【精品同步】数学同步培优练习五年级下册第四单元 分数的意义和性质(带答案)

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第四单元 分数的意义和性质

4.1分数的意义与真假分数

1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
2、经历认识分数意义的过程，培养学生的概括能力。在观察、操作、探索的过程中，掌握分数的有关知识，解决一些有关分数的简单实际问题。

一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、真分数与假分数
1、真分数与假分数：
① 分子小于分母的分数叫做真分数，真分数＜1。② 分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数≥1。③ 由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1。
2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
例：如
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
例：如

三、分数与除法的关系
1、除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数 = 用字母表示：a÷b= （b≠0）
2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
四、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，
这叫做分数的基本性质。


例1、（1）在进行 、 或 时，往往不能正好得到 的结果，这时常用分数来表示。
（2）一个物体、一些物体等都可以看作 ，把这个 平均分成若干份，这样的 或 都可以用分数来表示。
练习、的意义是：把 平均分成 份，表示这样 份的数。
的意义是：把 平均分成 份，表示这样 份的数。
例2、用分数表示各图形的阴影部分.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）







练习1、把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是 。
把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是 。
练习2、的分母是 ,表示把单位“1”平均分成 份;分子是 ,表示有这样的 份。
例3、用分数表示下列各数。
31cm＝（ ）m 18m＝（ ）km 190ml＝（ ）L 31分＝（ ）时

192g＝（ ）kg 52秒＝（ ）分 37cm2＝（ ）dm 15dm2＝（ ）m2

练习、在下面的括号里填上适当的分数
23秒=（ ）分 87克=（ ）千克
123毫升=（ ）升 217立方厘米=（ ）立方分米
7角=（ ）元 39平方分米=（ ）平方米
例4、分子比分母小的分数，叫做 ，真分数 1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做 ，假分数 或 1。
练习、按要求把下列分数分类。


真分数：

假分数：
例5、3÷5= 2÷7= 5÷12=
（ ）÷（ ） 8÷（ ）= 1÷（ ）
练习、 12÷13= 23÷56= 1÷37=
例6、把10克糖溶解在100克水中就制成了一种糖水，糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？




练习、五（1）班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？



例7、把下面的假分数化成带分数或整数





练习、把下面的带分数化成整数或带分数：
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
例8、在直线上找到下列各数所表示的点。



练习、在□里填上适合的假分数，在（   ）里填上适合的带分数。

例9、把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的，其中2段长( ）米.
练习1、9米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段占全长的。
练习2、把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ）。
A. B.米 C. D. 米

例10、一个分数的分子、分母同时乘2，分数的大小
练习1、一个分数的分子除以3，要使分数的大小不变，分母应该
练习2、的分母增加24，要使分数的大小不变，分子应该增加 。

1、判断题。
（1） 的意义就是把单位“1”分成4份，取其中的3份。 （ ）
（2） 一根木料锯成8段，用去3段，用了，还剩。 （ ）
（3） 把3kg的糖平均分成5份，每份占总质量的。 （ ）
（4） 3米的和1米的长度相等。 （ ）
（5） 五（5）班有男生30人，女生40人，男生人数占全班人数的。（ ）
2、用分数表示下面各图中的涂色部分。

（ ） （ ） （ ） （ ）
3、的分母是 ,表示把单位“1”平均分成 份;分子是 ,表示有这样的 份。
4、把下面的分数用除法表示。
＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝( )÷( )
5、直接写出结果：
5＝ 3＝ 9＝ 11＝
＝ ＝ ＝ ＝
6、20分＝（ ）时。 9厘米=（ ）米
540平方厘米＝（ ）平方分米。 1.2小时=（ ）小时
7、的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应该增加多少？




8、五（2）班有男生37人，女生比男生少2人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？



9、（1）把5米长的铁丝平均截成8段，每段长 米，每段是5米的
10、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修 千米，相当于1千米的 。
11、3米长的绳子平均分成10段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。
A.米 B. C.米 D.
12、小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（ ）个梨。
A. B. C.
13、一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，分子缩小3倍后，得，求原来的最简真分数。


14、王师傅12天做了一批零件, 每天完成这批零件的几分之几？4天做了这批零件的几分之几？

4.2 约分与最大公因数

1、知道最简分数的含义，理解约分的意义，掌握约分的方法，并能用这个方法正确地约分。
2、理解约分的意义，能正确进行约分。引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等活动过程中，培养学生初步的分析、综合和概括能力。
3、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心


一、找最大公因数、约分
1、最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数互质。
③ 相邻的两个自然数互质。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），
一般情况下这两个数也互质。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1 。
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止。）

5、用短除法求最大公因数和最小公倍数：

（18，24）＝2×3＝6
[18，24] ＝2×3×3×4＝72

【注】约分和通分的依据都是分数的基本性质。

例1、填空题
（1）8的因数有：
12的因数有：
8和12的公因数有：
其中最大的公因数是

练习、10的因数有：
15的因数有：
10和15的公因数有：
其中最大的公因数是：

例2、12和16的公因数有（ ），18和24的公因数有（ ）个。
练习1、如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是（ ）。
练习2、a和b是互质数，它们的最大公因数是（ ）。

