2019年泰州市姜堰区中考二模数学试卷及答案

这是一份2019年泰州市姜堰区中考二模数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了 先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

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2019年中考适应性考试（二）
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2的倒数是 ( ▲ )
A．―2 B．2 C． D．±2
2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ▲ )

A B C D
3. 估算的值 ( ▲ )
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．无法确定
4. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个. ( ▲ )
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC= ( ▲ )
A．55°
B．110°
C．125°
D．70°
6. 已知过点（1，2）的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设S=a+2b，则S的取值范围为
( ▲ )
A．2＜S＜4 B．2≤S＜4 C．2＜S≤4 D．2≤S≤4

第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表
示为 ▲ .
8. 如果代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ .
9. 一组数据1，0，2，1的方差S= ▲ .
10. 计算：(-y2)3÷y 5= ▲ .
11. 分解因式：4a3- a = ▲ .
12. 圆锥的母线长为8cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2.
13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式为：
s=80t-2 t 2，则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，以AB的中点O为圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，则弧DE的长为 ▲ .

15. 如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点，
若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为 ▲ .
16. 已知：直线l经过等边△ABC的顶点A，点B关于直线l的对称点为点D，连接CD交直线l于点E，若∠ACD=20°，则∠EAB= ▲ °.
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：(2+)0+3tan30°-+ （2）解方程：
18．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0.



19．（本题满分8分）
为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求. 学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题.
（1） 求m、n的值；
（2） 若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？





20．（本题满分8分）
一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25.
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.



21．（本题满分10分）
五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．









22．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(0，1)，与反比例函数 (x>0)的图象交于B(m，2).
（1）求k和b的值；
（2）在双曲线(x>0)上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形，若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由.




23．（本题满分10分）
一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示.
（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；
（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的)









24．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为△ABC外接圆的圆心，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
（1）求证：点D在⊙O上；
（2）在直径AB的延长线上取一点E，使DE2=BE·AE.
①求证：直线DE为⊙O的切线；
②过点O作OF∥BD交AD于点H，交ED的延长线
于点F. 若⊙O的半径为5，cos∠DBA=，求FH的长.








25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为(8，4)，动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、E两点同时出发，运动时间为t秒，将△ODE沿DE翻折得到△FDE.
（1）若四边形ODFE为正方形，求t的值；
（2）若t=2，试证明A、F、C三点在同一直线上；
（3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.




26．（本题满分14分）
已知二次函数y=ax+bx+c(a＞0)的图像与x轴交于A(-1，0)、B（n，0）两点，一次函数y2=2x+b的图像过点A.
(1)若a=，
①求二次函数y1=ax+bx+c(a＞0)的函数关系式；
②设y3=y1-my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；
(2)若＜a＜，求证：-5＜n＜-4.
























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2019年中考适应性考试（二）
数学参考答案

一、选择
1-6 C D A C C B
二、填空
7. 2.5×10-6 8. x≥-3 9. 10. –y 11. a(2 a +1)(2 a -1)
12. 24π 13. 800 14. π 15. 16. 40°或100°
三、解答题
17. （1）解：原式=1+3×
=1+
=
（2）解：


经检验：是原方程的解
18. 解：原式=· x2-4a+3=0
=· a 1=1 a 2=3（舍去）
= ∴原式=
19. 解：（1）70÷35%=200（人）
n=200×30%=60
m=200-70-60-40=40
（2）2000× =400 （人） 答：略.
20. 解：（1）设红球有x个，依题意得：

x=1
经检验：x=1是原方程的解
答：略.
（2）

白1
白2
黄
红
白1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，黄）
（白1，红）
白2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，黄）
（白2，红）
黄
（黄，白1）
（黄，白2）
（黄，黄）
（黄，红）
红
（红，白1）
（红，白2）
（红，黄）
（红，红）
∴P（红，红）=

