2022高考核心猜题卷文数试卷及答案_11

因为以.W,V为直径的圆过定点£).所以_ 1 DN. UX<J UAJI

所以 DM.DN =、x' -i.y2) = (xt-i)(x2-t) +yty2

=(1 + 々:)研 +km(xl + x2) + nr -/(X)+x2) + r

/, , 2 \4?n' —4 , -Skin 2 / 、

=I + A' ------r + km---- + ni. - f(x, +x1-t)

{ 1 \ + 4k2 \ + 4k2 1 2 ；

5m2-4^-4 - . , , n

= ---'(W) = -'(W) = 0.

因为a-|+a-;-/ = O不恒成立.所以/ = 0.则W.0),故以A/A'为直径的圆经过定点(0.0).

10分

当过点(？且与圆0相切的直线斜率不存在时.不妨没切线方程为x = 将其代人椭圆

C的方程.得y = ±手则交点坐标为故以.WV为直径的

圆经过点mo).

故在x轴上存在一定点0(0.0).使得以MV为盘径的圆经过该定点.

2L解析:(1)函数./‘(x)的定义域为R. f\x) = e-a.

当a 0吋./，(x)>0,则/(.r)在Hx)，+<0)上单调递增： ...........................2分

当a>0时.令/'(.r) = e，-<z = 0,得.t = lna,

则/(x)在(-<». In a)上单调递减，在(In a. +<«). 1:单调递增.

综上.当a 0时./(X)在R上单调递增.当《>0吋./(X)在(-ajna)上单调递减.在

(lna，+co)上单II腿増.................................................5分

(2)由/(x) = g(x),得ax = e'-x\nx-\.

因为j>0,所以a = 2--lnx-」^.

x x

令h(x) = -— Inx- — . x>0.

x x

则/,V)=说'力…少今.................................................7分

\ A

令A'(x) = O.得x = l.

当u(O.I>时.h\x)<0. h(x)为减函数;

当xe(l,+co>时.AV)>0. /心}为增函数.

e* I el -1

又h(x) =---In x - - =------Inx. x>0. eY > L

x x x

所以 ^-^>0.所以当.t-»0 时./7(X)->+O9.

X

所以函数/心0的域为［e-l.+ao,

因此实数a的取位范围为［e-l.-K»)..............

(2)因为f(x)={2x + 2\ + \2x + m\ \2x^2-(2x + -2\.

即 =\m-2\,

因为对于任意的实数x.总有/(x)>3成立.

舰，'-2>3.

解得w<-l或w>5.

所以实数m的取尥范围是(^«.-l)U(5,-R«)....................................

2022届髙考数学核心猜题卷

全国卷（文）

【满分：iso分】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6（1分.在每小题给出的四个选项中.只有一 項是符合题目要求的.

3.                 某大型集团公司为了解柒团业务的详细悄况.统计了该集团公司去年毎月主打产品的销酋

情况.得到如下统计表.结果保留整数.则下列判断正确的是（）

Ml 2JJ 3M 4外 5月 6>| 7H KH 9fl IOt| lU1 I2W M份

1.    去年该产品月销售蛍呈逐月递増的趋势
2.    去年该产品月销售筮的极差是70万件
3.    去年该产品平均每月销售约72万件
4.    去年该产品月销皙蛍的最小值是25万件

4.                 若査线l:y = kx与圆C'.x'+ y2-4x-4v- + 7 = 0相切.则实数A的值为（>

5.                 已知 a €(0,n),且cos2a = 2coso - cos2 a, !#J sin a =()

A.I b4 C.i D.^2

6.                 已知数列满足«,=1,且对于任意的n € N‘都有a（ltl = 2a„ +n-\成立，若S,,为数列｛«„）

的前"项和.则足=< ）

夹角的余弦值是（）

2

5

8.已知函数/(-v) = /fsin(u>.v + <p)(/f> O.w > O.| <p |< j的最小正周期为n ,且J\x)的图象经过 点 H，°）和 H）. 则/v）的最大值为（）

b.75

9.已知定义在R t的函数/(X)满足/Cv + 6) = ./(j), _v = ./(x + 3)为偶函数.若/.(x>在(0,3)

上单调递减，则下面结论正确的是（）

C./(h2)</(i)</p)

D./(ln2)</p)</(y)

10.已知直线v = ^（A>0）与双曲线cX-^- = l（«>0）交于从A"两点.F是<?的右焦点.

