2023年河南省驻马店实验中学中考数学二模试卷附解析

这是一份2023年河南省驻马店实验中学中考数学二模试卷附解析，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店实验中学中考数学二模试卷附解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）2的相反数是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
2．（3分）“喜迎二十大中原更出彩”，扛稳粮食安全重任，我省制定了落实粮食安全党政同贵规定方案和具体考核办法，做强粮食产业．十年来，河南粮食总产量先后迈上1200亿斤和1300亿斤台阶，从2017年起，连续5年粮食总产量稳定在1300亿斤以上．将数据“1300亿”用科学记数法表示为（　　）
A．13×1010 B．1.3×1010 C．0.13×1012 D．1.3×1011
3．（3分）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6 D．x2•x3＝x5
5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（单位：分）
m
90
91
88
方差s2（单位：分2）
n
12.5
14.5
11
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以是（　　）
A．m＝92，n＝15 B．m＝92，n＝8.5
C．m＝85，n＝10 D．m＝90，n＝12.5
7．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且y1＞0＞y2＞y3，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜0＜x3＜x2 B．x2＜x1＜0＜x3 C．x1＜0＜x2＜x3 D．x3＜0＜x2＜x1
8．（3分）某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是720元．已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，菱形AOBC的边OA在y轴正半轴上，点B的坐标为（2，2）．作射线CO，将菱形AOBC沿射线CO平移，当点C落在原点O的位置上时，点A的坐标为（　　）

A．（，2） B．（，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
10．（3分）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R2＝﹣2m+240（0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为l安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0～0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（　　）

A．用含I的代数式表示m为m＝150﹣
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当m＝115时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻R1最小为70（欧）
D．当m＝115时，若定值电阻R1为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）如果一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为 　 　．（写出一个值即可）
13．（3分）小红和小刚进行摸球游戏，在甲、乙两个不透明的布袋中，分别放有四个相同的小球，甲布袋中的小球上分别标有大写字母A，B，C，D，乙布袋中的小球上分别标有小写字母a，b，c，d，小红从甲布袋中随机摸出一个小球，小刚从乙布袋中随机摸出一个小球，则他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应（例如同时摸出大写字母A与小写字母a）的概率为 　 　．
14．（3分）如图，将长、宽分别为4cm、1cm的矩形纸片分别沿MA，MB折叠，点P，Q恰好重合于点C．若∠QMB＝30°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 　 　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点，将AD绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点A′，连接A′B．当A′B的长为 　 　时，A′D与△ABC的一边平行．

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16．（8分）先化简，再求值：，其中．





17．（9分）某校深入开展了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的教育活动，并制作了一个80分钟的防溺水宣传片，要求学生在家长的陪同下共同观看，为了解本校学生观看防溺水宣传片时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
（1）表中m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若将调查结果制成扇形统计图，则D组所对应的圆心角度数为 　 　°；
（4）请你针对统计图表反馈出来的信息，对防溺水宣传提出一些合理性建议．
组别
观看时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
70
35%
B
20＜x≤40
m
30%
C
40＜x≤60
30
p
D
x＞60
n
20%

18．（9分）某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图象，线段BD是一次函数：的一段图象，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴．请你根据图形解决以下问题：

（1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？







19．（9分）数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距金水大道50米的点P处，如图所示，直线l表示金水大道．这时一辆小汽车由金水大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒．经测量点A在点P的南偏西30°方向上，点B在点P的南偏西53°方向上．
（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；
（2）请判断此车是否超过了金水大道60千米/时的限制A速度？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）







20．（9分）某超市计划经销A，B两种新型品牌的农产品共100箱，这两种农产品的进价，售价如下表所示．

A品牌
B品牌
进价（元/箱）
80
130
售价（元/箱）
120
200
（1）若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去10000元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱？
（2）在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于5600元，则至少需购进B品牌农产品多少箱？








21．（10分）如图，在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米．

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离；
（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号）





22．（10分）如图，在单位长度为1的2×4的网格中，优弧AEF上的三点A、E、F均为格点，连接格点PD、PE，PE交优弧AEF于点G．请完成如下解答任务：
（1）使用无刻度直尺作AEF所在圆的圆心O（简要说明理由）；
（2）直接写出∠PDB+∠PEB的度数为 　 　；
（3）在第（1）、（2）的基础上，求AG的长．




23．（11分）在综合实践课上，辅导老师要求同学操作探究学具中蕴含的数学知识（△ABC的三个角为45°、45°、90°；△DEF的三个角为30°，60°，90°，EF＝4cm）．
（1）如图1，将一副三角尺按图摆放，等腰直角三角尺的直角边BC恰好垂直平分EF，且BC与DE相交于点P，求DP的长；
（2）如图2，在（1）的基础上，将△ACB绕点C顺时针旋转，使直角边BC经过点D，另一直角边AC与DE相交于点Q，求DQ的长；
（3）在（2）的条件下，将△ABC在边EF上平移，如图3，当点C是EF的三等分点时，直角边AC与DE相交于点G，请直接写出DG的长．


