数学-2023年高考考前押题密卷（江苏卷）（参考答案）

数学-2023年高考考前押题密卷（江苏卷）

  参考答案

1.【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】ABD

10．【答案】ABD

11．【答案】BCD

13．【答案】20

14．【答案】 m

15．【答案】

16．【答案】     ##     ##

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）∵，∴，

，，

，，............................4分

∴  

；.......................................6分

（2）设，，∴，

∴，∴，①

，

当且仅当，时取最大值 ；

综上， ， 的最大值是 ......................10分

18.

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）因为

所以①

则②.............................4分

所以①-②得：

所以；.............................................................................6分

（2）因为，设

，

比较系数得：，得，所以，......................8分

19.

【答案】(1)

(2)分布列见解析，

【分析】(1)甲以3：1获胜的有3种情况，甲在第一、二局获胜，或者第一、三局获胜，或者第二、三局获胜，将3种情况的概率计算出即可求解；

(2)先求出随机变量的可能取值，然后求出其相应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可.

【解析】（1）令事件为甲在第i局获胜，，2，3.

甲连胜两局的概率，

所以.................................................2分

故在一场比赛中，甲以3∶1获胜的概率为：

...............4分

（2）X可能的值为3，4，5.

，

，

，.......................................8分

所以的分布列：

所以........................12分

20．

【答案】(1)存在，点为线段的中点

(2)．

【详解】（1）当点为线段的中点时，平面平面．

证明如下：由题易知，，，因为点为线段的中点，

所以，，所以四边形是平行四边形，所以，

因为平面，平面，所以平面．

连接，因为，，所以四边形是平行四边形，....................4

所以，且，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，

因为平面，平面，所以平面．

因为平面，平面，，

所以平面平面．......................................................6分

（2）因为，，

所以，所以，

又，，所以，，两两垂直．

故以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，．

设平面的法向量为，

则，即，得，取，得．

设平面的法向量为，则，即，

取，得．........................................10分

设平面与平面所成角为，

则，

所以，

所以平面与平面所成角的正弦值为．.........................12分

21．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由椭圆离心率和经过点可得答案；

（2）设，，，设直线的斜率为，且A，F，B共线得，从而，，，可求出直线的斜率为.当平分时，利用，求出，从而的值，由此直线，由于，联立直线和椭圆方程可得，再利用，可得答案.

【解析】（1）由于椭圆的离心率为，则，

所以，故设，由于椭圆经过点，

从而，故椭圆的方程为.

由于点P到抛物线的准线的距离为，

则，故，

从而抛物线...........................................4分

（2）由于，设，，，

设直线的斜率为，由于，

则，，

由于，，且A，F，B共线得，

故，从而，，

从而，，.....................6分

由于，则直线的斜率为，当平分时，

则，即，即

即，从而或，

从而或，由于，故，

由此直线.由于，

考虑到，从而，

从而，联立，

即，从而，则，..................10分

从而，

由此，，

从而，从而.

................................................................12分

22.（12分）

【答案】(1)答案见解析

(2)证明见解析

【解析】（1）求导得，分两种情况：若，若，讨论的单调性，进而可得答案．

（2）由（1）可知若有两个不同的零点，则，且极大值，，即，当时，又，且，两式相减可得，不妨设，则且，，进而可得，要证，即证，即可得出答案．

【详解】（1）解：，

若，则恒成立，

所以在上单调递增，

若，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

下面判断与的大小关系，

令，

则，

所以当时，，

所以在上单调递减，

当时，，

所以在上单调递减，

所以，

所以，即，当且仅当时，取等号，

所以当且时，在上单调递增，在上单调递减，

当时，在上单调递减，

综上所述，当，在上单调递增，

当时，在上单调递减，

当且时，在上单调递增，在上单调递减．..........4分

（2）证明：由可知若有两个不同的零点，则，且极大值，

，

由不等式可得，

所以，

所以当时，恒成立，

又，且，

两式相减可得，

不妨设，则且，

所以，即，

所以，

，

设，

，

所以，即，

所以，

由可得，...........................10分

要证，

需要证，

只要证，

即，

即，

即证，由可证，

所以即证．.....................12分

【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是：由时，函数有两个零点，由，且，两式相减可得，设，，构造，进而得到，将，转化为证明而得解.

所以在上单调递减，

所以，

所以，即，当且仅当时，取等号，

所以当且时，在上单调递增，在上单调递减，

当时，在上单调递减，

综上所述，当，在上单调递增，

当时，在上单调递减，

当且时，在上单调递增，在上单调递减．----5分

（2）证明：由可知若有两个不同的零点，则，且极大值，

，

由不等式可得，

所以，

所以当时，恒成立，

又，且，

两式相减可得，

不妨设，则且，

所以，即，

所以，

，----8分

设，

，

所以，即，

所以，

由可得，

要证，

需要证，

只要证，

即，

即，

即证，由可证，

所以即证．——12分