2023届高考数学二轮复习 微专题作业15 圆与圆的位置关系的应用（含解析）

这是一份2023届高考数学二轮复习 微专题作业15 圆与圆的位置关系的应用（含解析），共4页。试卷主要包含了如果圆C，已知A，B是圆C1，圆O等内容，欢迎下载使用。

1.如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，则实数a的取值范围为________．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程为________．
3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq \r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系为________．
4．如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为________．
5．(2018·苏州二模)在平面直角坐标系中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围为________．
6．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a>0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________．
7.已知A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝eq \r(3)，P是圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点，则|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|的取值范围为________．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.
(1)若过点C1(－1，0)的直线l被圆C2截得的弦长为eq \f(6,5)，求直线l的方程；
(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．
①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
微专题15
1．答案：(－2eq \r(2)，0)∪(0，2eq \r(2))．
解析：将圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0变形为(x－a)2＋(y－a)2＝4，可知圆心为C(a，a)，半径为r＝2.圆O：x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，半径为R＝2.当两圆总相交时|R－r|2．答案：x2＋y2＝81.
解析：由圆心在x轴上，故设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，若圆C平分圆C1的圆周，则圆C与C1的公共弦过C1，所以(a－4)2＋82＋1＝r2，同理可得(a－6)2＋62＋9＝r2，解得，a＝0，r＝9.则圆C的方程是x2＋y2＝81.
3．答案：两圆相交．
解析：由垂径定理得(eq \f(a,\r(2)))2＋(eq \r(2))2＝a2，解得a2＝4，∴圆M：x2＋(y－2)2＝4，∴圆M与圆N的圆心距d＝eq \r(（0－1）2＋（2－1）2)＝eq \r(2).∵2－14．答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，0)).
解析：原问题可转化为圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4和圆x2＋y2＝1相交，可得两圆圆心之间的距离d＝eq \r(（2a－0）2＋（a＋3－0）2)＝eq \r(5a2＋6a＋9)，由两圆相交可得2－15．答案：[0，3]．
解析：满足MA2＋MO2＝10条件的点M的轨迹方程为x2＋(y－1)2＝4，又点M在圆C上，所以只要两圆有公共点即可，由(2－1)2≤a2＋(a－2－1)2≤(2＋1)2，解之得0≤a≤3.
6．答案：3.
解析：由题意得，圆N与圆M内切或内含，即MN≤ON－1即ON≥2，又ON≥OM－1，所以OM≥3，eq \r(a2＋（a－3）2)≥3即a≥3或a≤0(舍去)，因此a的最小值为3.
7．答案：[7，13]．
解析：将问题特殊化，所求问题与两圆的具体位置无关，只与其相对位置有关，故问题可转化为圆C1：x2＋y2＝1与C′2：(x－5)2＋y2＝1中相应问题，这样易于解决．
如图，当AB⊥x轴，且AB与点P位于较近一侧时，|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|取得最小值，此时，|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|＝2×(5－eq \f(3,2))＝7.同理，求得
|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|max＝2×(5＋eq \f(3,2))＝13.所以|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))|的取值范围为[7，13]．
8．答案：(1)4x－3y＋4＝0或3x－4y＋3＝0；
(2)①略；②(1－eq \f(3,2)eq \r(2)，2－
eq \f(3,2)eq \r(2))，(1＋eq \f(3,2)eq \r(2)，2＋eq \f(3,2)eq \r(2))
解析：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.因为直线l被圆C2截得的弦长为eq \f(6,5)，而圆C2的半径为1，所以圆心C2(3，4)到l：kx－y＋k＝0的距离为eq \f(|4k－4|,\r(k2＋1))＝eq \f(4,5).
化简，得12k2－25k＋12＝0，解得k＝eq \f(4,3)或k＝eq \f(3,4).所以直线l的方程为4x－3y＋4＝0或3x－4y＋3＝0.
(2)①证明：设圆心C(x，y)，由题意，得CC1＝CC2，即eq \r(（x＋1）2＋y2)＝
eq \r(（x－3）2＋（y－4）2).化简得x＋y－3＝0，即动圆圆心C在定直线x＋y－3＝0上运动．
②圆C过定点，C(m，3－m)，则动圆C的半径为eq \r(1＋CC12)＝eq \r(1＋（m＋1）2＋（3－m）2).于是动圆C的方程为(x－m)2＋(y－3＋m)2＝1＋(m＋1)2＋(3－m)2.整理得x2＋y2－6y－2－2m(x－y＋1)＝0.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋1＝0，,x2＋y2－6y－2＝0，))得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1＋\f(3,2)\r(2)，,y＝2＋\f(3,2)\r(2)；))或
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1－\f(3,2)\r(2)，,y＝2－\f(3,2)\r(2).))所以定点的坐标为(1－eq \f(3,2)eq \r(2)，2－eq \f(3,2)eq \r(2))，
(1＋eq \f(3,2)eq \r(2)，2＋eq \f(3,2)eq \r(2))．