若|刪=斗叫.且ZMFA- = |,则C的实轴长为（）

H.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作.其第十一卷中称轴截面为等腰

直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图所示.在直角圆锥P-ABC中.为底面圆的査径,

C在底面圆周上且为弧的中点.则异面宜线P.4与Br所成角的火小为（）

12.                                                                                                                          已知函数f(X) = Q''-ae'-x. 0的解柒中恰有一个整数.则实数《的取姐范闹 为()

A.(l,e + e-') B. (e - e-1，e + e-■) C. (l,e + e-1 ] D. [l,e - e，[1] [2])

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共加分.

13.                                             函数= 的图象在(1，./‘(1))处的切线方程为         .

x+y-4 0

14.                                                                                                                                                                                                                                      若;r. _>，满足约束条件x-2j--2 0,则z = x + 2v的最大(fife________________.

x-1 0

15.              如图.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上.平面平面從7). BC =

CD = AD = \, BD = 4i. AB = Ji.则球的表面积为                   .

16.              已知抛物线C, :/=2At(p>0)的焦点为F.抛物线Q ：r=2pXp>0)与抛物线C,交于

A两点.过点A作抛物线C,准线/的垂线，垂足为B.若△ JSF的外接圆C的半径为5x/5 .

则圆C的标准方程为                •

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22、23厘为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

(1)证明：PB 1 AC；

(2)求点d到平面PCD的距离.

19.   (12分)已知高三某学生为了迎接高考.参加了学校的5次模拟考试.其中5次的模拟

考试成绩如表所示.

没变蛍X, y满足回直线方程y = bx + a.

(1)       假如离考也符合上述的模拟考试的回妇直线方程.高考看作第10次模拟考试.预测

2022年的高考的成绩；

(2)       从上面的5次考试成绩中随机抽取3次.求其中2次成绩都火于500分的概率.

参考公式：回直线方程;=bx+a中的斜率和敕距的最小二乘估计公式分别为

b=--------------

tH2

r-l

20.    (12分)已知椭圆C：4 + ^- = K«>^>0)的左.右焦点分別为尺.左.右顶点分 CT D

別为儿B.长轴氏为4.椭圆匕任意一点P (不与A S重合)与儿连线的斜率的乘积

恒为4.

(1)       求椭圆的标准方程：

4

(2)    已知圆O：x2+y2=~,圆O上任意一点0处的切线交椭圆于A/. .V两点.在x轴上 是否在一定点D.使得以AA’为直径的圆过该定点？若存在.请求出该定点坐标；若不存 在.请说明理由.

21.    (12 分)已知函数/U) = e'-ar, g(.t) = 14-.dn.r.

(1)  讨论函数TV)的单调性:

(2)  若当x>0时,方程/(x) = g(.t)有实数解.求实数a的取伧范闹.

(-)选考题：共分.谙考生在第22、23题中任选一«作答.如果多做，则按所做的第 计分.

22.      (10分)[选修4-4：坐标系与参数方程J

在直角坐标系.y办中.曲线r的参数方程为f = ^C0S0 (a为参数).以坐标原点为极点. [y = sin a

X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线I的极坐标方程为P8in^ + ^ = 4.

(1)  若直线0 = 0 = ^(peR)分別与直线/交于点A. B.求AaiS的面积；

6 3

(2)  若点P. 0分别为曲线CM线/上的动点.求的最小tf[.

