中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(八)含答案

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中考冲刺压轴题题组练(八)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第24题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)
1．★(3分)已知二次函数y＝ax2－bx(a≠0)，经过点P(m，2)．当y≥－1时，x的取值范围为x≤t－1或x≥－3－t.则如下四个值中有可能为m的是(A)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．★(3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD.若DE＝eq \r(2)，DF＝2，则∠EDF＝45°；线段AB＝2eq \r(5).
3．(12分)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离点D 6 m的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求桥拱顶部O离水面的距离；
(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.
Ⅰ)求出其中一条钢缆抛物线的函数解析式；
Ⅱ)为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求一条彩带长度的最小值．
解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数的解析式为y1＝a1x2.将点F(6，－1.5)代入y1＝a1x2，得－1.5＝36a1，解得a1＝－eq \f(1,24)，
∴y1＝－eq \f(1,24)x2，当x＝12时，y1＝－eq \f(1,24)×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m.
(2)Ⅰ)由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，
可设其解析式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其解析式，得
4＝a2(0－6)2＋1，求得a2＝eq \f(1,12)，∴右边钢缆所在抛物线解析式为y2＝eq \f(1,12)(x－6)2＋1，
同理可得左边钢缆所在抛物线解析式为y3＝eq \f(1,12)(x＋6)2＋1.
Ⅱ)设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝eq \f(1,12)(x－6)2＋1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,24)x2))＝eq \f(1,8)x2－x＋4＝eq \f(1,8)(x－4)2＋2，
∴当x＝4时，L最小值＝2(m)，
答：彩带长度的最小值是2 m.