数学三年级上册笔算乘法教学设计

人教版数学三年级上册《笔算乘法》教学设计

一、教材研读理脉络

笔算乘法属于本单元第二层次的教学内容。第一层次是口算乘法，第三层次是解决问题。因为笔算乘法需要有口算乘法的基础，学好口算有利于掌握笔算，所以在学习笔算之前，教材安排了整十数、整百数或整千数乘一位数和两位数乘一位数（不进位）的口算。

对“20×3”口算算理的理解非常重要，因为这是计数单位第一次参与运算。从乘法的角度来说，有表内乘法，有多位数乘一位数，有两位数乘两位数，有三位数乘两位数。20×3，显然和以前学习过的表内乘法2×3是不一样的，不能直接用口诀直接计算。我们需要关注的是不同的乘法算式背后有什么相同的地方，寻找背后的本质。要理解如下问题：真的不能用口诀计算吗？怎样才能用口诀计算呢？能用口诀计算的关键是什么？

可以发现，如果把0藏起来，那么算式20×3就变成了2×3，就可以利用口诀“二三得六”直接口算。能把0藏起来吗？用什么方法把0藏起来？就是利用计数单位，用“1捆”的表象把0藏起来，如图，变成了2捆一组，有这样的三组。“二三得六”就被凸显出来了。2×3和20×3有什么相同的地方？我们需要觉察的是两者都可以用乘法口诀“二三得六”来计算，一个是（2×3）个一，一个是（2×3）个十，背后的“象”是一样的。有了这样的基于计数单位的算理理解，就有了算法的表达：0先不看，算出2×3后，再添上0，也就是2×3=6，20×3=60。

对于12×3，我们更需要注重从运算的意义出发，数形结合，借助几何直观让学生清晰地发现12×3就是这样的3个“1捆”和3个“2根”合在一起，用乘法的数学语言描述就是10×3和2×3。这样就有了如下的三步口算过程：10×3=30,2×3=6,30＋6=36。

第二层次的乘法笔算，教材首先呈现的是一个求“一共有多少支彩笔”的数学问题，这是一个需要用两位数乘一位数的乘法算式来进行计算解决的数学问题。

学生解决问题可以用乘法进行口算，也可以用加法来计算，教材给出的第三种算法是“还可以列竖式计算”。从本质上来说，“列竖式计算”实际上就是把口算过程用竖式的形式记录下来，便于回顾和比较，使得计算更为准确。两者形式不同，内在的本质相同。

教材呈现了两种乘法竖式，不管是哪种竖式的写法，都是把“10×3=30,2×3=6,30＋6=36”用一个竖式记录下来，用竖式算法的形式描述口算的过程。

二、理清脉络定关键

从前面的教材解读中，我们可以发现口算乘法是笔算乘法的基础，笔算乘法是把口算乘法的过程用一个竖式记录下来，而乘法竖式在这里是第一次出现在学生的数学学习活动中，因此乘法竖式就有了一点特别的意味。它为什么要出场？它是如何出场的？它的价值是什么？这些都是我们要提出和思考的问题。

因为乘法计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。从乘法的角度来说，不但有表内乘法，有多位数乘一位数，更有以后要学习的两位数乘两位数、三位数乘两位数，乘法计算会越来越复杂。如果直接进行口算，步骤会有很多，容易混淆和遗忘，此时就需要用竖式的形式把口算的过程记录下来，以简洁的竖式来描述计算的过程，凸显算法的意义。

“多位数乘一位数”恰好处于从表内乘法到乘法笔算过渡的关键节点，是引导学生以竖式算法描述乘法计算过程的重要契机。从教材的编排，我们可以很清楚地发现“多位数乘一位数的笔算”就是研究如何把口算的过程用竖式的形式来记录。

“多位数乘一位数的笔算”也是乘法竖式的第一次亮相，因此本节课的关键问题也应当是让学生体会乘法竖式的形成过程。学生前面已经学习过口算，知道12×3可以这样口算：10×3=30，2×3=6，30+6=36。那么如何用一个竖式把口算的过程都记录下来呢？这就成了这节课学生学习活动的任务。

从教师的教来说，是如何引导学生用竖式笔算的形式来计算12×3；从学生的学来说，是尝试探索如何用竖式来计算12×3；从学习评价的角度来说，是评价“他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗”。

三、基于活动研学情

那么如何用一个竖式把口算的过程都记录下来呢？学生会怎么记录呢？他们创造的竖式能把口算的过程记录下来吗？

基于关键问题，我们设计了如下的学习单，引导学生自主探索如何用竖式来表示乘法计算的结果：

学生在学习活动中要经历尝试探索如何用竖式来计算12×3的过程，从学习成效的角度来看，我们要基于“他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗”来评价学生的学习作品。