2023年河南省驻马店实验中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）2的相反数是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：C．
2．（3分）“喜迎二十大中原更出彩”，扛稳粮食安全重任，我省制定了落实粮食安全党政同贵规定方案和具体考核办法，做强粮食产业．十年来，河南粮食总产量先后迈上1200亿斤和1300亿斤台阶，从2017年起，连续5年粮食总产量稳定在1300亿斤以上．将数据“1300亿”用科学记数法表示为（　　）
A．13×1010 B．1.3×1010 C．0.13×1012 D．1.3×1011
【解答】解：1300亿＝130000000000＝1.3×1011．
故选：D．
3．（3分）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6 D．x2•x3＝x5
【解答】解：A、＝6，故A不符合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；
C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故C不符合题意；
D、x2•x3＝x5，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由（x+1）＞0得：x＞﹣1，
由5﹣x≥3得：x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的正整数解为1、2，
故选：B．
6．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（单位：分）
m
90
91
88
方差s2（单位：分2）
n
12.5
14.5
11
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以是（　　）
A．m＝92，n＝15 B．m＝92，n＝8.5
C．m＝85，n＝10 D．m＝90，n＝12.5
【解答】解：由题意可知，甲的平均数比其他三个同学高，所以m可以是92；
又因为甲是这四名选手中成绩最稳定，所以甲的方差比其他三个同学小，所以n可以是8.5．
故选：B．
7．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且y1＞0＞y2＞y3，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜0＜x3＜x2 B．x2＜x1＜0＜x3 C．x1＜0＜x2＜x3 D．x3＜0＜x2＜x1
【解答】解：∵﹣3＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵y1＞0＞y2＞y3，
∴x1＜0＜x3＜x2．
故选：A．
8．（3分）某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是720元．已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由据题得：40×＝×50，
故选：C．
9．（3分）如图，菱形AOBC的边OA在y轴正半轴上，点B的坐标为（2，2）．作射线CO，将菱形AOBC沿射线CO平移，当点C落在原点O的位置上时，点A的坐标为（　　）

A．（，2） B．（，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：过点B作BH⊥x轴于点H，如图所示：
则∠OHB＝90°，
∵点B的坐标为（2，2），
∴OH＝2，BH＝2，
在Rt△OHB中，根据勾股定理，可得BO＝＝4，
在菱形OACB中，OA＝OB＝BC＝4，BC∥OA，
∵OA在y轴正半轴上，
∴点A坐标为（0，4），
∴C点横坐标为2，C点纵坐标为4+2＝6，
∴点C（2，6），
根据平移规律，可知点A平移后的坐标为（﹣2，﹣2），
故选：B．

10．（3分）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R2＝﹣2m+240（0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为l安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0～0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（　　）

A．用含I的代数式表示m为m＝150﹣
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当m＝115时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻R1最小为70（欧）
D．当m＝115时，若定值电阻R1为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
【解答】解：A、根据题意可知，I＝＝＝，
解得m＝150﹣，
故A正确，不符合题意；
B、由m＝150﹣，得m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I＝0.2时，m的最大值为120，
故B正确，不符合题意；
C、当U＝12时，m＝115时，
R2＝﹣2m+240＝﹣2×115+240＝10，
∵＝，
∴＝，
解得R1＝60，
故C错误，符合题意；
D、当m＝115时，R2＝﹣2m+240＝10，
∵R1＝40，
∴U＝（R1+R2）I＝（10+40）I＝50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I＝0.2时，U增大，最大值为10，
故D正确．不符合题意．
故选：C．
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．（3分）计算：＝　﹣8　．
【解答】解：
＝1﹣9
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
12．（3分）如果一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为 　1　．（写出一个值即可）
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4×m＞0，
解得m＜9，
所以m可取1．
故答案为：1．
13．（3分）小红和小刚进行摸球游戏，在甲、乙两个不透明的布袋中，分别放有四个相同的小球，甲布袋中的小球上分别标有大写字母A，B，C，D，乙布袋中的小球上分别标有小写字母a，b，c，d，小红从甲布袋中随机摸出一个小球，小刚从乙布袋中随机摸出一个小球，则他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应（例如同时摸出大写字母A与小写字母a）的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的结果有4种，
∴他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的概率为＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，将长、宽分别为4cm、1cm的矩形纸片分别沿MA，MB折叠，点P，Q恰好重合于点C．若∠QMB＝30°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 　（4﹣）cm2　．

