中考数学复习章节限时练6圆含答案

这是一份中考数学复习章节限时练6圆含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章节限时练6 圆
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是(B)
A．点A在圆上 B．点A在圆外
C．点A在圆内 D．不确定
2．(2022·西藏)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝eq \f(1,2)OD，则∠ABD的度数为(D)
A．90° B．95°
C．100° D．105°
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第2题图 第3题图 ，
3．(2022·包头)如图， AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，连接BC，DE.若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为(C)
A．22° B．32°
C．34° D．44°
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO的度数为(B)
A．30° B．35°
C．45° D．55°
，

第4题图 第5题图
5．如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是(C)
A.eq \f(175π,3) cm2 B.eq \f(175π,2) cm2
C．175π cm2 D．350π cm2
6．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(A)
A．144°
B．130°
C．129°
D．108°
7．(2022·北部湾经济区)如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，eq \(BB′,\s\up8(︵))的长是( B )
A.eq \f(2\r(3),3)π B.eq \f(4\r(3),3)π
C.eq \f(8\r(3),9)π D.eq \f(10\r(3),9)π

第7题图 第8题图 ，
二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
8．(2022·郴州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝31°.
9．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝10，AB＝12，则AC的长为6eq \r(10).
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第9题图) 第11题图 ，
10．(2021·绥化)边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是eq \f(2\r(3),3).
11．★如图，BP是⊙O的切线，弦DC与过切点的直径AB交于点E，DC的延长线和切线交于点P，连接AD，BC.若DE＝DA＝eq \f(2\r(5),3)，BC＝2，则线段CP的长为eq \f(6\r(5),5).
三、解答题(本大题共2小题，共33分)
12．(15分)(2022·息烽县二模)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.
(1)填空：∠CAB＝________°；
(2)求OE的长；
(3)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和eq \(FC,\s\up8(︵))围成的图形(阴影部分)的面积S.
解：(1)AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°，
∴∠CAB＝30°，
故答案为：30.
(2)∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝6，
∴BC＝eq \f(1,2)AB＝3，
∵OE⊥AC，∴OE∥BC，
又∵点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(3,2).
(3)连接OC，
∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
∵∠AEO＝90°，∠CAB＝30°，
∴OE＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(1,2)OF＝EF，
∴∠OEC＝∠FEA，∴△COE≌△AFE(SAS)，
故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，
S扇形FOC＝eq \f(60π×32,360)＝eq \f(3,2)π.
即可得阴影部分的面积为eq \f(3,2)π.
13．(18分)(2022·聊城)如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD.
(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
(2)若FC＝10，AC＝6，求FD的长．
(1)证明：在△AOF和△EOF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OE，,∠AOD＝∠EOD，,OF＝OF，))
∴△AOF≌△EOF(SAS)，
∴∠OAF＝∠OEF，
∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，
∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线．
(2)解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝eq \r(FC2－AC2)＝8，
∵∠OEC＝∠FAC＝90°，∴△OEC∽△FAC，
∴eq \f(EO,AF)＝eq \f(CO,CF)，设⊙O的半径为r，则eq \f(r,8)＝eq \f(6－r,10)，
解得r＝eq \f(8,3)，在Rt△FAO中，AF＝8，AO＝eq \f(8,3)，
∴OF＝eq \r(AF2＋AO2)＝eq \f(8,3)eq \r(10)，
∴FD＝OF－OD＝eq \f(8,3)eq \r(10)－eq \f(8,3)，
即FD的长为eq \f(8,3)eq \r(10)－eq \f(8,3).