2023年山西省高考数学考前适应性试卷

2023年山西省高考数学考前适应性试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则　　

A．，，0，1， B．， C．， D．

2．若复数满足，，则　　

A． B． C． D．

3．设向量，的夹角为，且，，则　　

A． B．4 C． D．2

4．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” 它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是　　

A．3 B．2 C．1 D．0

5．除以5的余数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知函数，集合，中恰有3个元素，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为，则其内切球的半径是　　

A． B．1 C． D．

8．已知函数，，若存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列结论正确的是　　

A．是偶函数 

B．若命题“，”是假命题，则 

C．设，，则“，且”是“”的必要不充分条件 

D．，

10．树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：的数据如下：

男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；

女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4．

以下判断中正确的是　　

A．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8 

B．男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是9.2 

C．男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为0.3125 

D．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大

11．已知数列的前项和为，，下列结论正确的是　　

A． B．为等差数列 

C． D．

12．如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则　　

A．双曲线的离心率为 

B．△与△面积之比为 

C．△与△周长之比为 

D．△与△内切圆半径之比为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则第一次摸到红球的概率是 　　，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是 　　．

14．为圆上任意一点，且点到直线和的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是 　　．

15．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝2AA1＝2，，P为线段A1B上的一个动点，则PA+PC的最小值是 　   　．

16．已知函数，定义域均为，且，，，，则　　．

《2023年高考“最后三十天”训练计划》第二十二天——省级模拟好卷助攻卷

《小题训练计划》（三）省级模拟

2023年山西省高考数学考前适应性试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则　　

A．，，0，1， B．， C．， D．

【解析】：由可得解得或，

所以或，

又因为，，0，1，，

所以，．

故选：．

2．若复数满足，，则　　

A． B． C． D．

【解析】：设，，，

由可得，

，

由得，即，故，

故．

故选：．

3．设向量，的夹角为，且，，则　　

A． B．4 C． D．2

【解析】：因为，

所以，

所以．

故选：．

4．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” 它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是　　

A．3 B．2 C．1 D．0

【解析】：由题意可知，

所以（1），，，而无解．

故选：．

5．除以5的余数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】：由题意可知，，

由此可知除以5的余数，即为除以5的余数，

故所求余数为4．

故选：．

6．已知函数，集合，中恰有3个元素，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】：，

，

又集合，含有3个元素，

方程，在上只有三解，

，在上只有三解，

或，

或，

又，在上只有三解，

、、，其他值均不在内，

，解得，

故选：．

7．一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为，则其内切球的半径是　　

A． B．1 C． D．

【解析】：设圆锥体积为，底面半径为，其内切球体积为，半径为，

由题意可得，则①，

又可得，即，

两边平方得②，

将①代人②化简整理得，

则．

故选：．

8．已知函数，，若存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】：设直线为曲线在点，处的切线，

，，即，

设直线为曲线在点，处的切线，

（a），，即，

由题意知，又，，

由，可得，将其代入可得：

，显然，

，

设且，，

时，；当时，，

函数在上单调递增，在上单调递减，

，，

，化简得，

解得，

故选：．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列结论正确的是　　

A．是偶函数 

B．若命题“，”是假命题，则 

C．设，，则“，且”是“”的必要不充分条件 

D．，

【解析】：对于，函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，故选项正确；

对于，若命题“，”是假命题，则恒成立，

所以△，解得，故选项正确；

对于，若，且，则成立，反之不一定成立，例如：，满足，但是，，故“，且”是“”充分不必要条件，故选错误；

对于，若，则，当时方程有解，所以，，故选项正确；

故选：．

10．树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：的数据如下：

男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；

女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4．

以下判断中正确的是　　

A．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8 

B．男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是9.2 

C．男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为0.3125 

D．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大

【解析】：对于选项，由平均数公式可知，

女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于，错；

对于选项，因为，

因此，男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是，对；

对于选项，男生每周锻炼身体的平均时长大于的有4周，

所求概率为，错；

对于选项，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间内共有8个，女生有4个，

男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间内的共14个，女生为10个，

男生每周锻炼身体的平均时长的极差为，女生为，

据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，

所以，与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，对．

故选：．

11．已知数列的前项和为，，下列结论正确的是　　

A． B．为等差数列 

C． D．

【解析】：当时，，

当时，，

平方可得，

，，选项正确；

则时，，

，

，

是以首项为，公差为的等差数列，选项正确；

，，

，选项错误；

设，

，

，为递增数列，

，即，选项正确，

故选：．

12．如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则　　

A．双曲线的离心率为 

B．△与△面积之比为 

C．△与△周长之比为 

D．△与△内切圆半径之比为

【解析】：对选项，设，，

由双曲线的定义可得：

，，

在△中，由余弦定理可得：

，

，，

在△中，由余弦定理可得：

，

，所以，

，整理可得，

该双曲线的离心率为，错误；

对于选项，，正确；

对于选项，，将其代入可得：

，，，

△的周长为，

又，，

△的周长为，

△和△的周长之比为，错误；

对于选项，设△和△的内切圆半径分别为、，

则，，正确．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则第一次摸到红球的概率是 　0.4　，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是 　　．

【解析】：设表示“第次摸到红球”， 表示“第次摸到白球”， 表示“第次摸到蓝球”， ，2，

则第一次摸到红球的概率为；

第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红球，

所以所求概率为．

故答案为：．

14．为圆上任意一点，且点到直线和的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是 　，　．

【解析】：由图可知当圆位于两直线与之间时，

点到两直线和的距离之和即为与两平行直线间的距离，

即点到直线和的距离之和与点的位置无关，

当直线与圆相切时，，解得或（舍去），所以，

即的取值范围是，．

故答案为：，．

15．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝2AA1＝2，，P为线段A1B上的一个动点，则PA+PC的最小值是 　　．

【解析】：将图1中的△AA1B和△A1BC放置于同一平面内，如图2所示，

则PA+PC≥AC，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝2AA1＝2，，

∴Rt△A1AB中，∠ABA1＝30°，A1B＝2，

同理可得在△A1AC中，A1C＝2，∴∠A1BC＝60°，

∴在图2中，∠ABC＝∠ABA1+∠A1BC＝90°，

∴AC2＝AB2+BC2＝7，∴，

∴PA+PC的最小值是．

故答案为：．

16．已知函数，定义域均为，且，，，，则　2　．

【解析】：由，得，

所以．

将①②代入，并整理得，

所以，

所以是以3为周期的周期函数．

由①可知，也是以3为周期的周期函数，

所以．

由①得，

又因为，

所以（3）（2），解得（3）（2），

所以（1）（4）（3）（2）．

所以．

故答案为：2．