11.1.1三角形及三角形的边(原卷版+解析版)（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）

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11.1.1 三角形及三角形的边
课内知识点回顾

知识点01 三角形及相关概念
1、三角形的定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
如图，①②③不是三角形，④是三角形。

【注意】
①由三条线段组成;
②三条线段不在同一条直线上;
③三条线段首尾顺次相接.
【巧记诀】
三条线段不共线，首尾相接是关键，线段即为三条边，公共端点为顶点.

2、三角形的三要素：

3、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
【注意】
表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ABC.
4、三角形的顶点
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.
5、三角形的边、内角
如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是： ÐA，ÐB， ÐC.
【注意】
①.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
②.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
6、一般情况下，我们把边BC叫做ÐA的对边，AC，AB叫ÐA的邻边；
边AC叫ÐB的对边，AB，BC叫ÐB的邻边；
知识点02 三角形的分类
7、三角形的分类

【注意】
(1)等边三角形的三条边相等，是特殊的等腰三角形,等腰三角形包含等边三角形.
(2)对三角形分类时一定要统一标准,做到不重、不漏.

三角形按边分类后等腰三角形包括等边三角形.等腰三角形相等的两边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，其余两角是底角.

【总结】
三角形分类的“独立”与“交叉”
(1)独立性:三角形的两种分类方法是相互独立的,同一标准下不能有两类不同的三角形,如锐角三角形和等腰三角形就是不同的两类.
(2)交叉性:同一个三角形可以同属于两个不同的类别,如等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形,而按角分类则属于直角三角形.
知识点03 三角形三边关系
8、三角形的三边关系
三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段.
三角形两边的差小于第三边．
【注意】
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.
文字
三角形中任意两边的和大于第三边
三角形中任意两边的差小于第三边
图形

符号
在△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b
在△ABC中，|a—b|