金收入为元;
    设月租金上涨元,停车场的月租金收入为元,
    根据题意得:
    整理,得:
    所以:当时,有最大值为
    答:此停车场的月租金收入最多为元. 

    【解析】由题意知,道路的宽为米,根据矩形的面积公式列出方程并解答;
    设车位的月租金上涨元,则租出的车位数量是个,根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出方程并解答;
    设车位的月租金上涨元,则租出的车位数量是个,根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出函数表达式,进而求解.
    考查了一元二次方程的应用,二次函数的应用,读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程或函数关系式是解题关键.
     

    23.【答案】证明:四边形是平行四边形,

    的中点,





    解:如图,延长交于点


    中,










    的值为 

    【解析】平行四边形的性质得,由的中点得,所以,则
    延长交于点,由,即可证明,得,设,则,所以,即可求得的值为
    此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质三角形的面积公式等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
     

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