中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(三)含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(三)含答案，共4页。试卷主要包含了【综合与实践】等内容，欢迎下载使用。

中考冲刺压轴题题组练(三)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第25题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)
1．★(3分)已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－2a＋9(a是常数)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是(C)
A．a＞－2 B．a＜4 C．－2≤a＜4 D．－2＜a≤4
2．★(3分)如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG∶GE＝1∶5，连接GF并延长交边BC于点H.若GE∶BH＝1∶2，且AB＝6，则BH＝10；△AFG的面积为eq \f(\r(3),2).
3．(12分)【综合与实践】
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图①.
(1)∠EAF＝45°，写出图中两个等腰三角形：△AEF，△EFC，△ABC，△ADC.(不需要添加字母)；
转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图②.
(2)线段BP，PQ，DQ之间的数量关系为PQ＝BP＋DQ；
(3)连接正方形对角线BD，若图②中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，如图③，则eq \f(CQ,BM)＝eq \r(2)；
剪一剪：将图③中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图④.
(4)求证：BM2＋DN2＝MN2.

(3)解：如图③中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠ACQ＝∠BAC＝45°，AC＝eq \r(2)AB，
∵∠BAC＝∠PAQ＝45°，∴∠BAM＝∠CAQ，∴△CAQ∽△BAM，∴eq \f(CQ,BM)＝eq \f(AC,AB)＝eq \r(2)，故答案为eq \r(2).
(4)证明：如图④中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM.
∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN＋∠BAM＝45°，∵∠DAN＝∠BAR，∴∠BAM＋∠BAR＝45°，
∴∠MAR＝∠MAN＝45°，∵AR＝AN，AM＝AM，∴△AMR≌△AMN(SAS)，∴RM＝MN，
∵∠D＝∠ABR＝∠ABD＝45°，∴∠RBM＝90°，∴RM2＝BR2＋BM2，
∵DN＝BR，MN＝RM，∴BM2＋DN2＝MN2.