2018年北京市朝阳区初三一模数学试卷及答案

这是一份2018年北京市朝阳区初三一模数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了 赋予式子“ab”一个实际意义等内容，欢迎下载使用。


北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷 2018.5
学校 班级 姓名 考号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是
（A）线段AB的长度
（B）线段CD的长度
（C）线段EF 的长度
（D）线段GH的长度

2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是
（A）x=0 （B）x=1 （C）x≠0 （D）x≠1


3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
（A）球
（B）圆柱
（C）圆锥
（D）三棱柱


4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为
（A） 90°
（B）120°
（C）150°
（D）180°


5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是



（A） （B） （C） （D）
6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，


下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．
第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表
申报类型
届
悬疑惊悚犯罪
剧情
爱情
喜剧
科幻
奇幻
动作冒险
（含战争）
古装
武侠
动画
其他
第六届
8.70%
25.30%
17.80%
12.20%
13.00%
7.80%
0
3.80%
11.40%
第八届
21.33%
19.94%
18.70%
15.37%
10.66%
7.48%
4.02%
1.39%
1.11%

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是
（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类
（B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类
（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多
（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类

8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边
上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设
AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，
则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是












二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 赋予式子“ab”一个实际意义： ．
10.如果，那么代数式的值是 ．
11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是
北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
北京首钢
38
25
13
63
北京北控
38
18
20
56
设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为 ．
12. 如图，AB∥CD，AB=CD，S△ABO ：S△CDO= ．




13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.








第13题图 第14题图

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化
（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程： .

15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.
既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）.

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线a和直线外一点P.
求作：直线a的垂线，使它经过P.
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A, 连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，
两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于
点E，作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.


请回答：该尺规作图的依据是  ．

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题
7分，第28题8分）
17. 计算：2sin30°+

18. 解不等式组 ：


19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.
求证：∠DAB=∠ACE.





20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.

21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C
作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数
的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M
作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果
S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.







23. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的
切线于点E．
（1）求证：AE⊥CE．
（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．




24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：
甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62
41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75
27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据
个数
株数
x
大棚

25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
55≤x<65
65≤x<75
75≤x<85
甲
5
5
5
5
4
1
乙
2
4
6


2





（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）
分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚
平均数
众数
方差
甲
53
54
3047
乙
53
57
3022
得出结论 a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为  株；
b．可以推断出  大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的
规律.





（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3. 68
3.84

3.65
3.13
2.70
2
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；










（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）．




26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.



27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），
连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．








28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为
线段AB的伴随点．
（1）当t=3时，
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；
（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针
旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．






北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷答案及评分参考 2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
B
A
C

二、填空题 （本题共16分，每小题2分）
9. 答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积

10. 11. 12. 1:4 13. 15

14. 答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移
4个单位长度
15. ①②
16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，
第28题8分）
17. 解：原式 …………………………………………………………………4分
. ……………………………………………………………………………5分



18. 解：原不等式组为

解不等式①，得 . ………………………………………………………………………2分

解不等式②，得 .………………………………………………………………………4分
∴ 原不等式组的解集为. …………………………………………………………5分


19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，
∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………………………………2分
∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3分
∵AD为△ACB的高线，
∴∠D＝90°.
∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4分
∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………………………5分

20. （1）证明：依题意，得 ……………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
∵，
∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分
（2）解：由求根公式，得，. …………………………………………………4分
∵方程有一个根是正数，
∴.
∴.…………………………………………………………………………………5分

21.（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD.
∵E是BC中点，
∴CE＝BE.
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED.
∴CF＝BD.
∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………………………………2分

（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，.
在Rt△EMB中，. …………………………………………3分

在Rt△EMD中，. ……………………………………………………4分

∴DF＝8. ……………………………………………………………………………………5分




22. 解：（1）∵AO＝2，OD＝1，
∴AD＝AO+ OD＝3. ……………………………………………………………………1分
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中，..
∴C（1，－6）. ……………………………………………………………………………2分
∴该反比例函数的表达式是. …………………………………………………3分
（2）点M的坐标为（－3,2）或（，－10）. ……………………………………………5分

23. （1）证明：连接OA，
∵OA是⊙O的切线，
∴∠OAE＝90º. ………………………………1分
∵ C，D分别为半径OB，弦AB的中点，
∴CD为△AOB的中位线.
∴CD∥OA．
∴∠E＝90º.
∴AE⊥CE. …………………………………2分

（2）解：连接OD，
∴∠ODB＝90º. ………………………………………………………………………3分
∵AE=，sin∠ADE=，
在Rt△AED中，.
∵CD∥OA，
∴∠1＝∠ADE.
在Rt△OAD中，.………………………………………………4分
设OD＝x，则OA＝3x，
∵，
∴.
解得 ，（舍）.
∴. ……………………………………………………………………5分
即⊙O的半径长为.


24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据
个数
株数
x
大棚

25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
55≤x<65
65≤x<75
75≤x<85
甲
5
5
5
5
4
1
乙
2
4
6
6
5
2

…………………………………………………………………………………………………2分
得出结论 a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84  株； …………………………3分
b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分

25. 解：本题答案不唯一，如：
（1）
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3.68
3.84
4.00
3.65
3.13
2.70
2

…………………………………………………………………………………………………1分

（2）













…………………………………………………………………………………………………4分


（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分




26.解：（1）．
∴A（0，－4），B（2，0）．…………………………………………………………2分
（2）当抛物线经过点（1，0）时，．……………………………………………4分
当抛物线经过点（2，0）时，． ……………………………………………6分
结合函数图象可知，的取值范围为．…………………………………7分













27.（1）补全的图形如图所示.











…………………………………………………………………………………………………1分

（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.
∴∠FCG=∠ACE=α.
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分
∴∠AGC=30°.
∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分


（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.
证明：作CH⊥AG于点H.
由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.
∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分
∴HG =AG.
∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF，
∴△ACE≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分
∴AE =FG.
在Rt△HCG中，
∴AG =CG. …………………………………………………………………………………7分
即AF+AE=CG.







28. 解：（1）①线段AB的伴随点是: . ………………………………………………2分
②如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值.
………………………………………………………………………………4分
如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值.
………………………………………………………………………………5分
∴ b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………………………6分








图2
图1


（2）t的取值范围是………………………………………………………………8分