2023年安徽省安庆市九年级数学十校联盟第三次月考试卷

这是一份2023年安徽省安庆市九年级数学十校联盟第三次月考试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2023年安庆市九年级数学十校联盟第三次月考试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）的倒数是（　　）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．
2．（4分）据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果，年全区生产总值亿元，按不变价格计算，比上年增长.数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3
C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+4
4．（4分）以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，在中，，，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为（　　）

A．6 B． C． D．
6．（4分） 为迎接体育中考，九年级班八名同学课间练习垫排球，记录成绩个数如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，40
7．（4分）如图，在中，，点和点分别是和上的点，已知，，，，则的长为（　　）

A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.8
8．（4分）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量（单位：吨）与加工时间（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（　　）

A．第6天时，团队比团队多加工200吨
B．开工第3天时，、团队加工的蔬菜量相同
C．、团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天
D．开工第2或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为100吨
10．（4分）如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）　 　.
12．（5分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　 　.

13．（5分）如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x轴，则k=　 　.

14．（5分）如图，中，，，，P为线段上一动点，连接，绕点B顺时针旋转到，连接.设，，y与x的函数关系式是　 　.

三、解答题(共4题；共32分)
15．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，

（ 1 ）画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；
（ 2 ）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；
（ 3 ）△CC1C2的面积为 ，A2的坐标为 ​​​​​​​.
16．（8分）求不等式组4x-1>3x-4-13x≤23-x的整数解．


17．（8分）商场将每件进价为90元的某种商品原来按每件110元出售，一天可售出100件．后经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．为使顾客尽可能得到实惠，当每件商品售价定为多少元时，商场经营该商品一天可获利2210元？



18．（8分）先化简，再求值：，其中.


四、解答题(共题；共56分)
19．（10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）





20．（10分）如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．

（1）（5分）求证：为的切线；
（2）（5分）连接，取的中点，连接．若，，求的长．



21．（12分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：，，，，，），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：


平均数
中位数
众数
优秀人数
甲班成绩
78
m
85
3
乙班成绩
75
73
82
6

根据以上信息，回答下列问题：
（1）（3分）表中的　 　；
（2）（2分）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，　 　班表现的更优异，理由是　 　；
（3）（5分）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？


22．（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表所示.【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】
销售单价x（元）



日销售量y（件）



日销售利润w（元）



（1）（1分）填空：该商品的成本单价是　 　元，表中a的值是　 　.
（2）（5分）求该商品日销售利润的最大值.
（3）（5分）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（）.该商店在今后的销售中，规定该商品的销售单价不低于元，日销售量与销售单价仍然满足上表中的函数关系.若日销售利润最大是元，求m的值.


23．（12分）如图1，在中，，点D，E分别为，的中点，连接.将绕点A逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点F.

（1）（2分）若，将绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是　 　；
（2）（5分）若（），将绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）（5分）若，，将旋转至时，请求出此时的长.

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：的倒数是3，
故答案为：A.

【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，此项错误，不符题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项正确，符合题意；
D、，此项错误，不符题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱底面的直径，此选项不符合题意；
B、圆锥的主视图是三角形，左视图也是三角形，三角形的底是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，此选项不符合题意；
C、正方体的主视图是正方形，左视图也是正方形，正方形的边长为正方体的棱长，此选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，但两个长方形的宽不一定相同，因此两个长方形不一定相同，此选项符合题意．
故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥AB于G，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得
∴，
故答案为：D.
【分析】过点F作FG⊥AB于G，根据等腰直角三角形性质得，，进而根据线段的和差得，设AE=x，则EF=x，，在Rt△EFG中，由勾股定理建立方程求解得出x的值，进而根据BE=AB-AE即可算出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，45，
众数为42；
中位数为.
故答案为：B.
【分析】将数据按照从小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵在中，， ，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出BD=4，最后利用锐角三角函数计算求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
经验：当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：A

【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】由函数图象易求得：A团队在的时段内，与之间的函数关系式是；B团队在的时段内，与之间的函数关系式是，
当时，，，A团队比B团队少加工200吨，A不符合题意；
当，解得，即开工天后，A，B团队加工的蔬菜量相同，选项B不符合题意；
当时，，得；，得，
∴，即A，B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C不符合题意；
当A团队比B团队多加工100吨时，则，得；
当A团队比B团队少加工100吨时，，解得，即第2或天时，A、B团队所加工的蔬菜量之差为100吨，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据所给的函数图象对每个选项一一判断求解即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，∠ADC=∠C=90°，AB=CD，
∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴DE=BF，
∴AE=CF，
又∵AE=DG，
∴CF=DG，
假设存在点E使得EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠EGD+∠CGF=90°，
又∵∠EGD+∠DEG=90°，
∴∠DEG=∠CGF，
又∵∠EDG=∠GCF=90°，
∴△EDG≌△GCF（AAS），
∴DE=CG，
∴AE+DE=DG+CG，即AD=CD，
∵，
∴CD＞AD，与AD=CD矛盾，
∴假设不成立，即不存在点E使得EG与GF垂直，故甲说法不符合题意；
设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，
∴


，
即当时，△EFG的面积有最小值，
同理假设AB=CD=4时，只要满足BC＜AB，都能求出△EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积有最小值，故乙说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形和梯形的面积公式，结合图形判断求解即可。
11．【答案】-3
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：-3.
【分析】先根据立方根的定义及0指数幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则算出答案.
12．【答案】18cm
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∵AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，
∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，
∴△ABC的周长是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AD＝CD，AE＝CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差即可得出答案.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），
∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a个单位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），
∵向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴6(﹣1+a)=2（2+a），
∴a=，
∴k=9，
故答案9．

