北京市门头沟区2023届初三中考一模数学试卷+答案（正式版本）

这是一份北京市门头沟区2023届初三中考一模数学试卷+答案（正式版本），共15页。试卷主要包含了方程的解为，分解因式等内容，欢迎下载使用。
门头沟区2023年初三年级综合练习（一）
数 学 试 卷 2023．4
考生须知
1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是


A B C D
2．据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179 000 000人．将数字179 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是


A B C D
4．如图，∥，等边△ABC的顶点B，C分别在， 上，
当∠1=20°时，∠2的大小为
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．方程的解为
A． B． C． D．
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件a+b>0，下列结论中正确的是

A． B． C． D．
7．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD丄BC
于E，当∠BAC=45°时，BE的长是
A． B． C． D．
8．如图1，正方形ABCD的边长为2，点E是AB上一动点（点E与点A，B不重合），点F在BC延长线上，AE = CF，以BE，BF为边作矩形BEGF．设AE的长为x，矩形BEGF的面积为y，则y与x满足的函数关系的图象是


图1

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是  ．
10．分解因式：  ．
11．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是  ．
12．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象经过点P（3，n），且在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出一个符合题意的n的值  ．
13．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是  ．
14．在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是  ．
15．如图，在中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，
当∠A=60°，AB = 2，时，ED的长是  ．

16．某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为____元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是________.

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．


18．解不等式组：


19．已知，求代数式的值．

20．下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB = AC，
求证：∠B =∠C．


方法一
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于D．





方法二
证明：如图，取BC中点D，连接AD．






21．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：四边形BEDF是矩形；
（2）连接BD，如果，BF = 1，求AB的长．


22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过点A（，0），且与函数的图象交于点B（1，m）．
（1）求m的值及一次函数（）的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的
值小于一次函数（）的值，直接写
出n的取值范围．
23．甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m) 之间近似满足函数关系（）.




比赛中，甲同学连续进行了两次发球.
（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：
水平距离x/ m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/ m
1
2.4
3.4
4
4.2
4
3.4
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_________ m；
②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网；
③求出满足的函数关系（）；
（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系.乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.4 m时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则______0（填“>”“