初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时同步练习题

第1课时 一元一次不等式的解法

【教学目标】

   1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

【教学重点与难点】

1、  难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

2、重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

一、提出问题

  某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

二、探究新知

1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．

2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

       (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？

       (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？

       (3)什么情况下，两个商场收费相同？

3、我们先来考虑方案：

       设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．

问题1：如何列不等式？

       问题2：如何解这个不等式？

在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x

移项且合并，得：－300x＜1500

不等式两边同除以－300，得：x<5

答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．

4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．

三、结决问题

甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

        问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

       问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

    分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．

    最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

       (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？

       (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？

       (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

      上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

四、总结归纳

通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．

五、布置作业

      1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．

     （1）当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

     （2）经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

      2、某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．

     （1）什么情况下，选择甲公司比较合算？

     （2）什么情况下，选择乙公司比较合算？

     （3）什么情况下，两公司收费相同？

     3、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

    4、某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？