2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列图形是中心对称图形的是( )
A. 有害垃圾 B. 可回收物
C. 厨余垃圾 D. 其它垃圾
2. 下列计算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 一个多边形的内角和为,那么这个多边形是( )
A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形
4. 用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
5. 已知是方程的一个根,则代数式的值为( )
A. B. C. D.
6. 某校八年级学生的平均年龄为岁,年龄的方差为,若学生人数没有变动,则两年后的同一批学生,对其年龄的说法正确的是( )
A. 平均年龄为岁,方差改变 B. 平均年龄为岁,方差不变
C. 平均年龄为岁,方差改变 D. 平均年龄为岁,方差不变
7. 四边形的对角线、交于点,下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
8. 如图,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿向点以的速度移动,当点到达点时,,均停止运动,若的面积等于,则运动时间为( )
A. 秒
B. 秒
C. 秒或秒
D. 秒或秒
9. 如图,▱与▱的周长相等,且,,则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 如图在▱中,,,点关于的对称点为,连接交于点,点为的中点,连接,则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
11. ______.
12. 若二次根式有意义,则实数的取值范围是______ .
13. 一组数据,,,,的众数是,则这组数据的中位数是______ .
14. 如图,已知平行四边形对角线、相交于点,点、分别是线段、的中点若,的周长是,则 ______ .
15. 如图,中,,,若线段为边上的中线,则线段的取值范围为______ .
16. 如图,在中,,,过点作,且点在点的右侧,点,分别是射线,射线上的一点,点是线段上的点,且,设,为,则当点为中点时,.
______ .
当 ______ 时,使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
解答下列各题.
;
.
18. 本小题分
用合适的方法解方程:
;
.
19. 本小题分
一次学情检测中,,,,,五位同学的数学、英语成绩有如下信息:
| 平均分 | 方差 | |||||
数学 | |||||||
英语 |
求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差;
学校进行“达人”社团招新,通过初期筛选,现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、两位同学中取得分高的录取,规定数学成绩占,英语成绩占来计算总得分,请问哪位同学得分高,能够被“达人”社团录取?
20. 本小题分
如图所示,在▱中,点,点分别是,的中点,连接,.
求证:四边形是平行四边形.
若,,,求线段的长度.
21. 本小题分
已知的两边,的长是关于的一元二次方程的两个根,第三边的长是.
求证:无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根.
当为何值时;为等腰三角形?并求的周长.
当为何值时,是以为斜边的直角三角形?
22. 本小题分
社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场,其布局如图所示已知,,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分均为宽度为米的道路已知铺花砖的面积为.
求道路的宽是多少米?
该停车场共有车位个,据调查分析,当每个车位的月租金为元时,可全部租出;若每个车位的月租金每上涨元,就会少租出个车位.
当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为元?
求此停车场的月租金收入最多为多少元?
23. 本小题分
如图,在▱中,,是的中点,作,垂足在线段上,连接、.
求证:;
若,设的面积为,的面积为,求的值用含的代数式来表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:是中心对称图形,故此选项符合题意;
B.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
故选:.
根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与自身重合.
2.【答案】
【解析】解:.,故本选项不符合题意;
B.
,故本选项不符合题意;
C.,故本选项不符合题意;
D.
,故本选项符合题意;
故选:.
根据二次根式的性质,二次根式的加法法则,二次根式的减法法则,二次根式的乘法法则进行计算,再得出选项即可.
本题考查了二次根式的混合运算,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.
3.【答案】
【解析】解:这个正多边形的边数是,则
,
解得:.
故这个正多边形是六边形.
故选:.
边形的内角和可以表示成,设这个正多边形的边数是,就得到方程,从而求出边数.
考查了多边形内角和定理,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解.
4.【答案】
【解析】解:,
,
,
.
故选:.
先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.
本题考查了解一元二次方程配方法:熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.
5.【答案】
【解析】解:是方程的一个根,
,
,
,
故选:.
根据一元二次方程的解的定义得到,再把表示为,然后利用整体代入的方法计算.
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
6.【答案】
【解析】解:两年后的同一批学生的年龄均增加岁,其年龄的波动幅度不变,
所以平均年龄为岁,方差不变,
故选:.
根据两年后的同一批学生的年龄均增加岁,其年龄的波动幅度不变知平均年龄为岁,方差不变.
本题主要考查平均数与方差,解题的关键是掌握平均数和方程的意义.
7.【答案】
【解析】解:如图,
A.,,
四边形是平行四边形,故此选项不符合题意;
B.,,
,,
,
四边形是平行四边形,故此选项不符合题意;
C.,,
,
,
≌,
,
四边形是平行四边形,故此选项不符合题意;
D.,不能判定四边形是平行四边形,故此选项符合题意;
故选:.
根据题意画出图形,然后根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可.
本题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
8.【答案】
【解析】解:当运动时间为秒时,,,
根据题意得:,
即,
整理得:,
解得:,,
当时,,不符合题意,舍去,
.
运动时间为秒.
故选:.
当运动时间为秒时,,,根据的面积等于,可得出关于的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:▱与▱的周长相等,且,
,
,
,,
,,
,
,
故选:.
由,▱与▱的周长相等,可得到即是等腰三角形,再由且,,即可求出的度数.
本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理.
10.【答案】
【解析】解:如图,取中点,连接,连接交于,作交的延长线于.
,,,
,
是等边三角形,
,
,
,
,,
,,
,
,,
,,
故选:.
如图,取中点,连接,连接交于,作交的延长线于构建计算即可;
本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
11.【答案】
【解析】解:,
故答案为:.