学生作品一：

他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？显然，他是用了三个竖式来记录了对应的三步口算，但是他好在哪里呢？他很好的呈现了竖式的样式，10×3和2×3的笔算竖式就是这样写的，和以前学习过的加法竖式很相似。那么如何用这样的竖式形式把三步口算都记录下来呢？我们继续来看学生的学习成果。

学生作品二：

他们有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？有的，但是学生的作品显得有点繁杂，铺陈了所有的口算过程，不够简洁，没能凸显数学的简洁美。

学生作品三：

这些学生都在尝试用自己的作品在竖式中以更为简洁地方式凸显口算的过程，表达把“12分成10和2”再与“3”相乘的算法，乘法竖式的雏形已经较为清晰了，但是对口算过程的表达还不够明确。

学生作品四：

他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？可以很清楚地看到6是2×3得到的，30是10×3得到的，36是6＋30得到的，学生的作品完美地表达了三步口算的过程。

学生作品五：

和前面的作品四比更为简洁了，但是2×3、10×3、30＋6在哪里？三步口算的过程藏在哪里？是用什么方法呈现三步口算的过程？可以发现乘法竖式笔算强调的“从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位”的算法规则背后就是十进位值制计数法的力量。个位上的6是用3乘个位上的2得到的，十位上的3是用3乘十位上的1得到的，数位的背后就是3×2和3×10，个位上的6和十位上的3合成了30＋6的和，就是36。

学生学习活动的成果充分体现了学生自主探索用竖式的形式表达算法的过程，凸显了学生基于任务驱动的自主创新意识，在实践中发展了用数学语言描述数学现象的核心素养。

四、梳理素材设教学

根据基于关键问题的教材研读和学生研究，在充分解读学生学习活动成果的基础上，我们可以设计教学方案引导学生理解多位数乘一位数（不进位）笔算的算理，经历乘法竖式的形成过程，理解算法背后的本质。体会笔算乘法与口算乘法、笔算乘法和笔算加法之间的联系与区别，提高辨析能力和沟通能力。

教学目标：

体会不多位数乘一位数笔算乘法的意义，理解乘法竖式的算理，掌握算法。

在学生自主探索和说理交流的过程中，建构乘法竖式计算的模型

体会数学与生活之间的联系，激发学生探究兴趣。

教学重难点

理解笔算乘法的算理，建构数学模型

体会数学与生活之间的联系，激发学生探究兴趣。

（一）引入新课

1.复习引入

（1）如图：你能提出什么数学问题？（教师在黑板上摆小棒，每次摆12根。）

（2）一共有几根小棒？你会列式解决吗？出示算式：

12＋12＋12＝36（根）       12×3＝36（根）

（3）你能结合这个图来说说你是怎么口算12×3的？

让学生上来一边指一边说：先算2×3＝6根，再算10×3＝30根，最后把30根和6根合起来，就是36根。

2.揭示课题

除了用口算，我们也可以象以前加法计算一样，用竖式来进行笔算，今天这节课我们就来学习“多位数乘一位数的笔算”。

（二）自主探索

1.学习活动

（1）你能用一个乘法竖式把象这样的三步口算的过程都记录下来吗？

（2）学生学习活动，经历乘法竖式创造的过程。

2.展示交流

（1）出示学生作品一：他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？

（2）出示学生作品二：他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？

（3）出示学生作品三：他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？和前面的作品比，好在哪里？

（4）出示学生作品四：他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？好在哪里？

（5）出示学生作品五：他有用一个竖式记录了三步口算的过程吗？

2×3、10×3、30＋6在哪里？

3.梳理总结

（1）上面呈现的这些方法，都很好地表达和记录了口算的过程，你最喜欢哪一种？

（2）观察你们最喜欢的这两种竖式，你有什么发现？

（3）为什么要把6＋30合成一步呢？

（4）为什么呢？我们先去笔算几道题，在计算中去体会。

（三）练习巩固

1.算一算，说一说，先列竖式计算，再说一说乘的顺序。

（1）34×2＝       （2）312×3＝

2.想一想，填一填。

（1）填空格

（2）小结：只能填12、11和10，为什么不能填13呢？

3.试一试：13×4=？

（1）学生尝试计算

（2）13×4的计算结果是什么呢？如何在竖式上表示3×4=12呢？我们下节课在来研究。

（四）课堂总结

1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？

2.课件回顾这节课的整个过程。

“多位数乘一位数”的笔算是乘法竖式第一次出现，是用算法描述计算过程的重要节点，学生学习笔算的过程就是研究如何把口算的过程用竖式的形式表示出来的过程，只有让学生经历探索、发现和构建算法形式的过程，才能有效积累如何用数学的语言来描述数学现象的活动经验和思想方法，有助于学生学科核心素养的发展。