22.2 二次函数与一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

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22.2二次函数与一元二次方程培优第一阶——基础过关练一、单选题1．已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（          ）A．2 B．3 C．4 D．62．二次函数的图象与x轴交点的情况是（          ）A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．与m的值有关3．若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（         ）A．－2≤x≤2 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≤－2或x≥24．已知二次函数的图像经过与两点，关于的方程（）有两个整数根，其中一个根是，则另一个根是（　  　）A． B． C． D．5．观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（         ）－101234－7－5－151323A．－1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间6．已知的图象如图所示，对称轴为直线，若是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是（        ）A． B． C． D．二、填空题7．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是______．8．若函数的图象与关于的函数的图象有交点，则的取值范围是_________．9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．10．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为____________．三、解答题11．已知二次函数（m为常数）．(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点．(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．     12．已知抛物线解析式为(1)写出抛物线的开口方向及抛物线与轴的交点坐标．(2)求抛物线的顶点坐标．(3)抛物线与轴有交点坐标吗？若有，请你求出抛物线与轴的交点坐标；若没有，请你说明理由．            培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（         ）A．B．若点都在抛物线上，则C．当时，y随x的增大而减小D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根2．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（       ）A．－7或1 B．－1 C．－7 D．13．关于函数．下列说法正确的是（         ）A．无论m取何值，函数图像总经过点和B．当时，函数图像与x轴总有2个交点C．若，则当时，y随x的增大而减小D．当时，函数有最小值4．二次函的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；④3a+c=0．上述结论中正确结论的个数为（        ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（         ）A．或 B．或C．或 D．或6．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（         ）A． B． C． D．二、填空题7．已知二次函数y＝ax2﹣4x＋1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是_____．8．如图，若抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，则不等式ax2+h＜kx+b的解集是_____．9．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．10．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．三、解答题11．在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，）．(1)若，当时，．求y的函数表达式．(2)写出一题a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标．(3)已知，二次函数的图象和直线都经过点（2，m），求证．                12．已知直线的解析式为和点．(1)求证：无论为何值，直线必定经过一点，并求该点的坐标；(2)设直线必定经过的点为．①若直线经过点A，且点A所在的函数图象经过与点关于原点对称的点，求的取值范围；②当时，设轴时， A点位置为，A，，三点共线时， A点位置为，求面积的最小值．                      培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2022·湖北恩施·中考真题）已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．其中正确的有（         ）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·四川达州·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（          ）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·山东威海·中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是(             )A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜04．（2022·四川雅安·中考真题）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④5．（2022·四川凉山·中考真题）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（         ）A．a＞0B．a＋b＝3C．抛物线经过点（－1，0）D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根6．（2022·山东泰安·中考真题）一元二次方程根的情况是（          ）A．有一个正根，一个负根 B．有两个正根，且有一根大于9小于12C．有两个正根，且都小于12 D．有两个正根，且有一根大于12二、填空题7．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．8．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________．9．（2022·福建·中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．10．（2021·贵州遵义·中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有_________（填写序号）．①4a+b＝0； ②5a+3b+2c＞0；③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．三、解答题11．（2021·四川乐山·中考真题）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．             12．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．                         13．（2022·湖南永州·中考真题）已知关于的函数．(1)若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；(2)若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．(3)阅读下面材料：设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．