2023年江苏省南通市海安市海陵中学中考一模数学试题

海陵中学教育集团2022～2023学年度第二二学期形成性检测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上）

1．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒．将1300000用科学记数法表示应为（    ）

A．   B．   C．   D．

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆柱    B．球    C．三棱柱   D．长方体

3．正五边形的内角和为（    ）

A．180°    B．360°    C．540°    D．720°

4若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ）

A．36    B．－36    C．9    D．－9

5．如图，在中，弦AB，CD交于点P，，，则∠APD的度数为（    ）

A．30°    B．35°    C．40°    D．70°

6．已知x是整数，当取最小值时，x的值是（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人。两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ）

A．      B．

C．       D．

8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若，则BE的长为（    ）

（）

A．   B．    C．4    D．

10．如图1，在矩形ABCD中，动点B从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交CD于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（    ）

A．20    B．16    C．    D．

二、填空题（本大题共有8小题。第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直按写在答题纸相应位置上）

11．要使分式有意义，则x的取值范围为______．

12．分解因式：______．

13．已知点在第三象限，则m的取值范围是______．

14．已知二次函数（a、b、c为常数，且）的y与x的部分对应值如下表：

则关于x的一元二次方程的根是______．

15．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______．

16．为测景附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上。测得米，米，目测点D到地面的距离米。到旗杆的水平距离米，按此方法，可计算出旗杆的高度为______米．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、B两点，连接AB、OB，若的面积为3，则k的值为______．

18．已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，为y轴上一点，连接AC，BC，则四边形ACBD面积的最小值为______．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

（1）先化简，再求值：，其中，．

（2）解方程：

20．（本题满分10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，经测量，，．当AB，BC转动到，时，求点C到A的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，，．）

21．（本题满分10分）为深入学习贯彻党的二十大精神。某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有1男3女共4名学生报名参加演讲比赛．

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______；

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用画树状图或列表的方法，求这2名学生都是女生的概率．

22．（本题满分10分）学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整：

甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99；

乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87．

【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

（1）根据以上信息，可以求出：______，______，______，______．

（2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由；

（3）若规定得分在80分及以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有多少人．

23．（本题满分12分）如图，A，B，C三点在上，直径BD平分∠ABC，过点D作交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得．

（1）求证：DF是的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若，，求的值．

24．（本题满分12分）已知抛物线经过点．点，为抛物线上两个不同的点，且满足，．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）当时，求抛物线的对称轴及a的值；

（3）当时，求a的取值范围．

25．（本题满分13分）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转得．

（1）如图1，当时，AB、DC交于点F，AB、DE交于点P，求证：；

（2）如图2，当B在DE上时，连接AD，求的值；

（3）若绕点C顺时针旋转，，M是BC中点，N在AC延长线上，且，在旋转过程中，的最小值为______．

26．（本题满分13分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作，即，已知点，．

（1）求；

（2）点C为直线上的一个动点，当时，求点C的横坐标；

（3）点D为函数图象上的任意一点，当时，直接写出b的取值范围．

数学参考答案

一、选择题：

1-10 CACCD  ABDAA

二、填空题：

11．  12．  13．  14．1和－4  15．5 16．10.6米

17．－6   18．6

三、解答题：

19．（1）原式（3分），代入得（2分）

（2）（4分），检验（1分）

20．分别过点B、C作AE的垂线，垂足分别是M、N，

可以求得（4分），（4分），所以（2分）

21．（1）（4分）；（2）树形图或列表准确（3分），

一共有12种结果，且每种结果可能性相等（1分），都是女生有6种（1分），所以（1分）．

22．（1），，，（4分）；

（2）甲好，甲的平均数大于乙的平均数，甲的中位数大于乙的中位数，甲的方差小于乙的方差（3分）；

（3）90人（3分）．

23．（1）略（6分）；

（3）连接DC，由BD是直径可得，由BD平分∠ABC可得，

又，所以，，所以（6分）．

24．（1）把代入得，（4分）；

（2）因为，所以对称轴为直线（2分），

即，所以（2分）；

（3）由得到，，

因为，所以，所以，所以，（3分），

又，所以且（1分）．

25．（1）

当时，，

过点C作于H

∴

由旋转得

∴，

∴，∴

∴

又，

∴CP平分∠HPK

∴，∴

∴

（2）

由旋转，，

∵，∴

∴

设，则，

∵

∴

∵，

由射影定理得：

∴

∴，∴

∴

（3）

26．（1）（4分）；

（2）或（6分）；

（3）或（3分）