2017年广东省中考数学试卷及答案

2017年广东省初中毕业生学业考试

数  学

说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1. 5的相反数是(     )

A.                B.5                 C.-              D.-5

2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为(     )

A.0.4×         B.0.4×        C.4×            D.4×

3.已知,则的补角为(     )

A.            B.              C.                D.

4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为(    )

A.1                B.2                 C.-1                  D.-2

5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是(    )

A.95                B.90                C.85                  D.80

6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.等边三角形      B.平行四边形   C.正五边形        D.圆

7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲

线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），

则点B的坐标为(    )

A.（-1，-2）     B.（-2，-1）    C.（-1，-1）    D.（-2，-2）

8.下列运算正确的是(    )

A.        B.     

 C.          D. 

9. 如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，

则∠DAC的大小为(    )

A.130°      B.100°     C.65°     D.50°

10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；

④,其中正确的是(    )

A.①③         B.②③        

 C.①④         D.②④

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：              .

12.一个n边形的内角和是，那么n=            .

13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，

则          0(填“>”,“<”或“=”).

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是          .

15.已知，则整式的值为            .

16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为       .

三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）

17.计算：.

18.先化简，再求值，其中.

19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？

四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）

20.如是20图，在中，.

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。

21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角.

（1）求证：;

（2）若BF=BC,求的度数。

22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

（1）    填空：①m=              (直接写出结果)；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于        度；

（2）    如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）

23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件，求的值.

24.如题24图，AB是⊙O的直径，,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB.

（1）求证：CB是的平分线；

（2）求证：CF=CE;

（3）当 时，求劣弧 的长度（结果保留π）.

25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是和，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

（1）填空：点B的坐标为          ；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

       ②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值

2017年广东省中考数学试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

11、a（a+1）

12、6

13、>

14、

15、-1

16、

三、解答题（一）

17、计算：

解：原式=7-1+3

       =9

18、先化简，再求值：

解：

当时，上式=

19、解：设男生x人，女生y人，则有

答：男生有12人，女生16人。

四、解答题（二）

20、（1）作图略

（2）∵ED是AB的垂直平分线

∴EA=EB

∴∠EAC=∠B=50°

∵∠AEC是△ABE的外角

∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°

21、（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形

∴AB=AD=AF

又∵∠BAD=∠FAD

由等腰三角形的三线合一性质可得

AD⊥BF

（2）∵BF=BC

∴BF=AB=AF

∵△ABF是等比三角形

∴∠BAF=60°

又∵∠BAD=∠FAD

∴∠BAD=30°

∴∠ADC=180°-30°=150°

22、（1）①、52

（2）144

（3）

答：略

五、解答题（三）

23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得

∴

（2）过P做PM⊥x轴与M

∵P为BC的中点，PM∥y轴

∴M为OB的中点

∴P的横坐标为

把x=代入得

∴

（3）∵PM∥OC

∴∠OCB=∠MPB，

∴

∴sin∠MPB=

∴sin∠OCB=

24、证明：连接AC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

又∵CP为切线

∴∠OCP=90°

∵DC为直径

∴∠DBC=90°

∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°

∴∠4=∠D

又∵弧BC=弧BC

∴∠3=∠D

∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线

（2）∵∠ACB=90°

∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°

由（1）得∠1=∠4

∴∠5=∠ACE

在Rt△AFC和Rt△AEC中

∴CF=CE

（3）延长CE交DB于Q

25、（1）

（2）存在

理由：①如图1 若ED=EC

由题知：∠ECD=∠EDC=30°

∵DE⊥DB

∴∠BDC=60°

∵∠BCD=90°-∠ECD=60°

∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2

∴AC=                                     

∴AD=AC-CD=4-2=2

②如图2 若CD=CE

依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°

∵DE⊥DB，∠DBE=90°

∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°                             

∵∠BAC=∠OCA=30°                                       

∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°

∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=

③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°

∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去

综上所述：AD的值为2或者，△CDE为等腰三角形         

（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。

   ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90°

   ∴∠GDE = ∠HDB

   在△ DGE和△ DHB 中，

∴ 

∴

∵

∴

②如图（2），作

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