2022-2023学年广东省惠州市惠东县稔山二中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠东县稔山二中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形具有稳定性的是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

2.  下列四个图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  下列各组图形中，表示是中边的高的图形为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

7.  用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是(    )

A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

8.  已知等腰三角形的一边长为，周长是，则它的腰长是(    )

A.  B.  C.   D. 或

9.  在如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在上的点处，折痕为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______．

12.  如果等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________．

13.  若一个边形的每个内角都为，那么边数为______ ．

14.  若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则 ______ ．

15.  如图，中，，分别为，的中点，且的面积为，则的面积为______ ．

16.  如图，在中，和分别平分和，若，则的大小为______ ．

17.  如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转度，再沿直线前进米，又向左转度，照这样走下去，他第一次回到出发点点时，一共走了______ 米

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图，在中，是的平分线，，求的度数．

19.  本小题分
如图，，分别是的高，，，，求的长．

20.  本小题分
如图，，求证：．
 

21.  本小题分
如图，在中，，，的垂直平分线交于点，点是垂足，求的周长．

22.  本小题分
如图，，点，点在上，，求证：≌．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴的对称图形．
写出点，，的坐标．
求出的面积．

24.  本小题分
如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．

是等腰三角形吗？请说明理由；
若，，求的周长．

25.  本小题分
如图，已知中厘米，厘米，点为的中点．
如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；若点点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？此时相遇点距到达点的路程是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
，，，，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、，，，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选：．
先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合．
故选：．
根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．
本题考查了三角形的高线，属于基础题，熟记概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理得出即可．
解：画一个三角形，使，，，
在和中，

≌
符合全等三角形的判定定理，
故选A．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：中，，是中点，
故B不符合题意，
平分故C不符合题意，
故D不符合题意，
无法得到故A符合题意，
故选：．
根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的三线合一性质是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意；
B、正四边形的每个内角是，个能密铺，不符合题意；
C、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意；
D、正六边形每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意．
故选：．
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
 

8.【答案】 

【解析】解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，，不能组成三角形，应舍去；
当是底边时，腰长是，
，，能够组成三角形．此时腰长是．
故选：．
根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质得：，，
，
的周长，
故选：．
先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：是中边的垂直平分线，
，
的周长


，
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：有两种情况：腰长为，底边长为，三边为：，，可构成三角形，周长；
腰长为，底边长为，三边为：，，可构成三角形，周长．
故答案为：或．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得：．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设多边形有条边，
则，解得．
故多边形的边数为，即它是十二边形．
故答案为：．
可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
 

15.【答案】 

【解析】解：、分别是，的中点，
，，
．
故答案为：．
根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是的面积的倍，的面积是的面积的倍，依此即可求解．
本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
和分别平分和，
，，
，
．
故答案为：．
由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可求．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．
 

17.【答案】 

【解析】解：小亮每次都是沿直线前进米后向左转度，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点时，一共走了米．
故答案为：．
根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以米即可．
本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，．
，
是角平分线，
，
在中，． 

【解析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．
此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

19.【答案】解：，分别是的高，
，
，
，，，
，
． 

【解析】根据，将，，代入计算即可求解．
本题主要考查三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
． 

【解析】由证明≌，得出对应角相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：的垂直平分线交于点，，，
，
的周长． 

【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，然后把，代入计算即可．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据平行线的性质得出，根据线段的和差得出，利用即可证明≌．
证明见解答过程．
 

23.【答案】解：如图所示：

由各点在坐标系内的位置可知，，，；

由图可知，． 

【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点作出即可；
根据各点在坐标系中的位置得出点，，的坐标；
根据三角形的面积公式求出的面积．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：是等腰三角形．
理由：平分，
．
，
，
，
，
是等腰三角形；
由同理可得：是等腰三角形，
可得，，
的周长． 

【解析】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质及角平分线的性质．
根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明是等腰三角形
同理是等腰三角形，从而得出答案．
 

25.【答案】解：与全等，理由如下：
秒，
厘米，
，为中点，
厘米，
又厘米，
，
，
，
在与中，
，
≌；

，
，
又，
要使≌，只能，
≌，
．
点的运动时间秒，
此时厘米秒．
当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．

因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，
设经过秒后与第一次相遇，依题意得，
解得秒，
此时运动了厘米，
又的周长为厘米，，
点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇，此时相遇点距到达点的路程是厘米． 

【解析】先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明；
因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度；
因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
本题考查了三角形全等的判定和性质和一元一次方程的应用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．