期中测试一-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

这是一份期中测试一-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版），文件包含期中测试一-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练人教版解析版docx、期中测试一-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

期中测试一课后培优练
（时间120分钟，满分120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　 　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2
【答案】D
【详解】解：把x=0代入方程（a-2）x2-2x+a2-4=0得a2-4=0，
解得a1=2，a2=-2，
因为方程为一元二次方程，
所以a-2≠0，
所以a=-2．
故选：D．
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（        ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
配方，得，
即．
故选：B．
3．已知抛物线经过点，则代数式的值为（        ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，
∴
∴．
故选：D．
4．抛物线与轴的交点坐标为（        ）
A．(-3，0) B．(0，-3) C． D．
【答案】B
【详解】解：当x=0时，y=-3，
则抛物线y=x2-3与y轴交点的坐标为（0，-3），
故选：B．
5．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（        ）
A．a<1 B．a≤1 C．a≠0 D．a<1且a≠0
【答案】D
【详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝22﹣4a>0，
所以a<1且a≠0．
故选：D．
7．如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（        ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可知，，，E（0，1），，
又AB轴，且过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，所以由



；
故选：C．
8．如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接，则（        ）

A．1 B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由旋转性质可知，OA=OA'=1，OB=OB'=,∠AOA'=∠BOB'=90°，
则△AOA'为等腰直角三角形，△BOB'为等腰直角三角形，
∴，，
∴
故选：B．
9．下列给出的四个命题，真命题的有（        ）个
①若方程两根为-1和2，则；
②若，则；
③若，则方程一定无解；
④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【详解】①若方程两根为-1和2，
则，则，即；故此选项符合题意；
②∵a2﹣5a+5＝0，
∴a＝＞1或a＝＞1，
∴1﹣a＜0，
∴；此选项符合题意；
③∵，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解，故此选项符合题意；
④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，
∴两根之积为0，
那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意；
故选：A．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　 　）

A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
【答案】A
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
由图象可知，x＝3时y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴3a+b＜﹣c，故②错误；
∵9a+3b+c＜0，b＝﹣2a，
∴﹣b+3b+c＜0，
∴2c＜3b，故③正确，
∵x＝1时，y＝a+b+c是函数的最大值，
∴a（k+1）2+b（k+1）+c≤a+b+c，
∴a（k+1）2+b（k+1）≤a+b，
∴（k+1）（ak+a+b）≤a+b，
故④正确，
∴正确的有①③④，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是______．
【答案】
【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程，
而关于的方程的解是，，
所以或，，
所以．
故答案为：．
12．有一间长，宽的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为______和______．
【答案】     15m     10m
【详解】解：设四周未铺地毯的留空宽度为，由题得：
，
解得：，（不符合题意，舍去）；
又，，
所以地毯的长为15m，宽为10m；
故答案为：15m；10m．
13．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：       

…



0
1
…

…
8
9
8
5
0
…
由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是____．
【答案】（－5，0）
【详解】解：根据表中数据可知抛物线经过点（﹣3，8），（﹣1，8），
∴抛物线的对称轴为直线，
∵（1，0）关于直线对称，可得对称点为（－5，0），
∴抛物线与轴另一个交点的坐标是（－5，0），
故答案为：（－5，0）．
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象上，若x1＜x2＜3，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【详解】解：∵y＝（x﹣3）2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，抛物线开口向上，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象上，
又∵a=>0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，
∴在x<3时，y随x增大而减小，在x>3时，y随x增大而增大，
∵x1＜x2＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
15．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)关于原点对称的点的坐标为______．
【答案】（﹣2,3）   
【详解】点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
16．若一个三角形的两边为3和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是_______________．
【答案】9或10
【详解】解：解方程，得x1＝2，x2＝3，
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为2或3．
∴这个三角形的周长是3＋4＋2＝9或3＋4＋3＝10．
故答案为：9或10．
17．若x1，x2是方程x2﹣3x＋2＝0的两个根，则x12＋x22＝________．
【答案】5
【详解】解：根据题意得x1＋x2＝3，x1•x2＝2，
则x12＋x22＝（x1＋x2）2﹣2x1x2＝9﹣4＝5，
故答案为：5．
18．已知抛物线与x轴交于 A，B两点，则线段AB的长的最小值为______．
【答案】2
【详解】设A(x₁，0)，B(x₂，0)，
由根与系数的关系得 x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-2，
则
=
=
=
当m=2时，(m-2) ²=0
此时有最小值为，
∴AB的长的最小值为2．
故答案为：2
19．已知二次函数，当时，函数的最大值为8，则的值是____．
【答案】无解
【详解】解：∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线，
①当，即时，此时二次函数在上y随x的增大而减小，在取最大值，即，解得，与不符；
②当即时，此时离二次函数对称轴更远，
∴二次函数在取最大值，即，解得，与不符；
③当即时，此时离二次函数对称轴更远，
∴二次函数在取最大值，即，解得与不符；
④当即时，此时二次函数在上y随x的增大而增大，在取最大值，，解得与不符．
综上不存在符合题意的的值．
故答案：无解．
20．如图，在菱形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点G，E是对角线BD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60得到CF，连接EF，FG，在点E运动过程中，线段FG长度的最小值是___________．

