2022-2023学年山东省济南市天桥区泺口实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济南市天桥区泺口实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算，结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

7.  在圆的周长公式中，下列说法正确的是(    )

A. ，，是变量，是常量 B. ，是变量，，是常量
C. ，是变量，，是常量 D. 以上都不对

8.  如图，已知中，，分别是的角平分线，与交于点，如果，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是(    )
 

A. 随的变化而变化 B. 不变，总是 C. 不变，定值为 D. 不变，定值为

10.  如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  ______ ．

12.  已知，则的余角的度数为______ ．

13.  体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是______．

14.  若是一个完全平方式，则______．

15.  如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______

16.  如图，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的______ 填序号第分时，汽车的速度是千米时；从第分到第分，汽车行驶了千米；第分时，汽车的速度是千米时；从第分到分，汽车的速度从千米时减少到千米时．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
先化简再求值：，其中．

19.  本小题分
如图已知平分，点在线段上，，与平行吗？为什么？
解：因为平分已知
所以______
因为______
所以__________________
所以______

20.  本小题分
如图，在的正方形网格中的每个小正方形边长都是，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：
请画出的高；
请连接格点，用一条线段将图中分成面积相等的两部分；
直接写出的面积是______．

21.  本小题分
用乘法公式计算：
；
．

22.  本小题分
小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值：
由表可知，弹簧不挂物体时的长度为______ ；
请直接写出与的关系式______ ；
当弹簧长度为时在弹簧承受范围内，求所挂重物的质量写出求解过程．

23.  本小题分
如图，已知，，可得 ______ 度；
如图，在的条件下，如果平分，则 ______ 度；
如图，在的条件下，如果，则 ______ 度；
尝试解决下面问题：如图，，，是的平分线，，求的度数．
 

24.  本小题分
如图所示，在中，是三角形的高，且，，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图所示．
由图知，点运动的时间为______ ，速度为______ ，点停止运动时距离点 ______ ；
求在点的运动过程中，的面积与运动时间之间的关系是______ ；
求点停止运动后，求的面积．

25.  本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于______ ；
请你用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：方法：______ 方法：______ ；
观察图，请你写出，，之间的等量关系：______ ；
根据中结论，若，，求的值．

26.  本小题分
如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，
若， ______ ；若，则 ______ ；
猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
如图，若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、和不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：．
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：，，
．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：由，同位角相等，可得直线与平行，故A能判定；
由，，，可得，同旁内角互补，故直线与平行，故B能判定；
由，，可得，同位角相等，故直线与平行，故C能判定；
由，是对顶角，不能判定直线与平行．
故选D．
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，，即可得到．
【解答】
解：如图，

，
，
又等腰直角三角形中，，
，
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：、，能构成三角形；
B、，不能够组成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在圆的周长公式中，周长随着半径的变化而变化，因此周长，半径是变量，而、是不变的量，是常量，
故选：．
根据变量、常量的意义进行判断即可．
本题考查变量和常量，在某一变化过程中，变化的量是变量，保持不变的量为常量．
 

8.【答案】 

【解析】解：，分别是的角平分线，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：．

根据角平分线的定义可知，，根据三角形的内角和定理可得，由的度数可得的度数，进一步即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，涉及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是不变，定值为．
故选C．
根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点由运动到点时，即时，，
当点由运动到点时，即时，，
能表示的面积关于的函数关系的图象是选项B；
故选：．
的面积可分为两部分讨论，由运动到时，面积逐渐增大，由运动到时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为．
根据单项式与单项式相乘的运算法则：把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，此题难度一般．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的余角的度数为，
故答案为：．
根据和为的两个角互为余角，计算即可．
本题考查了余角和补角，掌握余角和补角定义是解题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短 

【解析】解：为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
利用垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是理解垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

15.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第分的时候，对应的速度是千米时，故对；
第分的时候，对应的速度是千米时，故对；
从第分到第分，汽车的速度保持不变，是千米时，行驶的路程为千米，故错；
从第分到第分，汽车对应的速度分别是千米时，千米时，所以汽车的速度从千米时减少到千米时，故对．
综上可得：正确的是．
故答案为：．
根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
本题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到道函数值是增大还是减小．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
；

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】先展开，化简后将的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
 

19.【答案】角平分线的意义  已知      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：因为平分已知，
所以角平分线的意义，
因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的意义；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
首先根据已知平分利用角平分线的意义可得，再有，可根据等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行得到．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 

20.【答案】 

【解析】解：的高如图所示．
如图线段将分成面积相等的两部分．
．
故答案为．

根点画的垂线段即可，的高如图所示．
取的中点，如图线段将分成面积相等的两部分．
根据计算即可；
本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：



．


． 

【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
利用平方差公式和完全平方公式进行解答．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握平方差、完全平方公式是解本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：由表格可知，弹簧不挂物体的长度为；
故答案为：；
由表格中数据可知，与的关系满足一次函数关系，
设与的关系式为，
当时，长度为；当时，长度为，
，
解得，
与的关系式为，
故答案为：；
当时，
，
解得．
答：所挂重物的质量为千克．
从表格中看出不挂物体时，即物体质量为时，弹簧长度为；
根据表示中的数据，用待定系数法求出函数解析式即可；
当时，直接代入解析式求得所挂物体的质量即可．
本题考查的是一次函数的解析式及求代数式的值，解题的关键是观察数据得到一次函数的解析式．
 

23.【答案】解：；
；
；
，
，
，
，
又是的平分线，
，
，
，
． 

【解析】解，，
，
故答案为：；
，，
，
平分，
；
故答案为：；
，
，
，
；
故答案为：；
见答案．
与是两平行直线、被所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；
根据角平分线的定义求解即可；
根据互余的两个角的和等于，计算即可；
先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出的度数，再利用互余的两个角的和等于即可求出．
本题主要利用平行线的性质，垂直的定义和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：根据题意和图象，可得点运动的时间为，速度为，
当点停止运动时，，此时距离点：，
故答案为：，，；
根据题意得，
即，
故答案为：；
当点停止运动后，，
所以的面积为．
根据图象解答即可；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
 

25.【答案】  ；     

【解析】解：阴影部分为边长为的正方形；
故答案为：；
阴影部分的面积；   ；
故答案为：，；
图中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形等于个长宽分别、的矩形面积，
所以；
故答案为：；
由得，
把，代入得，
则．
阴影部分为边长为的正方形；
边长等于的正方形，边长等于的正方形减去个长宽分别、的矩形面积；
在图中，大正方形有小正方形和个矩形组成，则；
由的结论得到，再把，代入得到，然后利用平方根的定义求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式．
 

26.【答案】；
猜想得：或与互补
理由：，


；

理由如下：

故． 

【解析】

【分析】
此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解题关键是：记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．
本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出，的度数；
根据前个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．
根据解决思路确定与的大小并证明．
【解答】
解：，


．
，


．
故答案为：，；
见答案；
见答案．