人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念多媒体教学ppt课件

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1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．2．理解共线向量、相等向量的概念．3．正确区分向量平行与直线平行．
预习课本P2～4，思考并完成以下问题
1．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　)A．都相等 B．都共线C．都不共线 D．模都相等
2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．
既有______又有______的量．
只有______没有______的量．
(1)_________的线段叫做有向线段．它包含三个要素：_______、_______、_______．
(1)向量可以比较大小吗？
有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．
(2)有向线段就是向量吗？
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　向量的有关概念
[例1]　判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素．
向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.
依据规定：0与任意向量平行．
因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．
(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
1．理解零向量和单位向量应注意的问题
(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
2．共线向量与平行向量
共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上．
起点相同的单位向量，终点未必相同
对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的
其中正确命题的序号是________．
题型二　向量的表示及应用
[例2]　(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
1．向量的两种表示方法
(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．
2．两种向量表示方法的作用
(1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础．
(2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算．
题型三　相等向量和共线向量
1．两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？
不一定．因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关．
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．
变式3 在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？
由正六边形中，每边与中心连接成的三角形均为正三角形，
所以△FOA为等边三角形，
所以边长AF＝|a|＝1.
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．
1．判断正误(1)长度为0的向量都是零向量．(　　)(2)零向量的方向都是相同的．(　　)(3)单位向量的长度都相等．(　　)(4)单位向量都是同方向. (　　)(5)任意向量与零向量都共线．(　　)
2．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　)A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D．以上都不对
速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小．
3．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．
4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，
1．向量是近代数学重要的和基本的数学概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数、几何的一种工具，注意向量与数量的区别与联系．2．从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的．向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段．
3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.