例3、如果A=2×3×3×5，B=3×5×7，那么A和B的最大公因数是多少？




练习、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（  ）


例4、写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
练习、在括号里写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ） （ ） （ ）

例5、（1）分子和分母只有公因数（ ）的分数，叫做最简分数。
（2）用最小的合数最为分母的最简真分数有（ ）。

练习、分母是7的所有最简真分数有（ ）。
用最大的两位偶数作为分母的最大真分数为（ ）。
例6、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数：（ ）和（ ）。
（2）两个数都是合数：（ ）和（ ）。
（3）一个质数，一个合数：（ ）和（ ）。
（4）两个数都是奇数：（ ）和（ ）。

练习、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）一个奇数，一个偶数：（ ）和（ ）。
（2）一个质数，一个偶数：（ ）和（ ）。
（3）一个奇数，一个合数：（ ）和（ ）。
例6、把下列各分数化成最简分数。



练习、把下列各分数化成最简分数。


例7、有一块长240厘米、宽90厘米的花布，要把这块花布裁成正方形手绢而无剩余，手绢的边长最大是多少厘米？能裁多少块这样的手绢？





练习、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？







1、约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。
2、分母是8的最简真分数有（ ），分子是6的最简假分数有（ ），（ ）
3、一个分数约分后，分数的大小（ ）。
4、在○里填上适当的运算符号，在（ ）里填上适当的数。
=



5、（              ）的两个数，叫做互质数．
6、用分数表示下列各数。
31cm＝（ ）m 18m＝（ ）km 190ml＝（ ）L 31分＝（ ）时

192g＝（ ）kg 52秒＝（ ）分 37cm2＝（ ）dm 15dm2＝（ ）m2

7、找出下列各数的公因数和最大公因数。 

5和13 6和7          5和8        4和68 



6和12          9和3          25和10


8、把下面两行中相等的分数用线连起来。





9、32人参加数学竞赛，有8人进入决赛，进入决赛的人数占总人数的几分之几？




10、张爷爷卖了两筐芒果，每筐芒果的质量都是整千克，第一筐卖了108元，第二筐卖了96元，每千克芒果的价格都是按当地市场规定的价格卖的。
（1）每千克芒果最贵是多少钱？




（2）在（1）的条件下，两筐芒果各是多少千克？



11、一个分数的分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为，这个分数是多少？






1、把的分子和分母都加上同一个数，得到的新分数约分后为，加上的数是多少？





2、一个分数约分前分子、分母之和是94，若分母减少4，可约分成，约分前的分数是多少？






4.3 通分与最小公倍数

1、解公倍数、最小公倍数的概念，理解、掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、使学生经历探索理解公倍数、最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的方法，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。
3、在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。

一、找最小公倍数、通分
1、最小公倍数：几个数相同的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的公倍数或最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

例1、找出50以内9和6的倍数。
9的倍数有： 。 6的倍数有： 。
50以内9和6的公倍数有： 9和6的最小公倍数是
练习、（1）甲数和乙数是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）a=6b（a，b均不为0），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）

例2、求下列每组数的最小公倍数。
4和11 3和9 5和15 2和7


5和9 10和12 12和36 25和40

练习、求出下面每组数的最小公倍数，写在下面的括号里。
16和24 5和9 18和12 30和40
（ ） （ ） （ ） （ ）
例3、把下面每组中的两个分数通分。



练习、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。



例4、同分母分数比较大小，（ ）相同，（ ）大的分数大
同分子分数大小比较，（ ）相同，（ ）小的分数大。
例5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
○ ○ ○ ○ ○ ○
练习、在○里填上“>”“,>,, 练习、>,>,>,,>,, >,,,> 5、略 6、 7、小亮最好
拓展提升
1、143位是2,2019位是1

4.5分数的意义与性质（奥数）
例1、120=2×2×2×3×5 练习1、100=2×2×5×5 练习2、90=2×3×3×5 例2、91或39 练习1、95 练习2、除数36，被除数800 例3、得分97，第2名 练习1、34 练习2、2644 例4、19:30 练习1、360秒 例5、80 练习1、6 练习2、216块 例6、54 练习1、15 练习2、28 例7、 练习、 例8、练习、

巩固练习
1、2×19×53 2、15，21,35 3、6,7,8,9 4、（1）6,120 （2）10,120 5、90块 6、100盆 7、288 8、228 9、 10、

第四单元测试试卷
一、填空
1、 2、 3、，11 4、>，=, 5、5,8,28,40 6、3,36,12,72
7、 8、60, 9、2,5 10、1，bt
二、判断题
11-15√√√××
三、选择题
16-20 BCACB
四、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
0.09,0.75,0.64,0.15,0.29
五、把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数