【答案】
【详解】解：取的中点，连接，过作于，如图：

菱形中，，
是等边三角形，
，，
，
将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
线段长度最小即是线段长度最小，
当运动到时，最小，即是最小，最小值即是的长度，
是中点，，而，
是的中位线，
，
最小值是，
故答案为：．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．解方程：
(1)x2-4x+3=0（用配方法求解）； (2)2（x-3）=3x（x-3）（用因式分解法求解）．
【答案】(1)x1=3，x2=1；(2)x1=3，x2=．
【详解】（1）解：x2-4x+3=0，
移项得x2-4x=-3，
配方得x2-4x+4=-3+4，即（x-2）2=1，
得：x-2=±1，解得：x1=3，x2=1；
（2）解：移项得2（x-3）-3x（x-3）=0，
因式分解得（x-3）（2-3x）=0，
所以x-3=0或2-3x=0，
所以x1=3，x2=．
22．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？

【答案】1米
【详解】解：设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（32﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，由题意，得：
（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
解得：x1＝1，x2＝35（不合题意），
答：小道的宽为1米．
23．已知关于的一元二次方程．
(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：依题意，得： ，∵方程有两个相等的实数根，∴，∴．
（2）解：解得， ，∵方程有一个根小于0，∴，∴．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．

(1)求此抛物线的解析式和对称轴．
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)y＝x2﹣x﹣2；对称轴为x＝；(2)存在，P的坐标为（，﹣）
【详解】（1）解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∵该抛物线过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），代入，得： 解得：     ∴此抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2． ∵抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2＝﹣∴抛物线的对称轴为x＝ ．
（2）解：存在，理由如下：连接PB由抛物线的对称性得：PA＝PB∴△PAC的周长PA+PC+AC＝PB+PC+AC，∴当B、P、C三点共线时，PB+PC最小，即当B、P、C三点共线时，△PAC的周长最小，设直线BC的解析式为y＝kx+m，将点B（4，0），点C（0，﹣2）代入，得，解得：，即直线BC的解析式为y＝x﹣2．令x＝，则有y＝﹣2＝﹣，即点P的坐标为（，﹣）．∴在此抛物线的对称轴上存在点P，使△PAC的周长最小，此时点P的坐标为（，﹣）．
25．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
(3)在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝﹣x2＋2x＋3；(2)；(3)存在，(1，4)或(2，3)
【详解】（1）解：由二次函数顶点C(1，4)，设y＝a(x﹣1)2＋4，
将B(3，0)代入得：4a＋4＝0，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣(x﹣1)2＋4＝﹣x2＋2x＋3，
答：二次函数的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；
（2）解：在y＝﹣x2＋2x＋3中，令x＝0得y＝3，
∴D(0，3)，
设直线BD解析式为y＝kx＋3，将B(3，0)代入得：
3k＋3＝0，
解得k＝﹣1，
∴直线BD解析式为y＝﹣x＋3，
设P(m，﹣m＋3)，则M(m，﹣m2＋2m＋3)，
∴PM＝﹣m2＋2m＋3＋m﹣3＝﹣m2＋3m＝﹣(m﹣)2＋，
∵﹣1＜0，
∴当m＝时，PM取最大值，最大值为；
（3）解：存在点Q，使△BDQ中BD边上的高为，理由如下：
过Q作QGy轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，如图：

设Q(x，﹣x2＋2x＋3)，则G(x，﹣x＋3)，
∴QG＝|﹣x2＋2x＋3﹣(﹣x＋3)|＝|﹣x2＋3x|，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝45°，
∴∠BGE＝45°＝∠QGH，
∴△QGH是等腰直角三角形，
当△BDQ中BD边上的高为时，即QH＝HG＝，
∴QG＝2，
∵点Q在第一象限，QG＝|﹣x2＋3x|，
∴﹣x2＋3x＝2，
解得x＝1或x＝2，
∴Q(1，4)或(2，3)，
综上可知存在满足条件的点Q，坐标为(1，4)或(2，3)．
26．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系．并说明理由．
（3）图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角尝试在图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

【答案】（1）①60°；②AD=BE；（2）∠AEB =90°；AE =BE+2CM；（3）∠AOE的度数是60°或120°．
【详解】解：（1）①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，
故答案为：60°；
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
故答案为：AD=BE；
（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，
∵△DCE为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM为△DCE的中线，
∴CM，
由图可得：AE=AD+DE=BE+2CM；
即AE =BE+2CM；
（3）如图3，

由（1）知△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠OAB+∠OBA=120°，
∴∠AOE=180°-120°=60°，
如图4，

同理求得∠AOB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AOE的度数是60°或120°．