【解答】解：根据翻折可知，∠PMC＝∠CMA，∠QMC＝∠CMB，
∴∠AMB＝∠CMA+∠CMB＝（∠PMC+∠AMC+∠CMB+∠BMC）＝180°＝90°，
∵∠QMB＝30°，
∴∠PMA＝180°﹣∠BAC﹣∠QMB＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
过M作MN⊥AB于N，
∴BM＝2MN＝2（cm），AM＝＝（cm），
∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝4×1﹣＝（4﹣）（cm2），
故答案为：（4﹣）cm2．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点，将AD绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点A′，连接A′B．当A′B的长为 　3或或2或4　时，A′D与△ABC的一边平行．

【解答】解：当A′D∥AC，且A′在AB的右侧时，如图1，延长A′D交BC于点E，
则∠A′EB＝∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
则AB＝＝＝10，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝5，＝，
由旋转得：A′D＝AD＝5，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝＝，即＝＝，
∴BE＝3，DE＝4，
∴A′E＝A′D+DE＝5+4＝9，
在Rt△A′BE中，A′B＝＝＝3；
当A′D∥AC，且A′在AB的左侧时，如图2，设A′D交BC于点E，
则∠DEB＝∠ACB＝90°，
∴∠A′EB＝180°﹣90°＝90°，

∵A′E＝A′D﹣DE＝5﹣4＝1，BE＝3，
∴A′B＝＝＝；
当A′D∥BC，且A′在AB的上方时，如图3，过点D作DE⊥BC于点E，过点B作BF⊥A′D于点F，
则∠BED＝∠BFD＝∠EDF＝90°，
∴四边形BEDF是矩形，

∴BF＝DE＝4，DF＝BE＝3，
∴A′F＝A′D﹣DF＝5﹣3＝2，
在Rt△A′BF中，A′B＝＝＝2；
当A′D∥BC，且A′在AB的下方时，如图4，过点D作DE⊥BC于点E，过点A′作A′F⊥BC，交BC的延长线于点F，
则∠DEF＝∠BFA′＝∠EDA′＝90°，

∴四边形DEFA′是矩形，
∴EF＝A′D＝5，A′F＝DE＝4，
∴BF＝BE+EF＝3+5＝8，
在Rt△A′BF中，A′B＝＝＝4；
综上所述，A′B的长为3或或2或4．
故答案为：3或或2或4．
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝﹣x+3，
当x＝+3时，
原式＝﹣﹣3+3＝﹣．
17．（9分）某校深入开展了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的教育活动，并制作了一个80分钟的防溺水宣传片，要求学生在家长的陪同下共同观看，为了解本校学生观看防溺水宣传片时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
（1）表中m＝　60　，n＝　40　，p＝　15%　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若将调查结果制成扇形统计图，则D组所对应的圆心角度数为 　72　°；
（4）请你针对统计图表反馈出来的信息，对防溺水宣传提出一些合理性建议．
组别
观看时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
70
35%
B
20＜x≤40
m
30%
C
40＜x≤60
30
p
D
x＞60
n
20%

【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：70÷35%＝200，
则m＝200×30%＝60，n＝200×20%＝40，p＝30÷200×100%＝15%，
故答案为：60，40，15%；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）D组所对应的圆心角度数为360°×20%＝72°；
故答案为：72；
（4）建议：家长和孩子们应该继续做好防溺水的学习，尽量让所有学生都可以做对关于防溺水的相关题目（本题答案不唯一）．
18．（9分）某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图象，线段BD是一次函数：的一段图象，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴．请你根据图形解决以下问题：

（1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？

【解答】解：（1）将B点坐标代入反比例函数表达式：k＝32×20＝640，
∴反比例函数表达式为，
代入一次函数表达式得：，解得b＝28，
∴一次函数表达式为，
（2）如图，作BM⊥x轴于M，

∵tanα＝4，BM＝32cm，
∴cm，
∵CF＝4cm，
∴MF＝MC+CF＝12cm，
∵xB＝20，
∴F（8，0），
当x＝8时，y＝80，
∴A（8，80），
∴AF＝80cm，
∵DE＝40cm，
∴把y＝40代入一次函数表达式得x＝60，
∴D（60，40），即长为60cm，
∴EF＝OD﹣OF＝52cm，
根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60cm、52cm、80cm．
19．（9分）数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距金水大道50米的点P处，如图所示，直线l表示金水大道．这时一辆小汽车由金水大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒．经测量点A在点P的南偏西30°方向上，点B在点P的南偏西53°方向上．
（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；
（2）请判断此车是否超过了金水大道60千米/时的限制A速度？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）