六、把下面的各组分数通分
，，， ，
七、（1） （2）3.625,4.15,5.64,0.275,0.78 （3）
八、解决问题
（1） （2） （3）24天 （4）第二天快些 （5）甲，乙，甲做的多 （6）10厘米，40个

第五单元 图形的运动
例1、1-6□△□△△□ 例2、（1）-（6）2,90,150,4,7,150 练习（1）-（6）2,3,90,180,1,1
例3、略
巩固练习
1、中心，方向，角度 2、略 3、略 4、D，B，顺，180，逆，180 5、B

第六单元 分数的加法和减法
6.1同分母异分母分数加、减法
例1、 练习1、7,2，5， 练习2、8， 例2、通分，同分母， 例3、, 例4、 练习、，3,1 例5、， 练习、，
例6、 练习、 例7、小丽快，快 练习、 例8、，练习1、练习2、

巩固练习
1、分母，分子，约分 2、11,3 3、 4、，< 5、（1） （2）
6、， 7、A 8、， 9、 10、
11、 12、

拓展提升
1、49.5 2、

6.2 分数加减混合运算
例1、整数，从左至右，小括号 练习、加，减 例2、 练习、 例3、
练习、 例4、 练习、 例5、 练习、 例6、0,0
例7、， 练习、牛奶1杯，水杯

巩固练习
1、， 2、 3、 4、 5、（1）+（2） （3） （4）
拓展提升
1、 2、一样多

6.3 分数加减与等差数列
例1、1000.5 练习1、49.5 练习2、68 例2、 练习1、 练习2、 例3、20.88888889 例4、95，练习1、2004001.5 例5、 练习1、 例6、
巩固练习
1、148.5 2、199.5 3、 4、609.5 5、 6、 7、 8、

第六单元 分数加减法单元测试卷
一、填空题
1、3个的和 2、，8 3、16,40,15，，32 4、， 5、4.76，2.83 6、， 7、 8、2.3,4.8,，5,250 9、××√√√ 10、1~7,8的倍数，大于或等于8的整数 11、 12、4 13、3,5，10
二、 计算
（1） （2）
三、文字题（1），
四、应用题
1、 （2） （3） （4） （5）
五、附加题
550元

第七单元 折线统计图
例1、（1）折线，折线起伏 （2）4，练习1、折线，练习2、条形，练习3、条形，折线，扇形 例2、（1）10,50 （2）4,20 （3）4万 （4）4,10,1,4 （5）26 （6）43万 例3、（1）略（2）逐年增高 （3）2～3年，104厘米 例4、（1）2015～2016年间 （2）2016～2017年 （3）电脑30，汽车30 例5、（1）略 （2）星期一，14 （3）29.3,21.1 （4）星期三，因为这一天较凉爽

巩固练习
1、填空（1）-（4）折线，条形，条形，折线 2、（1）360，（2）6,1 （3）72 3、（1）略 （2）六年级人数最多，一年级最少 （3）三年级 （4）平均每个年级参赛多少人，105人 （答案不唯一） 4、（1）略（2）①220个 ②80300 ③周六周日休息，人多，塑料袋用的多。 5、（1）9,12,45 （2）54，（3）22小时 6、（1）80,90,100,70 （2）91.875，87.125 （3）小青成绩比较稳定，小柳成绩起伏大 7、（1）略 （2）11，12 （3）在7-10岁时，小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢，到了10-12岁，小红的身高增长的比较快，已经超过了标准身高。

第八单元 数学广角--找次品
例1、第一步：把7瓶药片中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1瓶是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那瓶，再把这3瓶分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则是其中一组。
例2、如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品的次数最少，所以应该把12个零件平均分成3份，即每份是4个，称的次数最少而且保证能找出次品。

巩固练习
1、2次 2、2次 3、3次 4、3次 5、4次

拓展提升
1、先将5笼包子编号为1,2,3,4,5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看根总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，如差50g，是第五笼。
2、将10堆洗衣粉分成4堆、4堆、2堆，第一次称量：先称4堆和4堆，将它们放在天平两端，如果平衡，则不合格的2堆里，从最坏情况考虑，不合格的在其中的一个堆里；
第二次称量：将4堆分成2堆和2堆，放在天平两端，则较轻的就是不合格的一堆；
第三次称量：将有不合格的2堆分成1堆和1堆放在天平两端称量，则较轻的就是不合格的一堆。

2019年芙蓉区五下期末考试试卷
一、反复比较，择优录取
1-5BCCCD 6-10CABAC 11-15CACBC
二、精打细算
1、0.008，，1.2,1700,2，，，，，2
2、，，，
三、作图与分析
1、略 2、（1）1,2 （2）都呈逐步上升的趋势，李欣 （3）表面积880，体积1536
四、解决问题
1、 2、 3、4 4、1908 5、2.4 6、61