23.      (10分)[选修4-5：不等式选讲J

已知/(^) = 2|.v + l| + |2.v + m\, meR.

(1)  当"' = -2吋.解不等式/(x) 5;

(2)  对于任意的实数X.总有/(x)>3成立.求实数m的取值范围.

2022届髙考数学核心猜题卷
全国卷(文)参考答案

-、选择题

1. 答案，D

解析：由题意可得 A = {x x>\}, B = {x\-2 x 2}.则 AnB = {x \<x 2},故选 D.

2.    答案：A

解析：因为z + = 所以z = Hi.故：的虚部为4.故选A.

2 + i (2 + iX2-i) 5 5 5 5 5

3.    答案：C

解析：由统计图易知.A错误：去年该产品月销售蛍最大是95万件.最小值是30万件.
所以极盖是65万件.故B. D错误；去年该产品平均毎月销售蛍为(80 + 75 + 65 + 80 + 70

+90 + 95 + 30 + 65 + 60 + 90 + 65) + 12^72 (万件)•故 C 正确.故选C.

4. 答案：C

解析：由题可知.直线l:y = kx与圆C:(x-2)2+(y-2)2 = l相切.所以圆心(2,2)到直线/的 .2A — 2              4 +

距离 7TZF= •解得k=^~'故选c.

5.    答案：D

解析：由 cos 2a = 2cosg - cos2 a .得 3cos? a - 2cosa -1 = 0.解得 cos a =--或 cosa=l.

又因为 o G(O.n),所以 cosa =-p 则 sin a = Vl - cos2 □ = ,故选 D.

6.    答案：C

解析：因为^,=2^+»-l.所以fl(1.1+(« + l) = 2(«1)+W).故 ' :"=2, &+1 = 2,

所以数列是以2为首项.2为公比的等比数列.所以久+” = 2".即a,,=r-«.

所以S5=Z^_T = 47.故选c.

7. 答案：B

解析:由= + = ^0 + 1^5. 5M = 5C + GW = 5C-|dC

= AD-=^AB,因为 AB = 3, AD = 5, C.W =|cD, AM BM = 2\.所以2\ = AM BM

= + = = 解得AB AD = 6.

8. 答案：B

解析：因为測最小正周期为兀.所以卜• H

=0,所以一f + = (人 eZ),即(p = kn + i(k eZ、, 6 6

叉M<|.所以<P = ^.故/W = Jsin(2,t + |).又/⑺的图象经过点(0.专,

所以 /U) = .4si<2x0 + d = + .所 l^j = V2.故/(.r)的最人 ffi 为 VL 故选 B.

9. 答案：A

因为l<e-<2. 0<ln2<l,所以0<h2<e2 <j<3.因为/(x)在(0,3)上单调递减，所以

10.              答案：C

解析：如图，不妨&!.WF| = /h,厂'是C的左焦点.连接MF'. NF'.显然四边形MF.VF是

11.              答案:c

解析：如图.设底面的圆心为a分别取jc. pc的中点d, e.连接pa co. od. oe.

de.因为么APB是等粳直角三角形.ZJPfi = 90°,没圆锥的底面圆半径0A = \.则

PC = j2.则 DE = ^PA = ^-且 0£胸，又 ZJC5 = 90° 且 JC = 5C =乃.而()l) = \liC =

f 且ODHBC.所以ZEDO为异面立线R4与fi(?所成的角.在RlAPCO'P. 1片为£为PC

的中点，所认OE々C = !，所以 是正三角形.即异面直线以与所成的角

解析：由/V) 0.得a c'-.vc-*, &g(x).= e-xe'.则g'(.v> = e_'(e2t+x-l).设

h(x) = ^+x-i.易知咐)在R匕单调递増且A(0) = 0,则当x<0时./心)<0,即g'(x)<0.

