人教版8.3 实际问题与二元一次方程组综合训练题

尖子生培优题典

8.3　实际问题与二元一次方程组

第六课时数字问题，年龄问题

一、数字问题

1.有一个两位数和一个一位数若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商7余3，则这个两位数为（    ）

A．59 B．69 C．79 D．89

2.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）

 A．16            B．25            C．34              D．52

3.一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数减去，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．

4.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？

5.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数. 小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？

他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？

第一次，他们拼成的两位数是多少？

第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！

6.   .小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数是多少？

7.已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求 m，n 的值．

8. 年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．

9.一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的7倍大3876，求这个三位数和两位数．

10. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．

运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果（a＋2）﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝　　，b＝　　；

（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．

二、年龄问题

11. 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？

12. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（       ）

A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁

C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁

13.弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁.

14.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

15. 5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

16.聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？

（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；

（2）列方程解答．

18.今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．

(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）

(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？

8.3　实际问题与二元一次方程组

第六课时数字问题，年龄问题（解析版）

二、数字问题

1.有一个两位数和一个一位数若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商7余3，则这个两位数为（    ）

A．59 B．69 C．79 D．89

【答案】A

【分析】

设这个两位数为 这个一位数为 则根据题意可列方程组，再解方程组可得答案．

【详解】

解：设这个两位数为 这个一位数为 则

把②代入①得：

把代入②得：

故选：

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决数字问题是解题的关键．

2.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）

 A．16            B．25            C．34              D．52

【答案】A

【思路点拨】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

3.一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数减去，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．

【答案】85

【分析】

设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．

【详解】

设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：

，

解得：，

则这个两位数为8×10+5=85．
故答案为：85．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是掌握两位数的表示方法，读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

4.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？

【答案】原来的两位数为35.

【分析】

设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,等量关系为:十位数字与个位数字的和为8,两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,列方程组求解.

【详解】

解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y，
由题意得,

解得:

则原来的两位数为35.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解.

5.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数. 小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？

他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？

第一次，他们拼成的两位数是多少？

第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！

【答案】4 、 5，       45，       54.

【详解】

设小明和小华取出的两个数字分别为x，y，根据题意，得

   ，

解得，

所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，

第一次他们拼成的两位数为45，

第二次他们拼成的两位数是54.

故答案为4 、 5，       45，       54.

【名师点拨】

本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键.

6.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数是多少？

【答案】21,32;

【详解】

设一个加数为x，另一个加数为y．根据题意得 解得．

答：原来两个加数分别是21，32．

7.已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求 m，n 的值．

【答案】m=15，n=9

【分析】右边的数为，的相邻右边是18，正下方的第三个数是30，根据题意列出方程组即可求解．

【详解】根据题意以及表格数据，

有：，

解得，

答：m的值为15，n的值为9．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意，列出二元一次方程组是解答本题的关键．

9. 年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．

【答案】2，9.

【分析】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x和y，根据二阶幻圆的要求，列出方程组，即可求解.

【详解】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x和y．

根据题意得：，解得：，

故答案是:2，9

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键.

9.一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的7倍大3876，求这个三位数和两位数．

【答案】这个三位数为101，两位数为75．

【分析】设两位数是a，三位数是b，找到两个关系式，列出方程组即可解答．

【详解】解：设这个两位数为a，三位数为b，由题意得，

，

解得：，

答：这个三位数为101，两位数为75．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，此题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．

10.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．

运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果（a＋2）﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝　　，b＝　　；

（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．

【答案】（1）a＝﹣2，b＝3；（2）±3．

【分析】（1）根据题意，可知，a＋2=0，﹣b＋3=0，即可求解，

（2）根据题意，可知，，求出a,b的值，即可求解.

【详解】解：（1）∵（a＋2）﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，

∴a＋2=0，﹣b＋3=0，解得：a＝﹣2，b＝3；

（2）∵2b﹣a﹣（a+b﹣4） ＝5，其中a、b为有理数，

∴，

解得：，

∴3a+2b＝9，

∴3a+2b的平方根为±3．

【点睛】本题主要考查阅读理解能力以及对有理数与无理数的和，积的理解，根据题意，列出方程，是解题的关键.

二、年龄问题

11. 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？

【答案】小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．

【分析】设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120-x-y）岁，根据“爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120–x–y）岁，

根据题意得，，

解得，

∴120–x–y=66．

答：小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（       ）

A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁

C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决．

【详解】

解：设甲现在x岁，乙现在y岁．

根据题意，得，

解得，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键．

14. 弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁．

【答案】15

【解析】

【分析】

设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意，因为弟弟与哥哥的年龄差等于哥哥与20岁的年龄差，哥哥与弟弟的年龄差等于弟弟与5岁的年龄差，列出二元一次方程组求解即可．

【详解】

设此时弟弟岁，哥哥岁，

由题意：，

解得：，

∴此时哥哥的年龄是15岁，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程组并求解是解题关键．

14.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

【答案】妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．

【分析】

设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，

依题意，得： ，

解得： ．

答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．

【名师点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

15. 5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

【答案】母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁

【解析】

【分析】

设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则

解得

答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解

16.聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？

（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；

（2）列方程解答．

【答案】（1）聪聪的年龄为（10x+y）岁，妈妈的年龄为（10y+x）岁；（2）聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．

【分析】（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，由聪聪的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，可得出妈妈的年龄；

（2）根据“过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，则妈妈的年龄为（10y+x）岁．

（2）根据题意得： ，

解得：．

答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据聪聪及妈妈年龄间的关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

17.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程和方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．

周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．

【答案】这个两位数是36．

【分析】题意中涉及两个未知数：十位上的数字和个位上的数字；两组条件：十比个位正小三，个位六倍与寿符．可设两个未知数，列二元一次方程组解题．

【详解】设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y,

根据题意，得

解得

答：这个两位数是36.

故答案是：这个两位数是．

【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中运用，需要设两个未知数，再寻找建立方程组的两个等量关系．

18.今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．

(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）

(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？

【答案】(1)爸爸36岁，爷爷76岁

(2)爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子

【分析】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可．

（2）用现在年份减去年龄加15即可得到答案．

【详解】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁．

．

解得：

答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁；

（2）（年）

（年）

小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．