【解答】解：（1）过P作PC⊥BA于C，
在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠PAC＝30°，PC＝50米，
∴AC＝PC＝50（米），
在Rt△PBC中，∵∠PCB＝90°，∠BPC＝37°，PC＝50米，
∴BC＝PC•tan37°≈50×0.75＝37.5（米），
∴AB＝AC﹣BC＝50﹣37.5≈49.1（米），
答：A、B之间的路程为49.1米；
（2）此车超过金水大道每小时60千米的限制速度，理由如下：
∵AB＝49.1（米），
∴此车的速度＝＝24.55（米/秒），
又60千米/小时＝＝（米/秒），
而24.55米/秒＞米/秒，
∴此车超过中山路每小时60千米的限制速度．

20．（9分）某超市计划经销A，B两种新型品牌的农产品共100箱，这两种农产品的进价，售价如下表所示．

A品牌
B品牌
进价（元/箱）
80
130
售价（元/箱）
120
200
（1）若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去10000元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱？
（2）在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于5600元，则至少需购进B品牌农产品多少箱？
【解答】解：（1）设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品（100﹣x）箱，
由题意得：80x+130（100﹣x）＝10000，
解得：x＝60，
∴该商场购进A种新型品牌的农产品60箱，购进B种新型品牌的农产品40箱；

（2）设购进B种新型品牌的农产品y箱，
由题意得：（120﹣80）（100﹣y）+（200﹣130）y≥5600，
解得：y≥53，
∴至少需购进B种新型品牌的农产品53箱．
21．（10分）如图，在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米．

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离；
（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号）
【解答】解：（1）设足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式为y＝a（x﹣6）2+4，
∵点（0，1）在该函数图象上，
∴a（0﹣6）2+4＝1，
解得a＝﹣，
即足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式为y＝﹣（x﹣6）2+4，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣6）2+4，
解得x1＝4+6，x2＝﹣4+6（不符合题意，舍去），
∴第一次落地点B与守门员（点O）的距离为4+6；
（2）将y＝3代入y＝﹣（x﹣6）2+4，得x3＝2+6，x4＝﹣2+6，
∴BC＝（2+6）﹣（﹣2+6）＝4，
∴AC＝AB+BC＝（4+6﹣6）+4＝8，
即他应再向前跑8米．
22．（10分）如图，在单位长度为1的2×4的网格中，优弧AEF上的三点A、E、F均为格点，连接格点PD、PE，PE交优弧AEF于点G．请完成如下解答任务：
（1）使用无刻度直尺作AEF所在圆的圆心O（简要说明理由）；
（2）直接写出∠PDB+∠PEB的度数为 　45°　；
（3）在第（1）、（2）的基础上，求AG的长．

【解答】解：（1）如下图：点O即为所求；

理由：∵90°的圆周角所对的弦是直径，弦的垂直平分线过圆心，
∴CF和AF的垂直平分线的交点即为圆心O；
（2）∵∠BDP＝∠AFC，∠BEP＝∠CFG，
∴∠PDB+∠PEB＝∠AFC+∠CFG＝45°，
故答案为：45°；
（3）连接OG，OA，
∴∠GOA＝2∠AFG＝90°，
∵O在AC的垂直平分线上，
∴AO＝，
∴AG＝．
23．（11分）在综合实践课上，辅导老师要求同学操作探究学具中蕴含的数学知识（△ABC的三个角为45°、45°、90°；△DEF的三个角为30°，60°，90°，EF＝4cm）．
（1）如图1，将一副三角尺按图摆放，等腰直角三角尺的直角边BC恰好垂直平分EF，且BC与DE相交于点P，求DP的长；
（2）如图2，在（1）的基础上，将△ACB绕点C顺时针旋转，使直角边BC经过点D，另一直角边AC与DE相交于点Q，求DQ的长；
（3）在（2）的条件下，将△ABC在边EF上平移，如图3，当点C是EF的三等分点时，直角边AC与DE相交于点G，请直接写出DG的长．

【解答】解：（1）如图1中，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝30°，EF＝4，
∴DE＝EF•cos30°＝6，
∵BC垂直平分线线段EF，
∴EC＝CF＝2，
∴PE＝＝＝4，
∴PD＝DE﹣PE＝6﹣4＝2；
（2）如图2中，

∵∠EDF＝90°，EC＝CF，EF＝4，
∴CD＝EC＝CF＝EF＝2，
∴∠E＝∠CDQ＝30°，
∴DQ＝＝＝4；
（3）如图3中，设EF的中点为T，AC交DT于点K．

∵CF＝EF＝，ET＝TC＝2，
∴CT＝FT﹣CF＝2﹣＝，
∵∠CTK＝∠TED+∠TDE＝60°，∠CKT＝90°，
∴KT＝CT•cos60°＝，
∵DT＝EF＝2，
∴DK＝DT﹣TK＝2﹣＝，
∴DG＝＝＝．