2012年中考数学专题练习十六 图形的变换

专题十六  图形的变换

（时间：90分钟  满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（2011年重庆市）下列图形中，是中心对称图形的是    (    )

2．（2011年宜昌市）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，

它的一种数学美体现在蝴蝶图案的    (    )

   A．轴对称性

   B．用字母表示数

   C．随机性

   D．数形结合

3．（2011年潍坊市）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是    (    )

4．（2011年铜仁市）将如图所示的直角三角形绕直线∠旋转一周，得到的立体图形是(    )

5．（2011年无锡市）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是    (    )

6．（2011年广东省）将图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是    (    )

7．（2011年天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是    (    )

8．（2011年北京）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是    (    )

   A．等边三角形   　B．平行四边形　　   C．梯形  　　　D．矩形

9．（2011年黄石）有如下图形：①函数y＝x＋1的图象；②函数y＝图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有    (    )

   A．1个    　　　　B．2个 　　　　   C．3个  　　　  D．4个

10．（2011年扬州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（    ）

    A．30，2

    B．60，2

    C．60，

    D．60，

11．（2011年菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为    (    )

A．6   　　　　　B．3  　　　　　C．2    　　　　D．

12．（2011年乐山）直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为    (    )

 　 A．6 cm    　　B．4 cm  　　　C．（6－2）cm    D．（4－6）cm

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．（2011年德州）长为1，宽为a的矩形纸片(<a<1），

如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形

（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，

剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作），如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止，当n＝3时，a的值为______．

14．（2011年荆州）如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______．

15．（2011年泰州）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网络（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是______平方单位（结果保留π）．

16．（2011年绍兴）取一张矩形纸片按照图(1)、图(2)中的方法对折，并沿图(3)中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，将剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为______．

17．（2011年泉州）等边三角形、平行四边形、矩形、圆，四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______．

三、解答题（共32分）

18．（10分）（2011年孝感）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是_______对称图形，都不是_______对称图形；

(2)请在图(2)中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中给出的图案相同．

19．（10分）（2011年呼和浩特市）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF＝90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．

  　(1)求证：EG＝CF；

  　(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．

20．（12分）（2011年杭州市）在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．

 　 (1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

 　 (2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．

参考答案

1.B  2.A  3.D  4.B  5.D  6.A  7.A  8.D  9.C  10.C  11.C  12.C  13.或

14.13cm  15.  16.  17.圆、矩形  18.(1)中心  轴  (2)答案不唯一

19.(1)略  (2)平行 图略  20.(1)⑦；向上平移一个单位  (2)可以