2023年高考考前押题密卷-数学（全国乙卷文）（参考答案）

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2023年高考考前押题密卷（全国乙卷）文科数学·参考答案123456789101112DBBCDABDCCBA13．14．或．15．16． 17．（12分）【详解】（1）由题意可得：男教师中成绩为优秀的频率是，女教师中成绩为优秀的频率是．……………………………………………6分（2），故没有的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关．……………………………………………12分18．（12分）【详解】（1）证明：由四边形ABCD为矩形，得．因为底面ABCD，平面ABCD，所以．因为，平面PAD，所以平面PAD．因为平面PCD，所以平面平面PCD．……………………………………………6分（2）因为，，所以，因为直角梯形ABCE的面积．所以．……………………………………………12分19．（12分）【详解】（1）所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………………………………6分（2）由（1）可得，，所以，设设其前项和为，则①②减②得所以所以……………………………………………12分20.（12分）【详解】（1）因为点到直线的距离等于1，所以，解得.又，所以，所以，故的标准方程为.……………………………………………5分（2）设点坐标为，由为在第一象限的一个点,得 且；又，，构成等差数列，所以.由得.又，所以，即，所以，代入得，所以点坐标为.……………………………………………12分21．（12分）【详解】（1）解：当时，，定义域为，所以，令得，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，函数在处取得最小值，.……………………………………3分（2）解：由（1）知，当时，，即，所以，要证成立，只需证，令，则，所以，当时，恒成立，所以，函数为单调递增函数，所以，，即，所以，所以成立……………………………………………7分（3）解：因为函数对恒成立所以对恒成立，令，则，……………………………………………8分当时，，在上单调递增，      所以，由可得，即满足对恒成立；当时，则，，在上单调递增，     因为当趋近于时，趋近于负无穷，不成立，故不满足题意；当时，令得……………………………………………10分令，恒成立，故在上单调递增，因为当趋近于正无穷时，趋近于正无穷，当趋近于时，趋近于负无穷，所以，使得，，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，只需即可；所以，，，因为，所以，所以，解得，所以，，综上，实数a的取值范围为……………………………………………12分 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【详解】（1）解：由，可得，即，又由，可得，所以曲线M的极坐标方程为．由，可得，即，即曲线N的极坐标方程为.……………………………………………5分（2）解：将代入，可得，将代入，可得，则，因为，所以，又因为，所以．……………………………………………10分  23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【详解】（1）若，可知，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，不等式恒成立，当时，不等式转化为，解得，综上，不等式的解集为；……………………………………………5分（2）若，则，因为，当且仅当时，等号成立，故，即或，解得或，则a的取值范围为．……………………………………………10分