河南省商丘市夏邑县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题(含答案)
展开2022—2023学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1. 在下列实数中，属于无理数的是 ( )
A. B.
2. 点A(1,-2023)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 如图，与∠1是内错角的是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ( )
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 如图，一块含45°角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上.若∠1=22°,则∠2的度数是
( )
A.20° B.21° C.22° D.23°
6. 如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是 ( )
A.∠3= ∠4 B.∠1 + ∠5=180° C.∠1 = ∠2 D.∠1 = ∠4
7. 已知某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是(-1，4)，则该点平移前坐标是
( )
A.( -4,1 ) B.( -4,7) C.( 2,2) D.( 2,7)
8. 下列命题中，是真命题的是 ( )
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.同旁内角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
9. 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=56°,则∠FGE应为 ( )
A.34° B.68° C.56° D.不能确定
10. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为
( )
A .( - 1 ,0) B .( - 1 ,1 ) C.( 1 ,- 1 ) D.( 1 ,1 )
二、填空题(本大题共6小题，共18分)
11. 已知∠1=60°,∠1与∠2是邻补角,则∠2= .
12. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠AOD=160°,则∠BOE的度数为 .
13. 把命题“等角的余角相等”写成“如果⋯,那么⋯”的形式为 .
第12题 第14题
14. 如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为(-3，-2)，则“熊猫馆”的坐标为 .
15. 有一个数值转换器,流程如图所示.当输入x的值为125时,输出y的值是 .
16. 定义运算 如 那么9*( -8)= .
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17. (每小题5分，共10分)计算与化简：
18. (每小题5分，共10分)求下列各式中的x值.
(1)x²-64=0; (2) ( x - 1 )³ = - 125
19. (本题10分)已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2.
(1)求a、b的值.
(2)求2a+b的算术平方根.
20. (本题10分)如图,点H、点D在AB上,点F、点G在AC上,点E在BC上,已知HG⊥AB,DF⊥AB,∠2+∠3=180°,求证:∠1=∠A.
证明:∵HG⊥AB,DF⊥AB(已知),
∴∠AHG= =90°( ).
∴DF∥HG( ),
∴∠3+ =180°( ),
∵∠2+∠3=180°(已知),
∴∠2= ( ),
∴ ∥ (内错角相等,两直线平行).
∴∠1=∠A( )
21. (本题10分)在平面直角坐标系中,已知点M(m-2,2m-7),点N(n,3)
(1)若M在x轴上，求M点的坐标；
(2)若MN∥y轴,且MN=2,求N点的坐标.
22. (本题11分)如图,△ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 ，且点C的对应点是C'.
(1)画出 ，并直接写出点C'的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
(3)求△ABC的面积，并说明对应点的连线之间有什么位置关系.
23. (本题11分)问题情境:如图1,AB∥CD,∠1=40°,∠2=35°,求∠BPC的度数.小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠BPC.
(1)按照小明的思路,则∠BPC的度数为 ;
(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线ON上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β.当点P 在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系?请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，写出∠APC与α、β之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1-5BDCAD 6-10CADBA
二、填空题
11. 120°
12. 80°
14. （-4，0）
15.
16. 5
三、解答题
17. 解： 原式=8-9-2=-3原式=4-3+
18. 解：(1) )x²=64，x=(2) x – 1=-5 x=-4
19. 解：(1)a+9= a=16, 2b-a= b=4(2)=)
20. 证明:∵HG⊥AB,DF⊥AB(已知),
∴∠AHG= ∠ADF=90°( 垂直的定义 ).
∴DF∥HG(同位角相等，两直线平行),
∴∠3+∠4=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ),
∵∠2+∠3=180°(已知),
∴∠2= ∠4 ( 等量代换 ),
∴ DE ∥ AC (内错角相等,两直线平行).
∴∠1=∠A( 两直线平行，同位角相等 )
21. 解：(1) 2m-7=0，m=, m-2=, M点的坐标()
(2MN∥y,M、N横坐标相等，m-2=n，MN=2，|2m-7-3|=2，m=6 ，n=4或m=4,n=2，N的坐标为（）或（2，3）
22. 解：(1)如图，即为所求，点坐标为（5，-2）
(2) 点P'的坐标为（a+4，b-3）
(3) △ABC的面积=
23. 解：(1) 过P作PE//AB,∵,AB∥CD∴PE//AB//CD
∴∠1=∠BPE =40°,∠2=∠CPE=35°
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=75°
(2) ∠APC=α+β,理由如下
过P作PE//AB
∵,AB∥CD∴PE//AB//CD
∴∠APE =α,∠CPE=β
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β
(3) 如图3所示，当P在线段OB上时，∠APC= =α-β，理由如下
过P作PE//AB，交AC于E
∵,AB∥CD∴PE//AB//CD
∴∠EPC=∠DCP =α,∠EPA=∠PAB=β
∴∠APC=∠EPC-∠EPA=α-β
如图4所示，当P在射线DM上时，同理可证∠APC= =α-β，
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