2023年高考考前押题密卷-数学（广东卷）（考试版）A3

2023年高考考前押题密卷（广东卷）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（原创）1．已知集合，，若，则（    ）

A． B． C． D．

（原创）2．已知a，，，则（    ）

A．5 B． C．3 D．

（改编）3．某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

4．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（    ）

A． B． C． D．

5．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A．1 B． C． D．

6．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ）

A．8 B．4 C． D．2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（改编）9．已知函数的部分图像如图所示，则（    ）

A．

B．的图像关于点对称

C．的图像关于直线对称

D．函数为偶函数

（改编）10．下列命题中正确是（    ）

A．中位数就是第50百分位数

B．已知随机变量X~，若，则

C．已知随机变量~，且函数为偶函数，则

D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为

11．已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

12．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（    ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的标准方程为

C．点M到两条渐近线的距离之积为

D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（改编）13．已知无穷数列满足，写出满足条件的的一个通项公式：___________.（不能写成分段数列的形式）

（原创）14．已知，函数都满足，又，则______．

15．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

16．已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，其中，在第一象限，，在第四象限，则最小值是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

在数列中，，.

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．（12分）

已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长．

19．（12分）

如图，在四棱台中，底面是菱形，，梯形底面，.设为的中点.

(1)求证：平面；

(2)上是否存在一点，使得与平面所成角余弦为，请说明理由.

20．（12分）

某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．

(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？（单位：箱）

(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值．

(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值．已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？

附表：

附：，其中．

21．（12分）

已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.

22．（12分）

已知函数．

(1)当时，求的零点个数；

(2)若恒成立，求实数a的值．