21.（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得

解得：
答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元
（2）设甲商品进a件，乙商品（100-a）件，由题意得
a≥4(100-a)
a≥80
设利润为y元，则
y=10 a +20(100- a)
=-10 a +2000
∵y随a的增大而减小
∴要使利润最大，则a取最小值
∴a=80
∴y=2000-10×80=1200
答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元.
22.（1）将A(0,1)代入y=x+b中
0+b=1
∴b=1
将B(m,2)代入y=x+1中
m+1=2
∴m=1
∴B(1,2)
将B(1,2)代入中
k=1×2=2
∴k =2,b=1
（2）分情况讨论：
△ABC是等腰直角三角形
当∠CAB=90°时，C为(-1,2)或(1,0)，均不在上
当∠ACB=90°时，C为(1,1)或(0,2)，均不在上
当∠ABC=90°时，C为(2,1)或(0,3)，代入中，C(2,1)满足
∴C(2,1)
23.（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H
在Rt△ACH中
∵∠ACH=30°
∴CH=1000·cos30°=1000×=500
答：到宾馆的最短距离为500米.
（2）方法一：在Rt△CHB中，∠BCH=45°，CH=500
∴BC=CH÷cos45°=500×=500
∴t=＞10
∴不能到达宾馆
方法二：
∴不能到达宾馆
方法三：=500＞80×10
∴不能到达宾馆
24．(1)证明：连OD，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，由翻折可知△ADB≌△ACB，
∴∠ADB=90°
∵O为AB中点，∴OD=AB，∴D在⊙O上
（2）∵DE2=BE·AE，∴，∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA, ∴∠EDB=∠DAE
∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB
∵∠ADB=90°, ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDO=90°
∴DE为⊙O切线
（3）在Rt△ADB中，∵cos∠DBA=，AB=10，∴BD=6
∴AD===8,
∵∠ADB=90°，OF∥BD，∴∠FHD=∠ADB=90°
∵OH⊥AD，∴HD=AD=4，又∵OA=OB
∴OH=BD=3
∵∠HOD=∠ODB=∠ABD，∴cos∠HOD=，即
∴FO=，∴FH=FO-HO=-3=
25.（1）∵矩形OABC中，B(8,4)
∴OA=8,OC=4
∵四边形ODEF为正方形，∴OE平行且等于DF
∵△ODE沿DE翻折得到△FDE，∴OD=DF
∵OD=2t,OE=4-t
∴2t=4-t,t= （4分）
（2）方法一
t=2, ∴OE=4-2=2=OC
OD=2t=4=OA
∴DE平行且等于AC
∵△ODE沿DE翻折得△FDE
∴OE=EF=2,DF=OD=4
∴DE垂直平分OF
连OF交DE于H，∴OH=FH
∵S△ODE=OH·DE=OE·OD
∴OH=，OF=
过F作FM⊥OC，FN⊥OA，M、N为垂足
∴∠MFN=∠EFD=90°，∠MFN=∠DFN
∵∠FME=∠FND=90°，∴△MFB∽△NFD
∴==，∴FN=2FM
∵FN2+FM2=OF2=
∴FM2=
∴FM=，FN=
∴F(，)
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)
,k=-
∴y=-x+4
∵当x=时，y=-×+4=
∴点F在直线AC上，即A、C、F三点共线
方法二：
过O作OG⊥AC交DE于H
∵t=2, ∴OE=BE=2,OD=DE=4,
∴DE平等且等于AC
∴==
∴DE垂直平分OF
∴G与F点重合
即A、C、F三点在同一条直线
（用其它方法证明也行）
（3）∵S△BDE= S△ABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE
=32-t×8-×4×(8-2t)- ×2t(4-t)
=32-4t-16+4t-4t+t2
=t2-4t+16
t=2时，S△BDE有最小值为12
26. 解：∵y=ax+bx+c(a＞0)过点A
∴a-b+c=0
∵y=2x+b的图像过点A
∴b=2
∴c=2-a
（1）①∵a= ∴c=2-=
∴y=x+2x+
②y=x+2x+-m（2x+2）
=x+（2-2m）x+（-2m）
∵在x≥0时，y随x的增大而增大
∴对称轴
∴m≤1
∵m是正整数
∴m=1
（2）∵y=ax+2x+（2-a）的对称轴为
又∵＜a＜
∴
又∵A(-1，0)、B（n，0）两点关于对称轴对称
∴
∴
∴-5＜n＜-4

方法二：用求根公式直接算出B的坐标为（）
由a的范围确定n的范围.