中考数学复习章节限时练1数与式含答案

这是一份中考数学复习章节限时练1数与式含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章节限时练1 数与式
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)

1．下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是(A)
A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8
2．计算2x2·(－x3)的结果是(B)
A．2x5 B．－2x5 C．2x6 D．－2x6
3．(2022·山西)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68 285万吨．该数据可用科学记数法表示为(D)
A．6.828 5×104 t B．68 285×104 t
C．6.828 5×107 t D．6.828 5×108 t
4．在－3，eq \r(8)，3.14，eq \r(3,27)，eq \f(π,5)，eq \f(1,5)，0.101 001 000 1这7个数中，无理数共有(A)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列计算中正确的是(D)
A.eq \r(12)＝3eq \r(2) B.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)
C.eq \f(\r(6),2)＝eq \r(3) D．(eq \r(2))2＝2
6．(2022·娄底)在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了(B)
A．1 335天
B．516天
C．435天
D．54天
7．设6－eq \r(10)的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋eq \r(10))b的值是(A)
A．6 B．2eq \r(10) C．12 D．9eq \r(10)
8．2，5，m是某三角形三边的长，则eq \r(（m－3）2)＋eq \r(（m－7）2)的值为(D)
A．2m－10 B．10 C．10－2m D．4
9．试卷上一个正确的式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a＋b)＋\f(1,a－b)))÷＝eq \f(2,a＋b)被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(A)
A.eq \f(a,a－b) B.eq \f(a－b,a) C.eq \f(a,a＋b) D.eq \f(4a,a2－b2)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
10．(2021·无锡)函数y＝eq \f(1,\r(x－2))的自变量x的取值范围是x＞2.
11．(2022·毕节)分解因式：
2m2－8＝2(m＋2)(m－2)．
12．若分式eq \f(x2－1,1－x)的值为0，则x＝－1.
13．如果x2＋3x＝2 022，那么代数式x(2x＋1)－(x－1)2的值为2 021.
14．已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当点P到点A，B的距离之和为8时，其对应的数x的值为－3或5.
三、解答题(本大题共4小题，共39分)
15．(12分)计算：
(1)2cs 45°＋(π－3.14)0＋|1－eq \r(2)|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)；
解：原式＝2×eq \f(\r(2),2)＋1＋eq \r(2)－1＋2
＝2eq \r(2)＋2.
(2)a(a＋2)－(a＋b)(a－b)－b(b－3)．
解：原式＝a2＋2a－a2＋b2－b2＋3b
＝2a＋3b.
16．(8分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m cm的大正方形，两块是边长都为n cm的小正方形，五块是长宽分别是m cm，n cm 的全等小矩形，且m＞n.
(1)用含m，n的代数式表示切痕总长L＝(6m＋6n)cm；
(2)若每块小矩形面积为30 cm2，四个正方形面积和为180 cm2，试求(m＋n)2的值．
解：(2)每块小矩形的面积为30 cm2，即mn＝30 cm2，
四个正方形的面积为180 cm2，
即m2＋n2＝90 cm2，
∴(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
＝90＋2×30＝150.
17．(9分)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋1－\f(5＋2a,a＋1)))÷eq \f(a2＋4a＋4,a＋1)，其中a＝eq \r(9)＋|－2|－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1).
解：原式＝eq \f(（a＋1）2－5－2a,a＋1)÷eq \f(（a＋2）2,a＋1)＝eq \f(a－2,a＋2)，
当a＝eq \r(9)＋|－2|－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＝3时，
原式＝eq \f(1,5).
18．(10分)阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简时，有时会碰到像eq \f(3,\r(5))，eq \r(\f(2,3))，eq \f(2,\r(3)＋1)这样的式子，其实还可以将其进一步化简：
eq \f(3,\r(5))＝eq \f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq \f(3\r(5),5)；eq \r(\f(2,3))＝eq \r(\f(2×3,3×3))＝eq \f(\r(6),3)；
eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(2（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq \f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq \r(3)－1.
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
eq \f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：
eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(3－1,\r(3)＋1)＝eq \f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq \f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq \r(3)－1.
(1)请用不同的方法化简eq \f(2,\r(5)＋\r(3))；
(2)化简：eq \f(1,\r(3)＋1)＋eq \f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq \f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).
解：(1)方法一：eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)
＝eq \r(5)－eq \r(3)；
方法二：eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))
＝eq \f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3))
＝eq \r(5)－eq \r(3).
(2)原式＝eq \f(\r(3)－1,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＋eq \f(\r(5)－\r(3),（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＋…＋
eq \f(\r(2n＋1)－\r(2n－1),（\r(2n＋1)＋\r(2n－1)）（\r(2n＋1)－\r(2n－1)）)
＝eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(\r(5)－\r(3),2)＋eq \f(\r(7)－\r(5),2)＋…＋eq \f(\r(2n＋1)－\r(2n－1),2)
＝eq \f(\r(2n＋1)－1,2).