2023届高三数学二轮复习 数列中的构造问题之求通项专题课件

这是一份2023届高三数学二轮复习 数列中的构造问题之求通项专题课件，共21页。PPT课件主要包含了an＋fn型等内容，欢迎下载使用。

所以a2－a1＝ln 2－ln 1，a3－a2＝ln 3－ln 2，a4－a3＝ln 4－ln 3，……an－an－1＝ln n－ln(n－1)(n≥2)，把以上各式分别相加得an－a1＝ln n－ln 1，则an＝2＋ln n(n≥2)，且a1＝2也适合，因此an＝2＋ln n(n∈N*).
（1）an＋1＝5an－4（2）an＋1＝2an－3n＋1（3）an＋1＝5an＋4·3n－1
例2 在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，求数列{an}的通项公式.
由an＋1＝3an－4，可得an＋1－2＝3(an－2)，
又a1＝5，所以{an－2}是以a1－2＝3为首项，3为公比的等比数列，所以an－2＝3n，所以an＝3n＋2.
例3已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求数列{an}的通项公式.
∵an＋1＝2an－n＋1，∴an＋1－(n＋1)＝2(an－n)，
∴数列{an－n}是以a1－1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴an－n＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋n.
例4 在数列{an}中，a1＝－1,an＋1＝2an＋4·3n－1求数列{an}的通项公式.
原递推式可化为an＋1＋λ·3n＝2(an＋λ·3n－1).①比较系数得λ＝－4，①式即是an＋1－4·3n＝2(an－4·3n－1).则数列{an－4·3n－1}是首项为a1－4·31－1＝－5，公比为2的等比数列，∴an－4·3n－1＝－5·2n－1，即an＝4·3n－1－5·2n－1.
例5已知数列{an}中，a1＝1,an＋1＝3an＋3n，则 a5等于A.405 B.300 C.450 D.500
∵an＋1＝3an＋3n，
∴an＝n·3n－1，a5＝5×34＝405.