2023年高考考前押题密卷-数学（上海卷）（参考答案）

2023年高考考前押题密卷（上海卷）

数学·参考答案

1． (4分)

2．2 (4分)

3． (4分)

4． (4分)

5．或 (4分)

6． (4分)

7．8 (4分)

8． (4分)

9．100 (5分)

10． (5分)

11． (5分)

12． (5分)

17．解：（1）在中，，O为AC的中点．

则中线，且；

同理在中有，则；  ...............2分

因为，O为AC的中点．

所以且；

在中有，则，      ...............4分

因为，平面ABC，

所以⊥平面ABC．                          ...............6分

（2）由（1）得⊥平面ABC，故建立如图所示空间直角坐标系，

则，

设，则，

而，

，

，   ...............2分  

设平面PAM的一个法向量为，

由得，，   ...............4分  

令，

又x轴所在直线垂直于平面PAC，

∴取平面PAC的一个法向量，

，          ..............6分  

平方得，令，

，

．                            ...............8分  

18．解：（1）

设，则，

因为平分，所以，设，则，

在中，，   

在 中，，   ...............2分  

由，得，               ...............4分  

；   ...............6分  

（2）因为成递增的等比数列，，所以，

在 中，，

在 中，，  ...............2分  

因为，所以，整理得，                                            ...............4分  

又，所以 ，解得或，   ...............6分  

若，则，不符合题意，

若，则，符合题意，此时，

则 的面积.      ...............8分  

19．解：（1）依题意的可能取值为、，

则，， ...............4分  

所以的分布列为

 .                     ..............6分  

（2）当一天的进货量为（单位：盒），为正整数且时利润的可能取值为或，             ...............2分  

且，，             ...............4分  

所以，         ...............6分  

显然随着的增大而减少，所以当时的期望达到最大值，.                                    ...............8分   

20．解：（1）由于椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且，

所以，解得， ...............3分  

所以椭圆方程为.                    ...............4分  

（2）由（1）得，由于在椭圆内，

所以，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆必有两个交点，

设此时直线的方程为，

由消去并化简得，...............1分  

设，则，    ...............2分  

设，

所以

，

所以，所以，

所以点是左焦点的配对点.          ...............6分  

（3）依题意，点有配对点，

设直线的方程为，由于，

所以必须在之间，而在椭圆上，结合椭圆的对称性以及直线与坐标轴不平行，

可知的取值范围是.

此时在椭圆的内部，直线必与椭圆有两个交点，    ..............2分  

由消去并化简得，

设，则，

由于，所以，

即

，

所以.                        ..............6分  

21．解：（1）∵，则，

若是增函数，则，

且，可得，

故原题意等价于对恒成立，                  ..............2分  

构建，则，

令，解得；令，解得；

则在上递增，在递减，故，

∴的取值范围为.                                ..............4分  

（2）（i）由（1）可知：当时，单调递增，

∵，则，即，

整理得，                                ...........2分  

构建，则，

令，解得；令，解得；

则在上递减，在递增，

故，即，当且仅当时等号成立， ..........4分  

令，可得，

故；                                               ..............6分  

（ii）∵，则，

可知有两个不同实数根，由（1）知，

可得，

同理可得，                               ...........2分        

构建，则，

当时，；当时，；当时，；

且，故对恒成立，

故在上单调递减，                             .   .........4分    

∵，则，即，

且，则，故，

可得；

又∵，由（i）可得，即，

则，

且，则，

可得；

综上所述：.

可得，则

故.                          ...........8分