2022-2023学年安徽省池州市高三下学期4月高考仿真适应性考试数学试题含答案

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池州市2022-2023学年高三下学期4月高考仿真适应性考试

数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校､姓名､班级､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本大题共8小题，共40分.

1.若集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

3.在平行四边形中，，设，则（    ）

A.    B.

C.    D.

4.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知正三棱锥的六条棱长均为是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

6..我国古代典籍《周易》又称《易经》，分为经部和传部，其中经部之原名就为《周易》，是用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yao）组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.间的大小关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

8.已知函数的定义域为为的导函数，，，若为偶函数，则以下四个命题：①；；③；④中一定成立的个数为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中正确的是（    ）

A.越小，该物理量一次测量结果落在的概率越大

B.该物理量一次测量结果落在内的概率与落在内的概率相等

C.该物理量一次测量结果小于9.99与大于10.01的概率相等

D.该物理量一次测量结果大于10的概率是0.5

10.已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ）

A.在区间上有且仅有3个不同的零点

B.的取值范围是

C.的最小正周期可能是

D.在区间上单调递增

11.设正整数，其中，记，则（    ）

A.    B.

C.    D.

12.如图，正四棱柱中，，动点满足，且.则下列说法正确的是（    ）

A.当时，三棱锥的体积为

B.当时，的最小值为

C.若直线与所成角为，则动点的轨迹长为

D.当时，三棱锥外接球半径的取值范围是

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若锐角满足，则__________.

14.若函数的定义域为，且，则__________.

15.已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________.

16.已知实数满足，则的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.已知正项数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前100项和.

18.的内角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

19.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

20.在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）求丙连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由.

21.已知双曲线过点，且焦距为.

（1）求的方程；

（2）已知过点的动直线交的右支于两点，为线段上一点，且满足，证明：点总在某定直线上.

22.已知函数和有相同的最大值.

（1）求；

（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

2023届高三年级高考仿真适应性考试

数学试题参考答案

一､单项选择题.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C.

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

二､多项选择题：

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】BCD

三､填空题：

13.【答案】

14.答案】

15.【答案】

16.【答案】

四､解答题：

17.解析：

（1）依题意，当时，解得，

，当时，有，作差得：

，

，

，

数列是首项为3，公差为2的等差数列，

.

（2）由（1）得，，又，同时，

.

所以的前100项和为9089.

18.解析：

（1）根据题意，

由正弦定理得，

，故，

.

（2）因为是锐角三角形，由（1）知得到，

故，解得.

又由正弦定理得：

又，

故.故的取值范围是

（2）（法二）当为直角时，最大，此时，

当为直角时，最小，此时，

又因为是锐角三角形，，

.

19.解析：

（1）由题设知，为等边三角形，不妨设，

则，

又为等边三角形，则，

.

同理可证：，又，

平面，又平面，

平面平面

（2）过作交于点，因为平面，以为坐标原点，

为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由（1）知，平面平面法向量为，.

设平面的一个法向量为，，

由，

令

故.

设二面角的大小为，则.

20.解析：

（1）丙连胜四场的情况为：“丙胜甲负，丙胜乙负，丙胜甲负，丙胜乙负”，

所以丙连胜四场的概率：；

（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.

而甲､丙连胜四场的概率为，

乙上场后连胜三场获胜的概率为，

需要进行第五场比赛的概率.

（2）（法二）记事件为甲输，事件为丙输，事件为乙输，

则四局内结束比赛的情况为：“”，

即四局内结束比赛的概率为：，

所以需要进行第五场比赛的概率为；

（3）三人中乙最终获胜的概率最大.理由如下：

记事件为甲输，事件为丙输，事件为乙输，

记事件：甲赢，记事件：赢，

则甲赢的基本事件包括：､

，

甲赢的概率为.

由对称性可知，丙最终获胜的概率和甲最终获胜的概率相等，

即丙最终获胜的概率也是.

所以乙赢的概率为.

又，所以三人中乙最终获胜的概率最大.

21.解析：

（1）双曲线方程为.

（2）设点，

由题设知，均不为零.

且，又四点共线，

可设

由于在C上，将（1），（2）分别代入的方程整理得

由（4）得：，

即点总在定直线上.

（2）（方法二）设点，

设直线的方程为：，

联立得，，

又直线与C交于右支，

又在线段上，

，

将代入（1）得.

将中的参数消去得：.

故在直线上.

22.解析：

（1），

当时，当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以当时，函数有最大值，即；

当时，当时，单调递增，

当时，单调递减，

所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，

由，

当时，当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以当时，函数有最大值，即；

当时，当时，单调递增，

当时，单调递减，

所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，

于是有.

（3）由（1）知，两个函数图象如下图所示：

由图可知：当直线经过点时，此时直线与两曲线和恰好有三个交点，不妨设

且，

由，又，

又当时，单调递增，所以，

又，又，

又当时，单调递减，所以，

；

于是有.