2023年高考考前押题密卷-数学（全国甲卷理科）（参考答案）

这是一份2023年高考考前押题密卷-数学（全国甲卷理科）（参考答案），共9页。试卷主要包含了【答案】 14，【详解】选择条件①，，，【详解】如图1，取中点，连接.，【详解】由已知得等内容，欢迎下载使用。
2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）数学（理科）·参考答案123456789101112BACAADDBCCDB13．【答案】   14．【答案】．  15．【答案】   16．【答案】或三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17．【详解】（1）选择条件①，，在中，由余弦定理得，（2分）整理得，则，又，所以.（5分）选择条件②，，于是，在中，由正弦定理得，，（2分）因为，则，即，（3分）因为，因此，即，又，所以.（5分）选择条件③，，在中，因为，即，（2分）则，又，即有，则，所以.（5分）（2）由（1）知，，有，（6分）而与的平分线交于点，即有，于是，（7分）设，则，且，（8分）在中，由正弦定理得，，所以，，（9分）所以的周长为，（10分）由，得，则当，即时，的周长取得最大值，所以周长的最大值为.（12分）18．【详解】（1）根据表中数据可知增加的速度逐渐变快，所以回归方程适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；（2分）（2）对两边取自然对数，得，令，得,（3分）由于，，，（4分）则，，（6分）∴关于的回归直线方程为，则关于的回归方程为；（7分）（3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：A：甲与乙先赛；B：甲与丙先赛；C：丙与乙先赛，由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，（8分）则甲公司获胜的概率分别是，（9分），（10分），（11分）由于，∴甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大．（12分）19．【详解】（1）如图1，取中点，连接.         因为分别是的中点，所以，且，（1分）所以是平行四边形，所以.因为，所以.（3分）又，所以，所以是的中点.（5分）又因为是的中点，所以，所以，所以四点共面．（6分）（2）如图2，以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，，.（7分）设平面的一个法向量为，由可得，，取，则是平面的一个法向量.（9分）设平面的一个法向量为，由可得，，取，则是平面的一个法向量.（11分）所以，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（12分）20．【详解】（1）由已知得：，，，设，因为M在椭圆上，所以①     （2分）因为，将①式代入，得，所以，所以椭圆的方程为．（4分）（2）①设，则， ，所以，，联立方程，得，则．（5分）联立方程，得，，则，（6分）椭圆的右焦点为，，，（7分）因为，说明C，D，三点共线，即直线CD恒过点．（8分）②因为直线CD恒过点，所以的周长为，设内切圆的半径为，所以的面积，所以，即，（9分）若内切圆的面积最大，即r最大，也就是最大，因为三点不共线，所以直线CD的斜率不为0，设直线CD的方程为， 代入得：，可得，，又因为令，（*）式化为：，（11分）因为函数在上单调递增，所以当，即时，（*）式取最大值3，所以，故，所以得到内切圆面积的最大值为，当时取得．（12分）21．【详解】（1）由题意，有两个不相等正根，所以有两个不相等正根，即有两个不相等正根，（1分）记函数，则，令，得，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，（3分）令得，且，x无限趋近于0时，函数值无限趋向于0，作出函数的图象，如图   （4分）要使有两个不相等正根，则函数与函数有两个交点，由图知，故实数a的取值范围.（5分）（2）函数定义域为，当时，，在上单调递增，不符合题意；当时，若时，，在上单调递减，若时，，在上单调递增，（7分）由题意，不妨设，先证明.要证，即证；因为，且在上单调递增，故只需证明，（8分）令，则，所以在上单调递增，（9分）所以当时，，则有，因为，所以，则，故；再证，即证.因为，且在上单调递增，（10分）只需证明，即证，因为，所以，所以只需证明，令，（11分）则．令，当时，，所以在上单调递增，当时，，于是，从而可得在上单调递减，故，所以成立，故.综上，.（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22【详解】（1）设A、B两点的极坐标分别为、，（2分） 则，，因此，；（5分） （2）根据对称性，不妨设、，．（8分） ∵，则，所以当时，即，时，．（10分） [选修4-5：不等式选讲]23．【详解】（1）当时，，解，即，解得；     当时，，解，即，解得，无解；当时，，解，即，解得.（4分） 综上所述，不等式的解集为.  （5分） （2）由（1）可知，.当时，；当时，；当时，，（7分） 所以函数的最小值为2，所以，所以.（8分） 由柯西不等式可得，，（9分） 当且仅当时，等号成立.所以，所以。（10分）