2018年北京市东城区初三一模数学试卷及答案

这是一份2018年北京市东城区初三一模数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
      东城区2017-2018学年度第一次模拟检测                   初三数学学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是    A.                  B.        C.                  D.    2. 当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．    B．     C．    D．为任意实数 3．若实数，满足，则与实数，对应的点在数轴上的位置可以是                   4．如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A．          B．           C．         D．   5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于x轴对称　　　        B．关于y轴对称 C．绕原点逆时针旋转90°　　　 D．绕原点顺时针旋转90°　 6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙           做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为 A．　    B．    C．     D．7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是  A．           B．            C．          D．8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其              中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且， ，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是 A.  甲车在立交桥上共行驶8s         B.  从F口出比从G口出多行驶40m          C.  甲车从F口出，乙车从G口出     D.  立交桥总长为150m 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若根式有意义，则实数的取值范围是__________________. 10．分解因式：= ________________.  11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.   12. 化简代数式，正确的结果为________________. 13． 含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）.①; ②为正三角形; ③  14. 将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.  15.  举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）： 年份选手2015上半年2015下半年2016上半年2016下半年2017上半年2017下半年甲290（冠军）170（没获奖）292（季军）135（没获奖）298（冠军）300（冠军）乙285（亚军）287（亚军）293（亚军）292（亚军）294（亚军）296（亚军） 如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________．16．已知正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆. 作法：如图，   （1）分别连接AC，BD，交于点O ;     (2) 以点O为圆心，OA长为半径作.       即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________. 三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：.18． 解不等式组 并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.  求证：AE=AF.      20. 已知关于的一元二次方程.(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求的值.  21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长.                      22. 已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.  （1）求实数的值；  (2) 设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且，求点C的坐标.  23． 如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.   （1）求证：EF是的切线；   （2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.  24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.  (I)收集、整理数据请将表格补充完整： （II）描述数据    为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用   ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测    预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是 _________________________________________ .     25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD  上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： x 0   1  23456y5.2 4.24.65.97.69.5（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：  （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： ，，） (2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；                 （3）函数y的最小值为­­­______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为   ________________________. 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴    交于A，B两点（点A在点B左侧）．   （1）当抛物线过原点时，求实数a的值；   （2）①求抛物线的对称轴；        ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；   （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围． 27. 已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD    的延长线于点H．   （1）如图1，若        ①直接写出和的度数；        ②若AB=2，求AC和AH的长；   （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．         28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O   的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），     三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是                       ；（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为         °；②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．         东城区2017-2018学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准  2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BBDDCABC 二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9.      10.     11. 8   12.   13.  ②③  14. ，    15.  答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论   16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义 三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分） 18. 解：由①得，，------------------1分由②得，， ------------------2分∴不等式组的解集为. 所有整数解为-1, 0, 1.       ---------------------5分  19.证明： ∵∠BAC=90°，∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分∵AD⊥BC，∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------   2分∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分∵∠DEB=∠FEA，∴∠AFB=∠FEA.∴AE=AF. -------------------5分   20. （1）证明：∵，∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得，∴，.     ∵方程有一个根的平方等于4，∴.解得，或. -------------------5分21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD，∴，.∵AB=AE，∴，.∴四边形ACDE为平行四边形. -------------------2分(2) ∵，∴.∴平行四边形ACDE为菱形.∴AD⊥CE.∵，∴BC⊥CE.在Rt△EBC中，BE=6, ,∴.根据勾股定理，求得.----------------------5分22.解：（1）∵点在函数的图象上，∴，点.∵直线过点，∴ . 解得 .       ----------------------2分(2)易求得.如图，，∵，∴.∴,或. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC.∵∴∠1=∠3.∵，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴.∵，∴.∵ OC是的半径，∴EF是的切线. ----------------------2分（2）∵AB为的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵ ，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB. ∴.∴.∴. ----------------------5分24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图；       ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分 25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）       --------------------4分      (3)  4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分 26.解：(1) ∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分(2)①对称轴为直线；②顶点的纵坐标为 .--------------------4分(3) （i）当依题意，解得（ii）当依题意，解得综上，，或.      --------------------7分     27. （1）①，；--------------------2分  ②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.∴AC. Rt△ACH中，由，可得AH；         --------------4分 （2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.     易证△ACH ≌△AFH.∴,.∴.∵，∴ .∴ .∴ .∴. --------------7分28. 解：（1）C；                               --------------2分（2）①  60°；② △MNE是等边三角形，点E的坐标为；--------------5分③ 直线交 y轴于点K（0，2），交x轴于点.∴，.∴.作OG⊥KT于点G,连接MG.∵，∴OM=1.∴M为OK中点 .∴ MG =MK=OM=1.∴∠MGO =∠MOG=30°，OG=.∴∵,∴ .又，，∴.∴.∴G是线段MN关于点O的关联点.经验证，点在直线上.结合图象可知， 当点F在线段GE上时 ，符合题意.∵，    ∴ .--------------8分