【分析】根据A、B的坐标可得C的坐标，根据平移方法可得C和D的坐标，根据反比例函数图象特点即可得出6(﹣1+a)=2（2+a），求解即可
14．【答案】
【解析】【解答】解：延长到M，使，连接，如图所示：

∵中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
根据旋转可知，，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即.
故答案为：.
【分析】延长AC到M，使AM=AB，连接BM，易得∠ABC=30°，则AB=2AC，结合勾股定理可得AC的值，推出MA=AB，得到△ABM为等边三角形，∠ABM=60°，AB=BM，根据旋转可知BP=BQ，∠PBQ=60°，由角的和差关系可得∠PBM=∠ABQ，利用SAS证明△PBM≌△QBA，得到AQ=MP=AM-AP，由题意可得AP=AC-CP=-x，据此解答.
15．【答案】解：（ 1 ）如图，△A1B1C1为所作；

（ 2 ）如图，△A2BC2为所作；
（ 3 ）9；（3，5）
【解析】【解答】解：（ 3 ）△CC1C2的面积＝×3×6＝9；
A2的坐标为（3，5）.

【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A、B、C向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）延长BA至A2，使AB=AA2，延长BC至C2，使BC=CC2，连接A2C2即得结论；
（3）根据位置写出A2的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.
16．【答案】解：4x-1>3x-4①-13x≤23-x②，
由①得：x＞-3，
由②得x≤1，
不等式组的解集为：-3＜x≤1，
则该不等式的整数解为-2，-1，0，1．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
17．【答案】解：设该商品每件降价元，商场一天可获利润2210元，
依题意，可得，
解得，
∵要使顾客尽可能得到实惠，
∴，
∴每件商品售价应定为（元），
答：商店经营该商品一天要获利润2210元，每件商品售价定为103元．
【解析】【分析】设该商品每件降价x元，根据题意列出方程(110-90-x)(100+10x)=2210，再求解即可。
18．【答案】解：


当时，原式.
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.
19．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，
过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，
∴，．

由，可设，则，
由可得，
解得或（舍去），
∴，，
设米，米，
在中，
即，则①
在中，，
即②
由①②得，．
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设米，米，根据锐角三角函数可得，则， ，再求出a、b的值即可。
20．【答案】（1）证明：如图1，连接，．

∵，
∴．
∵，
∴．
∵∠OED=∠FEC，
∴∠OED=∠FCE．
∵AB是⊙O的直径，D是AB⌢的中点，
∴∠DOE=90°．
∴∠OED+∠ODC=90°．
∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°．
∴OC⊥CF．
∴CF为⊙O的切线．
（2）解：如图2，连接BC，过G作GH⊥AB，垂足为H．

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OBC+∠FAC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠FCO=∠FCB+∠OCB=90°，
∴∠FCB=∠FAC，
∵∠F=∠F，
∴△FCB∽△FAC，
∴FCFA=BCAC，FCFA=FBFC，
∵CF=4，tan∠BDC=tan∠BAC=BCAC=12，
∴AF=8，
∴48=FB4，解得FB=2，
设⊙O的半径为r，则AF=2r+2=8．
解之得r=3．
∵GH⊥AB，
∴∠GHB=90°．
∵∠DOE=90°，
∴∠GHB=∠DOE．
∴GH∥DO．
∴△BHG∽△BOD
∴BHBO=BGBD．
∵G为BD中点，
∴BG=12BD．
∴BH=12BO=32，GH=12OD=32．
∴AH=AB−BH=6−32=92．
∴AG=GH2+AH2=(32)2+(92)2=3210．
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后证明求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用相似三角形的判定与性质求出 ，， 最后利用勾股定理计算求解即可。
21．【答案】（1）78
（2）甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高
（3）解：由题意得：（人），
答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．
【解析】【解答】（1）解：由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即，、
故答案为：78
（2）甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；
故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高
【分析】（1）根据中位数和平均数的定义判断求解即可；
（2）根据平均数判断求解即可；
（3）根据该校九年级学生有600名，计算求解即可。
22．【答案】（1）40；3360
（2）解：设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数关系为，
把，代入得：75k+b=15078k+b=120，
解得：，
一次函数解析式为，
根据题意，得，
，
，
，抛物线开口向下，
当时，w最大，最大值为.
（3）解：设利润为元，根据题意可得：
，
，
销售单价不低于元，即，
，
对称轴为： ，
，
，且开口向下，
随x的增大而减小，
当时，取最大值为，
，
.
【解析】【解答】解：（1）设该产品的成本单价是n元，
根据题意得：，
解得：，
.
【分析】（1）设该产品的成本单价是n元，根据(售价-进价)×销售量=总利润结合表格中的数据可得n的值，进而可求出a的值；
（2）设y=kx+b，将（75，150）、（78，120）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，根据(售价-成本价)×销售量=总利润可得w与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答；
（3）设利润为w1元，同理可得w1与x的关系式，根据题意可得68≤x≤90，然后根据二次函数的性质进行解答.
23．【答案】（1）BD=CE
（2）解：此时（1）的结论不成立，与的数量关系为.
理由如下：点D，E分别为，的中点，
，，
，
，
，
.
，
；
（3）解：，
，
在中，，
由（2）知，，
，，
，
又，
四边形是矩形，
，
.
【解析】【解答】解：（1）∵，点D，E分别为，的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为；

【分析】（1）根据SAS证明△ACE≌△ABD，可得BD=CE；
（2）根据两边成比例且夹角相等可证，可得，即得CE=kBD；
（3）由勾股定理求出BD=3， 由（2）知， 利用相似三角形的性质可求CE=4，再证四边形是矩形，可得EF=AD=3，利用CF=CE-EF即可求解.