2022-2023学年海南省澄迈县部分校八年级（下）综合作业数学试卷（一）（3月份）（含解析）

2022-2023学年海南省澄迈县部分校八年级（下）综合作业数学试卷（一）（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  式子的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知：是整数，则满足条件的最小正整数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列二次根式，不能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如果，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  化简后，与的被开方数相同的二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  把根号外的因式移进根号内，结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  比较大小： ______ ．

14.  当        时，式子有最小值，且最小值是        ．

15.  若，则______．

16.  若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
；
．

18.  本小题分
设，求，的值．

19.  本小题分
已知长方形的长为，宽为，且，请解决下列问题：
求这个长方形的周长．
若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长．

20.  本小题分
若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求的值．

21.  本小题分
阅读下列材料，并回答问题：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
仿照上述方法，求的整数部分与小数部分；
设的整数部分为，小数部分为，求的值．

22.  本小题分
阅读材料
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化通常把分子、分母同时乘以同一个不等于的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：．
理解应用
化简：；
若是的小数部分，化简；
化简：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
【解答】
解：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、，与不是同类二次根式，故不合题意；
B、与不是同类二次根式，故不合题意；
C、，与不是同类二次根式，故不合题意；
D、，与是同类二次根式，故符合题意；
故选：．
利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．
本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
式子的倒数是，
故选：．
运用倒数与二次根式的知识进行求解、辨别．
此题考查了运用倒数和二次根式的知识进行化解计算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识，并能进行正确地计算．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方数的判断，属于简单题．
解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式是整数则一定是一个完全平方数，把分解因数即可确定．
【解答】
解：，

的最小值是．
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，能与合并；
B、，能与合并；
C、，不能与合并；
D、，能与合并，
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
 

7.【答案】 

【解析】解：的平方根，即的平方根是：，
故选：．
直接利用平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．理解的平方根即的平方根是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，


，
故选：．
根据算术平方根的非负性可得，，从而可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
故选B．
根据二次根式的性质：知，解之可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：．
 

11.【答案】 

【解析】解；不是同类二次根式，故 A错误；
，被开方数不同，故B错误；
，被开方数相同，故C正确；
，被开方数不同，故D错误；
故选C．
根据二次根式的化简，可得答案．
本题考查了同类二次根式，先化简，再比较被开方数．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
由二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，涉及二次根式运算的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据二次根式的性质即可求解．
本题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
当时，会有最小值，
当时，会有最小值，且最小值是．
故答案为：，．
先根据二次根式非负的性质求出的值，进而可得出结论．
本题考查二次根式的性质，熟知是非负数是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
；

原式

；

原式

． 

【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：，，
，
． 

【解析】根据二次根式的减法法则、乘法法则分别求出，．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：这个长方形的周长；
这个正方形的面积，
这个正方形的边长为． 

【解析】根据长方形周长的计算公式列式计算即可；
根据长方形的面积公式求出正方形的面积，再求出算术平方根即可得到正方形的边长．
此题考查了二次根式的应用，正确理解题意及掌握二次根式的计算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
答：的值为． 

【解析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

21.【答案】解：，即，
的整数部分为，小数部分为；
，即，
的整数部分为，小数部分为，
，
即的值是． 

【解析】根据算术平方根的定义进行估算即可判断的整数部分和小数部分；
估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解决问题的前提．
 

22.【答案】解：；
，
，即的整数部分为，
，
则原式；
原式

． 

【解析】此题考查了估算无理数的大小，分母有理化，二次根式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，读懂阅读材料是解本题的关键．
原式分子分母同时乘以有理化因式，化简即可；
估算的整数部分，进而表示出小数部分确定出，代入原式计算即可求出值；
原式各项分母有理化，计算即可求出值．