2017年张家界市中考数学试卷及答案

科目：数学（初中）

（试题卷）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：

（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

（4）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框的答案无效。

3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4、本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓    名                      

准考证号                      

机密★启用前

湖南省张家界市2017年普通初中学业水平考试试卷

数   学

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 的相反数是（   ）

   A．          B．        C．         D．

2. 正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省 ，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为(   )

   A．0.375×1011    B．3.75×1011    C．3.75×1010      D．375×108

3. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，

则∠BOC的度数是 (   )

   A．30°       B．45°       C．55°      D．60°

4. 下列运算正确的有（   ）

   A．                         B．

   C．                         D．

5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（   ）

   A．6         B．12          C．18         D．24

6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（   ）

   A．丽        B．张          C．家         D．界 

7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（   ）

   A．          B．            C．          D．

8. 在同一平面直角坐标系中，函数                               的图象可能是（   ）

           A                 B                  C               D

二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）

9.不等式组          的解集是           .

10．因式分解：                  .

11. 如图，                                的度数是        .

12. 已知一元二次方程              的两根是                             .

13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：

那么这50名学生平均每人植树      棵．

14.如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为        .

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）

15. （本小题满分5分）

计算：

16. （本小题满分5分）

先化简，再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值．

17. （本小题满分5分）

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

18. （本小题满分6分）

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

19. （本小题满分6分）

位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在Rt△中，，在Rt中，,且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：）

20. （本小题满分6分）

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：；

          ；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：        ，        ；

(2)计算：；

(3)计算：．

21. （本小题满分7分）

在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积.

22．（本小题满分8分）

为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)本次调查的学生人数为         ；

(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为         ；

(3)请将两个统计图补充完整；

(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为         .

23．（本小题满分10分）

已知抛物线的顶点为，与轴的交点为

(1)求的解析式；

(2)若直线仅有唯一的交点，求的值；

(3)若抛物线 关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作试结合图形回答：当为何值时，共有：①两个交点；② 三个交点；③四个交点；

(4)若轴正半轴交点记作，试在轴上求点，使△为等腰三角形．

湖南省张家界市2017年普通初中学业水平考试试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

 1．B    2.  C    3.　 D　  4.  B    5.  B   6.  C    7.  A   8.  D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

 9.   x≥1        10.  x(x+1)(x-1)

 11.  55°     12.  17     13.  4      14.

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）

15.解：原式=………………………4分

        =2………………………5分

（说明：第一步计算每对一项得1分）

16.解：原式=………………………2分

解不等式………3分

其正整数解为1，2，3，………………………4分

当时，原式=．………………………5分

17. 证明：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BF，

∴∠EAG=∠FBG，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AG=BG,

在△AGE和△BGF中，

∵

∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3分

（其它方法参照给分）

(2) 四边形AFBE是菱形．………………..………4分

理由：由（1）得：△AGE≌△BGF

∴AE=BF,

又AE∥BF，

∴四边形AFBE是平行四边形，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AF=BF,

∴平行四边形AFBE是菱形．………………………5分

（其它方法参照给分）

18.

解：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：………………………1分

解这个二元一次方程组得：

………………………5分

答：购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件. ………………………6分

19.解：在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3米，………………………2分

在Rt△ABC中，AC=BC•米，………………………4分

则AD=AC﹣DC=6.50﹣2.34.2(米)，………………………5分

答：像体AD的高度大约为4.2米．………………………6分

20.解：（1）-i，1；………………………2分

（2）原式=3-4i+3i-4i2

             =3-i+4

             =7-i………………………4分

（3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i

          = i………………………6分

21.解：⑴连接OD，CD，………………………1分

∵BC是⊙O的直径

∴∠BDC=90°即CD⊥AB

∵AC=BC

∴CD平分AB，即点D是AB的中点

又∵点O是BC的中点

∴OD∥AC         …………………3分

又∵DF⊥AC

∴DF⊥OD

又∵OD是⊙O的半径

∴DF是⊙O的切线     …………………4分

（2）∠A=600，AC=BC

 ∴∠OBD=∠A=600

∵OD=OB

∴△BOD为等边三角形

∴∠BOD=600

∵⊙O的半径为6

∴OD=6

∵DF是⊙O的切线

∴∠ODG=900

∴tan600=

即：DG=tan600·OD=………………………5分

∴S阴影=S△ODG-S扇形BOD

 =

 =

 =………………………7分

（其它方法参照给分）

22.解：（1）120人；   （2）198°；   （3）如下图所示； （4）500人

     （每小题2分）

23.解：（1）∵抛物线的顶点为A(-1,4)

∴设的解析式为：

∵抛物线与y轴的交点为D（0,3）

∴3=a+4

即;a=-1

∴

即：………………………2分

(2)∵直线l1：y=x+m与仅有唯一的交点

∴

∵△=0

∴

  ………………………4分

(3)①当n=4时，l2与c1 和c2有两个交点； ………………………5分

②当n=3时，l 2与c1和c2有三个交点；………………………6分

③当时，l 2与c1和c2有四个交点；………………………7分

⑷∵抛物线c1 关于y轴对称的抛物线记作c2

∴c2：

∵c2与x轴正半轴交点记作B

∴点B（3,0）……………………8分

∵点A（-1,4）

∴………………………8分

①       当PB=AB时，点P或；…………………9分

②       当PA=AB时，点P（-5,0）；

③       当PA=PB时，点P（-1,0）.…………………10分

综上所述，当点P为或或（-5,0）或（-1,0）时，△PAB为等腰三角形。