2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列选项中，与是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  直线外有一点，直线上有三点、、，若，，，那么点到直线的距离(    )

A. 不小于 B. 大于 C. 不大于 D. 小于

4.  如图，直线，直线与直线，分别交于，，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是(    )

A. 时钟摆动的钟摆 B. 在笔直的公路上行驶的汽车
C. 体温计中水银柱的上升 D. 汽车玻璃窗上雨刷的运动

6.  如图，下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，三角形的边的长为将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，，于点，交于点，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，直线、被直线、所截，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，，于点，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

13.  将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，已知的周长为，现将沿方向平移至的位置，连接，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图，，，，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，已知，，连接交于点，的平分线交直线于点，交线段于点，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  把命题“负数的偶次幂是正数”改写成“如果，那么”的形式：______ ．

18.  如图，已知，点是直线，内部一点，连接，．
若，，则 ______ ；
若，，则 ______ 用含，的式子表示

19.  如图，直线，相交于点，于点．
若，则 ______ ；
若：：，则 ______ ， ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
如图，，分别交于点，交于点，与相交于点，且平分，求的度数．

21.  本小题分
填空：将下面的推理过程及依据补充完整
如图，已知：，，，求证：．
证明：
已知
内错角相等，两直线平行
______
已知
等量代换
______ 同位角相等，两直线平行
______ 两直线平行，内错角相等
已知
等量代换
______

22.  本小题分
如图，直线与相交于点，平分．
如果，求的度数；
如图，作，试说明平分．

23.  本小题分
如图，在正方形网格中有一个三角形，按下列要求进行画图：
将三角形平移，使点落在平移后的三角形内部，画出平移后的三角形；
过点画出的平行线．

24.  本小题分
如图，已知，，平分，．
吗？请说明理由；
若，求的度数．

25.  本小题分
如图，已知，，，，射线．
判断射线与的位置关系，并说明理由；
求，的度数．

26.  本小题分
学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
已知：如图，．
【初步感知】如图，若，求的度数；
【拓展延伸】如图，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：；
【类比探究】如图，若，，若，，直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，
选项A、、中的、都不是两条直线相交成的角，
故选项A、、中的、都不是对顶角；
选项B符合对顶角的定义．
故选：．
根据对顶角的定义逐个分析得结论．
本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的同位角是，
故选：．
根据同位角定义可得答案．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成““形．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，
最短，
直线外一点与直线上点的连线中，垂线段最短，
到直线的距离不大于，
故选：．
由点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，由垂线段最短可知点到直线的距离不大于，进而求解．
本题考查点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：时钟摆动的钟摆，可以看作旋转，故此选项不符合题意；
B.在笔直的公路上行驶的汽车，可以看作平移，故此选项符合题意；
C.体温计中水银柱的上升不可以看作平移，因此选项不符合题意；
D.汽车玻璃窗上雨刷的运动，可以看作旋转，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平移的定义逐项进行判断即可．
本题考查生活中的平移，理解平移的定义以及平移的特征是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得；
根据，可得；
故选：．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
又平分，
．
故选：．
根据，可得，从而得到的度数，再由平分，即可求解．
本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：三角形的边的长为将三角形向上平移得到三角形，且，
则：，四边形是长方形，，
．
故选：．
根据平移的性质，可知，可得，进行求解即可．
本题考查的是平移的性质，熟练掌握图形平移不变性的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得出同位角相等求得，再由垂直的定义，求出即可．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，
则，即，
，
，
故选：．
根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，设交于点，交于点，
由题意可得三角形是直角三角形，
．
，
，
，
．

故选：．
设交于点，交于点，由题意可得三角形是直角三角形，根据想内角和定理得出，根据平行线的性质以及对顶角相等即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据题意和三角板的特点，可以得到和的度数，再根据平行线的性质，可以得到的度数，最后根据三角形外角的性质得到的度数．
本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得的对应点为，的对应点为，的对应点为，
所以，，
则四边形的周长的周长．
故选：．
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
本题考查了平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，
，
，，
，，
，即，
．
故选：．
延长交于点，根据平行线的性质得出，，，则，代入已知条件即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
先根据证得，已知，等量代换证得，从而证得，根据平行线的性质得到，根据平分，求出，再根据外角的性质求出即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

17.【答案】如果一个数是负数，那么它的偶次幂是正数 

【解析】解：把命题“负数的偶次幂是正数”改写成“如果，那么”的形式：如果一个数是负数，那么它的偶次幂是正数；
故答案为：如果一个数是负数，那么它的偶次幂是正数．
根据命题的改写方法，进行改写即可．
本题考查命题的改写．熟练掌握命题的改写方法，是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图，过点作，

，
．
，，
．
故答案为：；
，，
同可得．
故答案为：．
根据平行线的判定及性质求解即可；
过点作，利用平行线的性质即可证明．
本题考查平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质探索角之间的关系，解题的关键是正确的作出辅助线．
 

19.【答案】     

【解析】解：，
．
，
．
故答案为：；
：：，，
．
，
，
．
故答案为：；．
根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用的结论，进行计算即可解答．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角，根据题目的已知条件几何图形分析是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】先由平行线的性质求出的度数，从而由角平分线的定义得到的度数，即可求出的度数，由此即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
 

21.【答案】两直线平行，内错角相等      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．
由已知条件可判定，则有，即可求得，可判定，由平行线的性质可得，即可求得，从而可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质，并灵活运用．
 

22.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
，
，
，
平分． 

【解析】根据平角的定义得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
由垂直的定义得到，由余角的性质得到，由角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了邻补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：如图所示：即为所求或在三角形的基础上再向右平移一格也满足要求；

解：如图所示，即为所求． 

【解析】根据要求画出三角形；
过点作即可．
本题考查平移作图，格点作平行线．熟练掌握平移作图，是解题的关键．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，根据三角形外角性质、角平分线的定义求出，根据角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
；

，
，，
，
，
联立，
解得． 

【解析】根据同旁内角互补两直线平行求出，结合可得；
根据两直线平行，内错角相等可得，，然后列出关于、的二元一次方程组求解即可．
本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键．
 

26.【答案】【初步感知】解：，
，
，
，
；
【拓展延伸】证明：过点作，过点作，

，
，
，，，
；
【类比探究】解：由上结论知，，
，
，，
，
，
，，
，
．
 

【解析】【初步感知】由，得，再代入，便可求得；
【拓展延伸】过点作，过点作，根据平行公理的推论得，由平行线的性质，，，根据等式性质得；
【类比探究】解：由上结论知，，进而得，于是有，根据三角形内角和定理得，进而便可求得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，构造平行线是解题的关键．