根据二次根式的性质直接计算即可.
此题考查了二次根似的性质与化简,此题较简单,做题时要细心.
12.【答案】
【解析】解:由题意得,,
解得,,
故答案为:.
根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:数据,,,,的众数为,
所以,
所以这组数据为,,,,,
则这组数据的中位数为,
故答案为:.
先根据众数的定义得出的值,再利用中位数的定义求解即可.
本题考查了众数及中位数的知识,解题的关键是了解众数的定义,难度不大.
14.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,,
,
,
的周长是,
,
点,分别是线段,的中点,
是的中位线,
.
故答案为:.
由条件,根据平行四边形的性质可得出,由条件的周长为,可求出的长,再判断是的中位线即可得出的长度.
本题考查了平行四边形的性质,掌握三角形的中位线定理,平行四边形的性质是解答本题的关键.
15.【答案】
【解析】解:延长到点,连接,使,
在和中,
,
≌,
,
在中,
,
,
,
.
故答案为:.
根据可证明≌,再根据三边关系解答即可.
本题考查全等三角形的判定和性质,三角形三边之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
16.【答案】 或
【解析】解:,当时,则,
解得,
,,
此时为中点,
,
故答案为:.
,点在上,点在上,
,
当时,以,,,为顶点的四边形是平行四边形,
当点在边上,则,
解得,
;
当点在的延长线上,则,
解得,
,
故答案为:或.
当时,由,得,则,,所以,于是得到问题的答案;
由,可知当时,以,,,为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况,一是点在边上,则;二是点在的延长线上,则,解方程求出相应的的值即可.
此题重点考查平行四边形的判定、一元一次方程的解法、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法,根据BE正确地列出含有未知数的方程是解题的关键.
17.【答案】解:
;
.
【解析】先化简二次根式,再算乘法,最后合并同类二次根式;
先利用平方差公式计算,再去括号,最后合并同类二次根式.
本题考查平方差公式,二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
18.【答案】解:,
,
或,
所以,;
,
,
或,
所以,.
【解析】利用因式分解法把转化为或,然后解两个一次方程即可;
利用因式分解法把转化为或,然后解两个一次方程即可.
本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
19.【答案】解:英语成绩的方差为:;
答:这五位同学在本次考试中英语成绩的方差为;
同学的总得分为,
同学的总得分为,
因为同学的总得分高,
所以是同学能够被“达人”社团录取.
【解析】根据方差的定义得出五位同学英语成绩的方差即可;
分别求得,同学的得分,比较即可得到结论.
本题考查的是加权平均数和方差的计算,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.
20.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,,
点,点分别是,的中点,
,,
,
又,
四边形是平行四边形;
解:如图,过作于点,
则,
由可知,,四边形是平行四边形,
,
,
是等腰直角三角形,
,,
,
,
,
,
,
,
即线段的长度为.
【解析】由平行四边形的性质和中点的性质得,再由平行四边形的判定即可得出结论;
过作于点,由平行四边形的性质得,则,再证是等腰直角三角形,得,,然后证,则,,即可得出结论.
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
21.【答案】证明:,
无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
解:由得,无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根,
第三边的长是,
当为等腰三角形时,为一元二次方程的一个根,
当时,,
解得或,
当时,方程变为,
设等腰三角形的底为,
根据根与系数的关系,,
,
的周长为:;
当时,方程变为,
设等腰三角形的底为,
根据根与系数的关系,,
解得,
的周长为;
综上,当时,是等腰三角形,此时的周长为;
当时,是等腰三角形,此时的周长为;
解:,的长是关于的一元二次方程的两个根,
,,
是以为斜边的直角三角形,且,
,
即,
解得或,
当时,,符合题意,
当时,,不合题意,
综上,时,是以为斜边的直角三角形.
【解析】计算判别式,即可得证;
根据是等腰三角形,可知是方程的一个根,代入方程,求出,当时,当时,再根据根与系数的关系,求出底,即可求出的周长;
根据根与系数的关系,可得,,再根据勾股定理列方程,求出的值,再检验即可确定.
本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,涉及等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理等,熟练掌握这些知识是解题的关键,本题综合性较强.
22.【答案】解:根据道路的宽为米,
根据题意得:,
整理,得:,
解得:舍去,,
答:道路的宽是米;
设月租金上涨元,停车场的月租金收入为元,
根据题意得:,
整理,得:,
解得:舍去,.
答:每个车位的月租金上涨元时,停车场的月租金收入为元;
设月租金上涨元,停车场的月租金收入为元,
根据题意得:,
整理,得:,
所以:当时,有最大值为.
答:此停车场的月租金收入最多为元.
【解析】由题意知,道路的宽为米,根据矩形的面积公式列出方程并解答;
设车位的月租金上涨元,则租出的车位数量是个,根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出方程并解答;
设车位的月租金上涨元,则租出的车位数量是个,根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出函数表达式,进而求解.
考查了一元二次方程的应用,二次函数的应用,读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程或函数关系式是解题关键.
23.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,,
,是的中点,
,
,
,
,
.
解:如图,延长、交于点,
,
,
在和中,
,
≌,
,
,
设,
,
,
,
,,
,
的值为.
【解析】平行四边形的性质得,,由,是的中点得,所以,则;
延长、交于点,由得,即可证明≌,得,设,则,,,所以,,即可求得的值为.
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质三角形的面积公式等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级(下)期中数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
浙江省杭州市西湖区西溪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷: 这是一份浙江省杭州市西湖区西溪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷,共26页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
浙江省杭州市西湖区西溪中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析): 这是一份浙江省杭州市西湖区西溪中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析),共22页。