2023年福建省龙岩市上杭县初中毕业班质量检查数学试题(含答案)

上杭县2022～2023学年第二学期质量监测

九年级数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

在本试题上答题无效！

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关于0的说法正确的是（    ）.

A.0是正数 B.0是负数 C.0没有相反数 D.0没有倒数

2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）.

A. B. C. D.

3.下列几何体中，主视图可能是三角形的是（    ）.

A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体

4.截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿立方米.4.16亿用科学计数法表示为（    ）.

A. B. C. D.

5.下列各运算中，计算正确的是（    ）.

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是（    ）.

A.方差越大，数据波动越小

B.了解福建省初中生身高情况最适合采用全面调查

C.三个内角对应相等的两个三角形全等是不可能事件

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形是必然事件

7.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（    ）.

A. B. C. D.

8.圆锥的侧面展开图是一个圆心角120°，半径6cm的扇形，则该圆锥的高是（    ）.

A.1cm B.2cm C.cm D.cm

9.一次函数的图像经过点P，且y的值随着x的增大而增大，则点P可以是（    ）.

A. B. C. D.

10.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将沿AE翻折得到，连接CF.若，，则CF的长是（    ）.

A. B. C. D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.反比例函数的图像经过点，则______.

12.如图，的周长为12，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则的周长是______.

13.菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，则菱形ABCD的面积为______.

14.“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是______.

15.如图摆放着正五边形ABCDE和正，其中点A、B、F在同一直线上，，则的度数是______.

16.已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点B是抛物线的顶点，当时，m的取值范围是______.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分8分）计算：

18.（本题满分8分）中，的平分线交射线BC于点E.

求证：.（请补完图形，并完成证明，不要求尺规作图）

19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.

20.（本题满分8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元；用450元购买篮球和用300元购买足球的个数相同.

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

21.（本题满分8分）如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A、B、E在同一条直线上.

（1）求证：AD平分；

（2）若，求旋转角的度数.

22.（本题满分10分）我县某中学全校师生开展“禁毒”宣传活动，学校决定在全校2000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动，发动同学捐出自己的部分零花钱.张老师随机调查了25名学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（携带35元零花钱的条形未画出）.

（1）这组数据的中位数是______；

（2）经调查，当学生身上的零花钱不少于20元时，平均会捐出携带零花钱的20%，其余学生不参加捐款.请你估计该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

23.（本题满分10分）如图，点C是线段AB上一点，直线，垂足为点C.

（1）在直线l上作一点P，使（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接PA、PB，若，求的值.

24.（本题满分12分）如图，的弦直径AB，垂足为E，P是BA延长线上一点，连接PC交于点F，连接DF交AB于点G，过点P作的切线PM，切点M在上，连接OC、CG.

（1）若，，求的半径；

（2）若CG平分，求证：；

（3）求证：.（要备用图）

25.（本小题满分14分）已知抛物线的对称轴为直线，顶点为P，且与直线交于、B两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的面积；

（3）点M是抛物线上点，点N在直线上，满足，，求点M的坐标.

上杭县2022—2023学年第二学期质量监测

九年级数学参考答案与评分标准

说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11. 12.6 13.24 14.

15. 16.或

16.解析：把代入，得

在直线上

，

在抛物线上

、是两个不同的交点

当时，

当时，.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分8分）解：原式……（6分）

.……（8分）

18.（本题满分8分）

证明：如图所示，……（2分）

平行四边形ABCD中，，

……（4分）

又∵AE平分，

，……（6分）

……（7分）

，……（8分）

19.（本题满分8分）

解：原式……（2分）

……（4分）

……（6分）

当时，原式……（8分）

20.（本题满分8分）

解：（1）设每个足球x元，每个篮球元，……（1分）

根据题意得：，……（3分）

解得，……（4分）

经检验，是方程的根

答：每个足球60元，每个篮球90元.……（5分）

（2）设买篮球m个，则买足球个，……（6分）

由题意得：，……（7分）

解得.

∵m为正整数，∴

答：最多购进篮球116个.……（8分）

21.（本题满分8分）

（1）证明：是由旋转得到

，……（2分）

……（3分）

即平分.……（4分）

（2）解：由旋转可知：，

……（5分）

在中，，

……（6分）

点A、B、E在同一条直线上

∴

即……（7分）

解得：……（8分）

22.（本题满分10分）解：（1）中位数20元……（2分）

（2）解法一：由图可知零花钱不少于20元的有17人，设这17人的零花钱平均数为（元），

则，……（4分）

∴该校收到捐款数约为：（元）.……（6分）

解法二：抽取的这25位同学平均每人捐款（元），则：

（元）……（4分）

∴该校收到捐款数约为：（元）.……（6分）

（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，

列表或树状图（略）……（8分）

由列表或树状图可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，

∴这两人来自不同学校的概率……（10分）

23.（本题满分10分）

解：（1）如图所示，点P即为所求.……（5分）

（备注：没有作图痕迹不给分，没有说明作图结果扣1分，其他正确的作图方法，参照给分）

（2）解法一：设，……（5分）

由（1）可知，

，

……（6分）

，即……（8分）

整理得，

解得，……（9分）

……（10分）

解法二：设，……（5分）

由（1）可知，，

，即……（8分）

整理得，

解得，……（9分）

……（10分）

24.（本题满分12分）

（1）解：直径

……（1分）

设的半径为，则，

中，

……（2分）

解得，的半径……（3分）

（2）证明：在上截取，连接、……（4分）

平分，，又

……（5分）

，……（6分）

直径，

，，……（7分）

又，……（8分）

（3）证明：连接，……（9分）

是的切线，

由（2）得，，即

在和中，，

根据三角形内角和定理，

又垂直平分

，

……（10分）

又，

……（11分）

∵，∴

又∵

∴

∴，即……（12分）

25.（本题满分14分）

解：（1）依题意，……（2分）

解得，，

抛物线的解析式：……（4分）

（2）∵

∴顶点……（5分）

把代入得，……（6分）

把代入，得

∴解得，，

∴点，……（7分）

过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，则，

∴……（8分）

（3）解：①当点M在直线AB上方时，如图所示，过点M作x轴的平行线MF，过点N作x轴的垂线NG与直线MF交于点G，过点A分别作x轴的平行线和垂线，分别交直线MF、NG于点E、F，……（9分）

在中，

设，……（10分）

由，，易证，

，

设，则，

又

点的坐标为……（11分）

代入得，

，（舍去），

点的坐标为.……（12分）

（2）当点在直线下方时，如图，

设，，同理可求

点的坐标为……（13分）

代入得，

，（舍去），

点的坐标为

综上所述，点的坐标为或.……（14分）