2022-2023学年广东省佛山二中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山二中教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果，那么的余角等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程单位：千米与行驶的时间单位：小时之间的关系是，其中常量是(    )

A.  B.  C.  D. 和

4.  如图，属于同位角是(    )
 

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，下列条件中不能证明的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列各式中能用平方差公式的计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系(    )

A.
B.
C.
D.

9.  通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有(    )
如果，则；若，则；；连接，若，则．

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  ______ ．

12.  某桑蚕丝的直径约为，将“米”用科学记数法可表示为______米．

13.  如图，现要在马路上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在处，理由是______ ．

14.  长方形的周长为，其中一边长为其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为______．

15.  如图，直线，直线与，分别交于点，，点是射线上不与端点重合的一个动点，沿着折叠后，顶点落在点处当，且时，的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，在四边形中，、分别是、延长线上的点，连接，分别交、于点、若，，试说明请根据题意填空：
解：因为已知，
______ ，
所以______ ，
所以______ ______ ______ ，
所以______ ，
因为已知，
所以 ______ ．
所以______

18.  本小题分
请利用尺规在，内部作，使不写作法，保留作图痕迹，根据上面的作图，与是否平行？如果平行，请说明理由．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
幂的运算逆向思维可以得到；；；，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
若，求的值．
比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么？

21.  本小题分
已知图形的相邻两边垂直，当动点以的速度沿图的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图所示回答下列问题：

图中的自变量是______ ，因变量是______ ；
题目中的是______ ，的长度是______ ；
当为何值时，的面积．

22.  本小题分
数学课上，老师准备了三种纸片，如图中边长分别为、的正方形纸片、，以及长为、宽为的长方形纸片，观察图形并解答下列问题：

小玲想用图的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要纸片______ 张，纸片______ 张，纸片______ 张空格处填写数字．
：
观察图，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：______ ．
根据中的关系，若满足，则的值为______ ．
已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．

23.  本小题分
如图，已知直线，与、分别交于点、，动点在直线上且不与点、重合点在上，且位于点的左侧，点在上，已知，，．
当点在点的左侧时，
点在图的位置时，若，，求的度数．
点在图的位置时，试说明，，之间的关系．
当在右侧，且时，请直接写出，，之间可能的关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
它的余角等于．
故选：．
根据余角的定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角计算．
本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在运动过程中，汽车行驶的路程随行驶的时间的变化而变化，
、是变量，
汽车行驶的速度为，
是常量，
故选：．
根据变量和常量的定义判断即可．
本题考查的是变量和常量的定义，掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由同位角的定义可知，和是同位角，
故选：．
根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．
本题考查同位角的定义，理解同位角的意义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，并不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：．
根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方逐一计算即可判断答案．
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，两角为内错角的关系，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；
B、，两角为同旁内角的关系，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；
C、，与的对顶角为同旁内角的关系，对顶角相等，故与的对顶角和为，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；
D、，两角为同旁内角的关系，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，不可判定，故本选项符合题意；
故选：．
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，进行判断即可．
此题考查了平行线的判定，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据平方差公式为，
即可得出可以用平方差公式计算．
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 

9.【答案】 

【解析】解：长方形的面积等于：，
也等于四个小图形的面积之和：，
即．
故选：．
由题意知，长方形的面积等于长乘以宽，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
结论正确；


，
，
，
，
，结论正确；
，，
，
，结论正确；
连接，

，，
，
，结论正确，
结论正确的有，
故选：．
根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定和性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
本题考查了平行线的判定和性质，余角的概念，明确两种三角板各角的度数是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
利用进行运算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意公式的运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：米米．
故答案为：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】垂线段最短． 

【解析】解：垂线段最短，
核酸检测点最好设在点处，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握垂线段的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：长方形的一边是，则另一边长是．
则．
故答案是：．
首先利用表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当点在平行线、之间时，如图所示：

，则：：，，
设，则，
由折叠可得，
，
，
，
，
；

当点在的下方时，如图所示：

，即：：，，
设，则，
由折叠可得，
，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况：当点在平行线、之间时，根据，可得：：，，设，则，由折叠可得，根据平行线的性质即可得到结论；
当点在的下方时，根据，可得：：，，设，则，由折叠可得；
根据平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查平行线的性质及折叠性质，熟练掌握两直线平行同旁内角互补的性质是解此题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】对顶角相等  等量代换      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
先根据同位角相等，两直线平行，判定，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

18.【答案】解：如图：即为所求；

；
理由：同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据作角等于已知角作图，根据平行线的判定定理证明．
本题考查了基本作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：



，
当，时，
原式． 

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式对括号内进行化简，再计算除法得到最简结果，将、的值代入计算，即可求值．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
；
，，，
，，，
，
，
． 

【解析】根据幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法进行计算即可求出的值；
将、、化为相同的底数，再比较大小即可得到答案．
本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

21.【答案】时间  的面积     

【解析】解：由图可知，自变量是时间，因变量是的面积，
故答案为：时间；的面积；
由函数图象得：当时，点和点重合，即，
，
由图象可知时，点在上运动，
，
故答案为：；；
延长交于点，则，
图形的相邻两边垂直，
，，，
，，，
由得：，，
，
点在上运动的时间为：，
，
，
，
当点在上运动时，，
，解得：；
当点在上运动时，，不符合题意；
当点在上运动时，，
，
，
，解得：；

当点在上运动时，，符合题意，
当点在上运动时，，不符合题意，
综上所述，当的面积时，的值为或．
根据自变量和因变量的定义即可得到答案；
由函数图象得当时，点和点重合，即可求得，由图象可知时，点在上运动，进而即可求解；
延长交于点，根据图形得到各边的长以及的值，分段讨论与的关系，求出的值即可得到答案．
本题考查了函数的基本定义，函数图象获取信息，利用数形结合和分类讨论的思想，通过图象找出对应图形的线段长以及运动时间是解题关键．
 

22.【答案】         

【解析】解：由图知纸片面积为，纸片面积为，纸片面积为，
，
需要纸片张，纸片张，纸片张，
故答案为：，，；
根据面积法可得，
故答案为：；
设，，
则，，
，
，
，
故答案为：；
由图知，
长方形的面积是，
，
设，，
则，，
由，得，
，
即，
阴影部分的面积为．
由可知需纸片张，纸片张，纸片张；
根据面积法即可求出，，之间的等量关系；
可设，，则可得，由即可求出的值；
由图可知，且设，，则，由可求出的值，再根据即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查了多项式乘多项式，及完全平方公式的变形使用，熟练掌握完全平方公式及能够用换元法解题是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，过点作，可得，
，
，
，
．
如图，过点作，可得，
，
，
，
．

情况如备用图，过点作，得，即．
，
，
，即．
，
．
情况如备用图，过点作，得，即．
，
，
，即．
，
．
情况如备用图，过点作，得，即．
，
，
，即．
． 

【解析】在图和图中分别过点作辅助线，利用平行线的性质解题即可．
根据题意，点的位置有三种，上方、和之间、以及下方，注意分类讨论．
本题考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论是解题的关键．