当x>0时.//(a)>0.即g'(x)>0,所以g⑻在(-<«,0)上单调递减.在(0,+a))上单调递増.

易知解柒中的唯一整数为0,则有« g(0), a<g⑴

二、填空题

13.答案：-t-e)'-l = 0

—In 1 I

解析：/(l) = 0, /'(1) = -.故所求切线方程为y = -(x-l>.即-t-ev-l = O.

e c c

14.答案：7

解析：作出约朿条件表示的可行域如图中阴影部分所示.目标函数r = x + 2y可化为直线

v = -f + j.当直线.v = - j + j过点A时其在y轴t的截距最大.此时目标函数取得最大ttL (x 十 v — 4 = 0

联立v | = ().解得AU3).所以z = .r + 2.v的最大位为^=l + 2x3 = 7.

解析：如图.取中点6Z连接a/Z在么ABD中.由AD = \. BD = ^2. AB = j3.得

AD2 + BD2 = AB2.则 ADLBD.义平面 ABD 1 平面 BCD.且平面 AfiDC\平面 BCD = BD,

...JDl BCD.则 ADLBC.在△5CD 中.BC = CD, BD = ^2. BC2+CD2 = BD2.

则 BC LCD. '：ADC\AC=A. :. BC 丄平面 dC/Z BC L AC.则为三棱锥 A-BCD 的

外接球的球心.则外接球的半径R = ^AB = ^~. .•.球0的表面积为4M2 =4n

16.答案：(a:-6)-+(^-11)2=125

即 \/3sinZ?cos^ = (2sinC-73sin J)cosfi,

即 x/3 sin(J + B) = 2sin Ceos B.

即 x/3sinC = 2sinCcosfi.

QsinfjeO, /. cos,

又 0 <S<n, ：.lf = y, 

6

(2)由余弦定理得&-=^+?-2«ccosS.

即 2: =a: +c2 -2acco^~, 6

即4 = a2 + c2 - Ac 2ac-j3ac,当且仅当a = c时.等号成立,

<,C 点=4<2 + 仇

:厶 ABC 的面积 S = |«csinB |x4(2 +j3)xl = 2 + s/3.

ABC的面积的餃火的为2 + >/3.

18.解析：(1)因为ABCD是菱形.所以

WIJ5E 丄 JC. PE 1 AC.................................................2 分

因为 BEc平面 PBE. 平面 PBE. B.BEnPE = E.

所以AC丄平面PBE.

因为PBc平面PBE.所以PBLAC............................................5分

(2)如图.取£)£的中点连接(?/>. OC.

因为 50 = 8.所以DE = PE = 4.

因为PD = 4.所以PD = PE.

所以 POL DE. PO = 2j3-.............................................7 分

由(I)可知ACL平面PBE.所以平面PUD L平面ABCD,

则PO 1平面A BCD.

由题意可得/JCiSD.所以CD = >]3: +4' =5. OC = \l32 + 22 = <13 .

则 PC =、/l2 +13 =5.

故 APCZ)的面积为|x4xV25-4 = 2>/2T.....................................9 分 没点A到平面PCD的距离为h.因为= VA_n.D.

所以 1x^x6x4x2x/3 = |x2v/2Tx//,解得 h = ^L

12分

19.解析：(I)由表得- = Lt2±|t±j2 = 3,

-=498 + 499 + 497 + 501 + 505 =5()0| ………

(-2)x(-2) + (-l)x(-l) + 0x(-3)+lx 1 + 2x5 8 5

r=l

将点(X500)代入回UJ直线方程可得5OO = |x3 + ；

解得“宇.

...回IU直线方程为;= |-v + f .■

[1] 求角fl的大小：

[2] 若b = 2.求A/ISC的面积的最大ffi.

18. (12分｝菱形ABCD的对角线与肋交于点£. 50 = 8, JC = 6,将△/JCD沿JC WIAPJC的位我.使得PD = 4.如图所示.