2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）

2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则　　

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则　　

A． B．0 C．8 D．

3．已知，则　　

A． B．0 C． D．

4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为　　

A． B． C． D．

5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

6．定义在上的偶函数满足，且当，时，，则曲线在点处的切线方程为　　

A． B． C． D．

7．图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点到直线的距离等于　　

A． B． C． D．

8．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为　　

A．1 B． C．2 D．4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知为圆的直径，直线与轴交于点，则　　

A．与恒有公共点 

B．是钝角三角形 

C．的面积的最大值为1 

D．被截得的弦的长度的最小值为

10．已知函数，，则　　

A．与均在单调递增 

B．的图象可由的图象平移得到 

C．图象的对称轴均为图象的对称轴 

D．函数的最大值为

11．在长方体中，，，点，在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则　　

A． 

B．点的轨迹长度为 

C．三棱锥的体积为定值 

D．与该长方体的每个面所成的角都相等

12．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品；则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则　　

A． B．数列为等比数列 

C． D．当时，越大，越小

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设随机变量，若，则　　．

14．已知，且，则　　．

15．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为 　　．

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，的渐近线与圆在第一象限的交点为，线段与交于点，为坐标原点．若，则的离心率为 　　．

《2023年高考“最后三十天”训练计划》第十八天——市级模拟好卷助攻卷

《小题训练计划》（二）市级模拟

2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则　　

A． B． C． D．

【解析】：，，

．

故选：．

2．已知复数满足，则　　

A． B．0 C．8 D．

【解析】：，

则，

故，

所以．

故选：．

3．已知，则　　

A． B．0 C． D．

【解析】：由，可得，

故，

故选：．

4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为　　

A． B． C． D．

【解析】：“至少一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”，

设射击一次，击中目标的概率为，则：，解得．

故选：．

5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】：设焦点在轴上的抛物线的方程为，

因为，设的中点为，则，

所以，设交准线于，准线交轴于，

可得等腰三角形，即，而，

所以为等边三角形，可得点与点重合，

所以轴，

所以，

所以，

即焦点到准线的距离为2，

故选：．

6．定义在上的偶函数满足，且当，时，，则曲线在点处的切线方程为　　

A． B． C． D．

【解析】：由可以得关于中心对称，

又偶函数，即函数关于轴对称，

所以的周期为4．

所以，

因为，

即关于对称，

所以，

所以切线方程：．

即：．

故选：．

7．图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点到直线的距离等于　　

A． B． C． D．

【解析】：如图所示：

连接，，相交于点，设与相交于点，与相交于点，连接，

在正八面体中，易知，且，所以，

则，即，又平面，则，

又与相交，所以平面，则为点到直线的距离，

在中，，则，

因为是的中位线，所以，即，

故选：．

8．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为　　

A．1 B． C．2 D．4

【解析】：已知平面向量，，满足，

设，，，

又，，，

，

即，

则，

则，

当且仅当时取等号，

即的最小值为2，

故选：．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知为圆的直径，直线与轴交于点，则　　

A．与恒有公共点 

B．是钝角三角形 

C．的面积的最大值为1 

D．被截得的弦的长度的最小值为

【解析】：直线过定点，又，点在圆内，故与恒有公共点，故正确；

点在圆内，，故正确；

当时，，故错误；

到直线的距离，被截得的弦的长度的最小值为，当时，等号成立，故正确．

故选：．

10．已知函数，，则　　

A．与均在单调递增 

B．的图象可由的图象平移得到 

C．图象的对称轴均为图象的对称轴 

D．函数的最大值为

【解析】：，，

选项，由知，，，，

又函数在上单调递增，

所以与均在单调递增，即正确；

选项，的图象需由的图象经过平移和伸缩变换得到，即错误；

选项，令，，则，，

所以图象的对称轴为，，

令，，则，，

所以图象的对称轴为，，

所以图象的对称轴均为图象的对称轴，即错误；

选项，，，

而当时，与可同时成立，

所以的最大值为，即正确．

故选：．

11．在长方体中，，，点，在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则　　

A． 

B．点的轨迹长度为 

C．三棱锥的体积为定值 

D．与该长方体的每个面所成的角都相等

【解析】：如图所示，根据题意及，易知为的中点，

为图中左边正方体的体对角线，，选项错误；

又由线面角的概念及正方体的对称性可得，选项正确；

将图中线段平移到右边正方体中的处，

设右边正方体上底面的两对角线交点为，

则根据平面几何知识易知，

又易知右边正方体上底面的对角平面，

根据三垂线定理可得：当为线段上的点时，都有，

即都有，

的轨迹为线段，点的轨迹长度为，选项正确；

如图，将在长方体的右侧面内向下补形一个正方形，

连接，延长交中点，连接，，易知与不平行，

又易知，平面与平面重合，

又平面平面，且与不平行，

与平面不平行，

三棱锥的体积不为定值，选项错误，

故选：．

12．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品；则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则　　

A． B．数列为等比数列 

C． D．当时，越大，越小

【解析】：根据题意，依次分析选项：

对于，，正确；

对于，根据题意，，变形可得，故数列为等比数列，正确；

对于，由的结论，数列为等比数列，其首项为，公比为，则，

变形可得，

当为奇数时，，

当为偶数时，，

综合可得：，正确；

对于，由的结论，，数列为摆动数列，错误；

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设随机变量，若，则　0.3　．

【解析】：由正态分布密度曲线的对称性可得，，

则，

即，

故答案为：0.3．

14．已知，且，则　0　．

【解析】：的通项公式，

时，，

时，，

，

，

故，

故答案为：0．

15．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为 　，，　．

【解析】：有两个零点，

有两个根，即图像有两个交点，

①时，设，，

若有两个交点，则；

②时，只有一个交点；

③时，设，，

若有两个交点，，

综上可得，实数的取值范围为，，．

故答案为：，，．

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，的渐近线与圆在第一象限的交点为，线段与交于点，为坐标原点．若，则的离心率为 　　．

【解析】：如图，

联立，解得，

为的中点，且，为的中点，

则，，代入，得，

整理得：，即．

故答案为：．