2023年高考考前押题密卷-数学（全国乙卷文）（A4考试版）

2023年高考考前押题密卷（全国乙卷）

文科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（    ）

A． B．的虚部为 C． D．

3．已知命题p：，；命题q：直线：与：相互垂直的充要条件为，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

4．函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

5．设实数，满足约束条件则目标函数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，则（    ）

A．-7 B． C．7 D．

7．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤，巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．18

12．函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，且，则___________.

14．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是______．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，，则边a等于________．

16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优秀，统计并得到如下列联表：

(1)男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？

(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？

附：，其中．

18．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．

(1)证明：平面平面PCD．

(2)若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．

19．（12分）数列满足.

(1)求证：是等比数列；

(2)若，求的前项和为.

20．（12分）已知双曲线的离心率等于2，点到直线的距离等于1．

(1)求的标准方程；

(2)设为在第一象限的一个点，，为的焦点，如果线段，，的长度构成等差数列，求点的坐标．

21．（12分）已知函数，．

(1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值；

(2)求证：；

(3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求曲线M，N的极坐标方程；

(2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

(1)若，解不等式；

(2)若，求a的取值范围．