第23章 旋转单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

第23章 旋转单元测试（时间120分钟，满分120分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（        ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

2．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（        ）

A．绕着OB的中点旋转180°即可 

B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位

C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 

D．只要向右平移1个单位

3．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（        ）

A． B． C． D．

4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（           ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（         ）

A．（1，－3） B．（－1，3） C．（－3，－1） D．（3，－1）

6． 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　  　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，将△BOC 绕着点 C 旋转 180°得到，若AC＝2，，则菱形 ABCD 的边长是（         ）

A．3 B．4 C． D．

8．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（         ）

A． B． C． D．

9．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（          ）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）

C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）

10．如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（         ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．一个正五角星绕着它的中心至少旋转_________度能与自身重合．

12．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．

13．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．

14．已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是_______．

15．△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长度的范围是__________．

16．如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则______．

17．如图，在中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、BC上，∠CDE＝45°，绕点D顺时针旋转x度（45<x<180）到，则等于______度．（用含x的代数式表示）

18．如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，AB＝BC，∠CAB＝30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为______．

19．如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．

20．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．

三、解答题（每小题10分，共60分）

21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；

(2)画出关于点的中心对称图形；

(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°．

22．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．

(1)求证：平分；

(2)连接，求证：．

23．探究问题：

（1）方法感悟：

如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：

，，，，

，

因此，点，，在同一条直线上．

．

，．

即　 　．

又，

　 　．

　 　，故．

（2）方法迁移：

如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：

如图③，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

24．在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①≌；

②；

(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

25．如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、．

（1）试猜想与的数量关系与位置关系；

（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

26．【性质探究】

（1）如图1，在中，，AB＝AC，点D在斜边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE．

①直线BD与CE的位置关系为______；

②若点F为BE的中点，连接AF，请探究线段AF与CD的数量关系，并给予证明．

【拓展应用】

（2）如图2，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点H为BG的中点，连接AH．若AB＝4，BE＝3，求AH的长．