2017年乌鲁木齐市中考数学试卷及答案

新疆乌鲁木齐市2017年中考数学试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如图，数轴上点表示数，则是（   ）

A．              B．                C．               D．

2.如图，直线 ，则的度数是 （   ）

 A．          B．              C．              D．  

3. 计算的结果是（   ）

A．           B．               C.            D．

4.下列说法正确的是 （   ）

A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件       

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次      

C.处于中间位置的数一定是中位数       

D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

5.如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是 （   ）

A．              B．                 C.                D．

6．一次函数是常数，）的图象，如图所示，则不等式的解集是 （   ）

 A．          B．            C．             D．

7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是 （   ）

A．               B．      

 C.                    D．

8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（   ）

A．              B．              C.             D．

9.如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（   ）

A．              B．               C.              D．

10. 如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（   ）

A．          B．        C.         D．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.计算           ．

12.如图，在菱形中，，则菱形的面积为          ．

13.一件衣服售价为元，六折销售，仍可获利，则这件衣服的进价是          元．

14.用等分圆周的方法，在半径为的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为          ．

15.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：

①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是          ．

三、解答题 （本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

 16. 解不等式组： .

17. 先化简，再求值：，其中.

18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有个头，从下面看有条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？             

19. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且，求证：.

20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过步（包含步）的教师有多少名？

（3）若在名被调查的教师中，选取日行走步数超过步（包含步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在步（包含步）以上的概率.

21. 一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数）

22. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后与之间的函数关系式；

（4）何时两车相距千米.

23.如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于.

（1）求证：；

（2）若，求半径.

24.如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线轴于点，交直线于点.

①当时，求点坐标；

② 是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.