12.1 全等形与全等三角形(原卷版+解析版)（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）

第05课   全等形与全等三角形

知识点01  全等形

全等形的条件:      、      完全相同.

全等形的定义:能够       的两个图形叫做全等形.

【注意】

全等形的特点：

（1）特点:      和       完全相同.

（2）       、       、       前后的图形全等.

（3）全等形关注的是两个图形的       和            ,而不是图形所在的位置.

【总结】

判断全等形,常用观察法,抓牢以下两点:

(1)形状,如两图形是否都是圆或都是边数相同的多边形﹔

(2)大小,当两个图形大小相差不大时,可借助尺子或网格等进行观察.

知识点02  全等三角形的概念和表示方法

1、概念:能够       的两个三角形叫做全等三角形.

【注意】

(1)全等三角形是特殊的全等形.

(2)全等三角形关注的也是两个三角形的形状和大小是否完全相同,完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关.

2、对应元素

把两个全等的三角形通过       、       或       等操作,重合到一起,如图所示.

(1)对应顶点:       的顶点,如点       和点       ,点       和点       ,点       和点       ;

(2)对应边:      的边,如       和       ,      和       ,      和        ;

(3)对应角:      的角,如       和       ,       和       ,       和       .

3、表示方法:全等用符号“       ”表示,读作“      ”.

△ABC≌△DEF表示△ABC和ADEF全等,读作“           ”。

【注意】

（1）记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在       上.

（2）在找对应边、对应角时,先确定对应顶点，再确定对应边、对应角.

【总结】

寻找全等三角形的对应元素有规律

(1)有       的,       一定是对应边;

(2)有       的,      一定是对应角﹔

(3)有       的,       一定是对应角;

(4)在两个全等三角形中，一对  的边(或  的角)是对应边(或对应角),一对  的边(或  的角)是对应边(或对应角).

知识点03  全等三角形的性质

全等三角形的性质:

①全等三角形的对应边            .

②全等三角形的对应角            .

【拓展】

(1)全等三角形的       、       相等,但要注意       或       相等的三角形不一定全等;

(2)全等三角形对应边上的       相等,对应边上的       相等,对应角的       相等.

如图：

【注意】

全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法,关键是要抓住“对应”二字,结合图形或根据表达式中字母的对应位置,灵活地找到对应边或对应角.

培优第一阶——基础过关练

1．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（       ）

A．BE B．AB C．CA D．BC

2．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．

3．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列图形是全等图形的是（     ）

A． B． C． D．

5．下列各组中的两个图形属于全等形的是（       ）

A． B．

C． D．

6．下列两个图形是全等图形的是（       ）

A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形

C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形

7．如图，，若，则的度数是（       ）

A．80° B．70° C．65° D．60°

8．在中，，分别是，上的点，，则的度数（       ）

A．15 B．20 C．25 D．30

9．如图，已知，，，则的长为（       ）

A．7 B．3.5 C．3 D．2

10．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

11．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．

12．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．

13．如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．

14．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．

16．如图，已知，∠ABC与∠ADE是对应角，则图中与∠DAC相等的角是______．

17．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．

(1)求证：；

(2)已知，，求的长度．

18．如图，，，，求的值．

培优第二阶——拓展培优练

19．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（       ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

20．下列说法正确的是（　　）

A．周长相等的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

21．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（　　）

A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

22．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

23．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

24．下列各组图形中不是全等图形的是（     ）

A． B． C． D．

25．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（       ）

A．4 B．6 C．8 D．10

26．如图，若则下列结论中不成立的是（       ）

A．

B．

C．DA平分

D．

27．如图，，那么下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．

28．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

29．如图，，若 ，则______，______．

30．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．

31．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．

32．如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．

33．如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围．

34．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．

(1)求∠BAC的度数；

(2)求△ABC的面积．

培优第三阶——中考沙场点兵

35．如图，在中，cm，，cm，点从点出发，沿线段以cm/s的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以cm/s的速度运动至点，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）

（1）分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）

（2）当时，求的值；

（3）当时，直接写出所有满足条件的值．

36．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系是        ；(不用证明)

（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：         ；(不用证明)

（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.

37．如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．

(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．

(2)当时，求t的值．

(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．

(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．